学 二、力对轴的矩 定义:m2(F)=m(F)=+Fxyd=24O4B的面积 它是代数量,方向规定+\ uE] m (F)=m(F)+m(Fv=mo(Fv) 结论:力对∥它的轴的 Fxy 矩为零。即力F与轴共 面时,力对轴之矩为零
16 定义： 它是代数量，方向规定 + – mz (F)=mO (Fxy )=Fxy d=2OA'B'的面积 二、力对轴的矩 结论：力对//它的轴的 矩为零。即力F与轴共 面时，力对轴之矩为零。 ( ) ( ) ( ) ( ) mz F =mz Fz +mz Fxy =mO Fxy [证]
学 力对∥它的轴的矩为零。即力F与轴共面时,力对轴之矩为零。 F Fx 7
17 力对//它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零
学 力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系 证由于(F)=2AOB面积 B 通过O点作任一轴Z,则: miF) moF m (F)=m (Frv)=240AB 由几何关系: B ∠1OAB·cosy=4OAB 所以:21 DAB cosy=2AOB 即 ho(F)cosy=m, (F) [mo(F)1:=m(F) 18
18 即： m (F ) cos m (F ) O = z g [m (F)] m (F) O z = z 三、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系 [证] 由于mO (F ) =2AOB面积 m (F) m (F ) 2 OA'B' z = z xy = 通过O点作任一轴Z，则： OABcosg =OA'B' 由几何关系： 所以： 2OABcosg =2OA'B
学 定理:力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力 对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。 又由于m(F)=FxF=[m(F)+[m(F,+m(F)k m1(F)+m3(F)+m2(F)k 所以力对点O的矩为: 两(F=√m(F)2+(m、(F)2+(m()2 m1(F) COSC= o(F COSB=-y.cOSr m1(F) mo(F )两(F) 19
19 定理：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力 对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。 ( ) ( ) ,cos ( ) ( ) ,cos ( ) ( ) cos m F m F m F m F m F m F O z O y O x = = g = 2 2 2 m (F) (m (F)) (m (F)) (m (F)) O = x + y + z m F r F m F i m F j m F k O O x O y O z ( )= =[ ( )] +[ ( )] +[ ( )] m F i m F j m F k x y z = ( ) + ( ) + ( ) 又由于 所以力对点O的矩为：
学 §4-4空间一般力系向一点简化 把研究平面一般力系的简化方法拿来研究空间一般力系的 简化问题,但须把平面坐标系扩充为空间坐标系。 设作用在刚体上有 空间一般力系 fr F F,F、F..E 向O点简化 (O点任选) 20
20 把研究平面一般力系的简化方法拿来研究空间一般力系的 简化问题，但须把平面坐标系扩充为空间坐标系。 §4-4 空间一般力系向一点简化 F1 F2 F3 Fn , , 设作用在刚体上有 空间一般力系 向O点简化 （O点任选）