理论力学
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第十二章动量矩定理 §12-1动量矩 §12-2动量矩定理 §12-3刚体定轴转动微分方程 §12-4刚体对轴的转动惯量 d§12-5质点系相对于质心的动量矩定理 刚体平面运动微分方程 习题课
2 §12–1 动量矩 §12–2 动量矩定理 §12–3 刚体定轴转动微分方程 §12–4 刚体对轴的转动惯量 §12–5 质点系相对于质心的动量矩定理 · 刚体平面运动微分方程 习题课 第十二章 动量矩定理
力单 质点 动量定理:质点系动量的改变>外力(外力系主矢) 质心运动定理:质心的运动→外力(外力系主矢) 若当质心为固定轴上一点时,v=0,则其动量恒等于零, 质心无运动,可是质点系确受外力的作用。动量矩定理建立了 质点和质点系相对于某固定点(固定轴)的动量矩的改变与外 力对同一点(轴)之矩两者之间的关系。 §12-1动量矩 质点的动量矩 质点对点O的动量矩:m0(mv)=F×m矢量 质点对轴z的动量矩:m(mV)=mo(m)代数量
3 质点 动量定理： 质点系 动量的改变—→外力（外力系主矢） 若当质心为固定轴上一点时，vC=0，则其动量恒等于零， 质心无运动，可是质点系确受外力的作用。动量矩定理建立了 质点和质点系相对于某固定点（固定轴）的动量矩的改变与外 力对同一点（轴）之矩两者之间的关系。 §12-1 动量矩 一．质点的动量矩 质点对点O的动量矩： 矢量 质点对轴 z 的动量矩： 代数量 m mv r mv O ( )= ( ) ( ) z O xy m mv =m mv 质心运动定理：质心的运动—→外力（外力系主矢）
B Z m1 mo(mv )=240AB ma (1 m(m)=+2△O4B mo(mv) 正负号规定与力对轴矩的规定相同 B/5对着轴看:顺时针为负 A ny 逆时针为正 质点对点O的动量矩与对轴z的动量矩之间的关系: m(v=m (mv 动量矩度量物体在任一瞬时绕固定点(轴)转动的强弱。kgm2 二.质点系的动量矩 质系对点O动量矩:=∑m0(m1)=∑石xmv 质系对轴z动量矩:L2=∑mm)E]
4 质点对点O的动量矩与对轴z 的动量矩之间的关系： m (m(v) m (mv) O z = z mO (mv) =2OAB m (mv) 2 OA'B' z = 正负号规定与力对轴矩的规定相同 对着轴看：顺时针为负 逆时针为正 二．质点系的动量矩 质系对点O动量矩： 质系对轴z 动量矩： O O i i i i i L =m (m v )=r m v z z i i LO z L =m (m v )= kg·ｍ2 动量矩度量物体在任一瞬时绕固定点(轴)转动的强弱。 /s
学 刚体动量矩计算: 1.平动刚体Lo=m(mC)= re xmv (∑×m1v1=∑m×WC=Xm) L=m (mvc) 平动刚体对固定点(轴)的动量矩等于刚体质心的动量对该点 (轴)的动量矩。 2.定轴转动刚体L2=m2(m1v1)=∑m20=1= 定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对该轴转动惯量与角速 度的乘积。 3.平面运动刚体L=m2(mvCc)+lcO 平面运动刚体对垂直于质量对称平面的固定轴的动量矩,等于 刚体随同质心作平动时质心的动量对该轴的动量矩与绕质心轴 作转动时的动量矩之和
5 3．平面运动刚体 平面运动刚体对垂直于质量对称平面的固定轴的动量矩，等于 刚体随同质心作平动时质心的动量对该轴的动量矩与绕质心轴 作转动时的动量矩之和。Lz =mz mi vi =mi ri =Iz 2 ( ) Lz =mz (mvC )+I C 刚体动量矩计算： 1．平动刚体 O O C C C L =m (mv )=r mv ( ) i i i i i C C C r m v =m r v =r mv ( ) z z C L =m mv 平动刚体对固定点（轴）的动量矩等于刚体质心的动量对该点 （轴）的动量矩。 2．定轴转动刚体 定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对该轴转动惯量与角速 度的乘积