第十一章压杆稳定 压杆稳定的概念 压杆的稳定计算 细长压杆的临界力 小结 压杆的临界应力
第十一章 压杆稳定 压杆稳定的概念 小结 压杆的临界应力 细长压杆的临界力 压杆的稳定计算
第一节压杆稳定的概念 压杄稳定压杄保持其原有直线平衡状态的能力,称其稳 定性。(指受压杆件其平衡状态的稳定性) 细长压杆在压力逐渐增大至某一数值时,突然变弯直至 弯断的现象称为丧失稳定或失稳。 P<P P> 干扰力 稳定平街临界状态 不稳定干街 临界力压杆在临界平衡状态时所受的轴向压力
第一节 压杆稳定的概念 压杆稳定—压杆保持其原有直线平衡状态的能力，称其稳 定性。（指受压杆件其平衡状态的稳定性） 临界力—压杆在临界平衡状态时所受的轴向压力。 细长压杆在压力逐渐增大至某一数值时，突然变弯直至 弯断的现象称为丧失稳定或失稳
第二节细长压杆的临界力 两端铰支细长压杆的临界力 P-T EI 12-两端铰支细长压杆的临界力计算公式(欧拉公式) 二、其他支承情况下细长压杆的临界力 P-T EI mIn 式中:l,压杄横截面对中性轴的最小惯性矩 l计算长度; 长度系数,与杆端支承有关 端固定,一端自由压杆:=2; 两端铰支细长压杆 端固定,一端铰支压杆:μ=0.7; 两端固定细长压杆: =0.5
一、两端铰支细长压杆的临界力 第二节 细长压杆的临界力 2 2 l EI Plj = —两端铰支细长压杆的临界力计算公式（欧拉公式） 二、其他支承情况下细长压杆的临界力 2 min 2 ( l) EI Plj = 式中： Imin⎯压杆横截面对中性轴的最小惯性矩； μl⎯计算长度； ⎯长度系数，与杆端支承有关。 一端固定，一端自由压杆：μ＝2； 两端铰支细长压杆： μ＝1； 一端固定，一端铰支压杆：μ＝0.7； 两端固定细长压杆： μ＝0.5
例11-1:截面为200×120mm的轴向受 压木柱,l=8m,柱的支承情况是:在 最大刚度平面内压弯时为两端铰支 (图a);在最小刚度平面内压弯时为 200 两端固定(图b)。木材的弹性模量 非0 E=10GPa,试求木柱的临界压力, (图a) (图b) 解:(1)计算最大刚度平面内的临界压力 (即绕轴失稳) 中性轴为轴:1120×2280×10°mmZ 12 200 木柱两端铰支,=1,则得: 學 丌2E3.142×10×103×80×106 123kN 8000
例11-1：截面为200×120mm2的轴向受 压木柱，l=8m，柱的支承情况是: 在 最大刚度平面内压弯时为两端铰支 （图a）；在最小刚度平面内压弯时为 两端固定（图b）。木材的弹性模量 E=10GPa，试求木柱的临界压力。 解：（1）计算最大刚度平面内的临界压力 （即绕y轴失稳） 中性轴为y轴： ( ) ( ) k N l EI P y l j 123 1 8000 3.14 10 10 80 10 2 2 3 6 2 2 = = = y z 200 120 120 z y 200 （图a） （图b） 木柱两端铰支，=，则得： 6 4 3 80 10 12 120 200 I y = mm = y z 200 120
(2)计算最小刚度平面内的临界压力 (即绕z轴失稳) 中性轴为z轴: 200×120 =28.8×106mm42=28.8×10-6m4 12 木柱两端固定,=0.5,则得 x2E3.142×10×103×28.8×106 =178KN (0.5×8000) 由上可知:木柱的临界压力为P=123kN
（2）计算最小刚度平面内的临界压力 （即绕 z 轴失稳） 6 4 6 4 3 28 8 10 28 8 10 12 200 120 I z . mm . m − = = = 木柱两端固定，=，则得： ( ) ( ) KN l EI P z l j 178 0.5 8000 3.14 10 10 28.8 10 2 2 3 6 2 2 = = = 中性轴为z轴： 120 z y 200 由上可知：木柱的临界压力为Plj=123kN