第一编静力分析 为了实现本课程的最终目的,必须从静力分析的学习入手,因为静力分析不仅 是学习构件承载能力分析编及运动分析与动力分析编的关键,而且也是正确进行工 程设计必备的基础。 人们研究问题时总是接照“由简到繁、由浅入深”的原则进行的,这也是本课 程学习的一般原则。本编所硏究的正是机械运动的特殊情形,也就是机械运动的最 简单形式一—物体的平衡规律 本编主要解决以下三方面的问题 受力分析: 2、力系简化; 3、物体的平衡条件
6 第一编 静力分析 为了实现本课程的最终目的，必须从静力分析的学习入手，因为静力分析不仅 是学习构件承载能力分析编及运动分析与动力分析编的关键，而且也是正确进行工 程设计必备的基础。 人们研究问题时总是接照“由简到繁、由浅入深”的原则进行的，这也是本课 程学习的一般原则。本编所研究的正是机械运动的特殊情形，也就是机械运动的最 简单形式——物体的平衡规律。 本编主要解决以下三方面的问题： 1、受力分析； 2、力系简化； 3、物体的平衡条件
第一章静力分析基础 本章是静力分析编的基础。本章的学习内容主要有三方面:一是静力学基本概 念、基本假设和公理;二是工程中常见的几种约束及其约束力:三是对工程中的零 件或构件进行受力分析,画出正确的受力图。 本章讲授的许多内容在物理学中都有所接触,初学者有可能忽视。但对于工程 实际问题,物理学中所学是不足够的。学习本章要特别注意体会新的思想和解题方 法,特别注意掌握工程问题中受力分析的基本方法。 第一节力的概念 力的定义 关于“力”的一些基本概念性的问题我们在物理学中已经有了较深入的学习 我们已经知道,力是物体间相互机械作用。力有三要素,即力的大小、力的方向和 力的作用点。力是矢量,力的单位是牛(N)或千牛(kN)等等。工程力学中的所 谓“力”,仍然是指物体间相互机械作用。它能使物体的机械运动状态发生变化 同时使物体发生变形。在此,我们不再更多讲述力的基本概念问题,而把目光转向 工程力学更多关注的问题,即力对物体的作用效应 二、力的效应 作用在物体上的力可以使物体产生两种效应,一是可以引起物体运动状态变化 或速度变化,一般称为力的“外效应”或“运动效应”二是可以引起物体形状改 变,一般称为“内效应”或“变形效应”。这两种效应既可能单独出现,也可能同 时出现。对于刚体,只会出现运动效应,而对于变形固体则既会出现运动效应也会 出现变形效应 实践证明,力的运动效应与变形效应均与力的三要素有关。三要素中任何一个 要素改变,都会引起力对物体作用效应的改变 三、力的可传递性及其限制 在物理学中曾经学过力的可传递性,即作用在物体上的力可以沿着力的作用线 移动 现在我们需要指出的是,力的可传递性只是对刚体才成立。或者说,是在只研 究力对物体的运动效应时才成立,而在研究物体的变形效应时是不成立的。 四、集中力与均布载荷 作用于物体的力又可称为载荷。无论其来源如何,按其作用方式可分为体积力 和表面力。体积力是作用在物体内所有质点上的力,例如重力、惯性力等。体积力 的单位是N/m3或kN/m3。表面力是作用于物体表面的力,可分为集中力和分布力。 沿某一面积或长度连续作用于构件上的力,称为分布力或分布载荷。分布在
7 第一章 静力分析基础 本章是静力分析编的基础。本章的学习内容主要有三方面：一是静力学基本概 念、基本假设和公理；二是工程中常见的几种约束及其约束力；三是对工程中的零 件或构件进行受力分析，画出正确的受力图。 本章讲授的许多内容在物理学中都有所接触，初学者有可能忽视。但对于工程 实际问题，物理学中所学是不足够的。学习本章要特别注意体会新的思想和解题方 法，特别注意掌握工程问题中受力分析的基本方法。 第一节 力的概念 一、力的定义 关于“力”的一些基本概念性的问题我们在物理学中已经有了较深入的学习。 我们已经知道，力是物体间相互机械作用。力有三要素，即力的大小、力的方向和 力的作用点。力是矢量，力的单位是牛（N）或千牛（kN）等等。工程力学中的所 谓“力”，仍然是指物体间相互机械作用。它能使物体的机械运动状态发生变化， 同时使物体发生变形。在此，我们不再更多讲述力的基本概念问题，而把目光转向 工程力学更多关注的问题，即力对物体的作用效应。 二、力的效应 作用在物体上的力可以使物体产生两种效应，一是可以引起物体运动状态变化 或速度变化，一般称为力的“外效应”或“运动效应”；二是可以引起物体形状改 变，一般称为“内效应”或“变形效应”。这两种效应既可能单独出现，也可能同 时出现。对于刚体，只会出现运动效应，而对于变形固体则既会出现运动效应也会 出现变形效应。 实践证明，力的运动效应与变形效应均与力的三要素有关。三要素中任何一个 要素改变，都会引起力对物体作用效应的改变。 三、力的可传递性及其限制 在物理学中曾经学过力的可传递性，即作用在物体上的力可以沿着力的作用线 移动。 现在我们需要指出的是，力的可传递性只是对刚体才成立。或者说，是在只研 究力对物体的运动效应时才成立，而在研究物体的变形效应时是不成立的。 四、集中力与均布载荷 作用于物体的力又可称为载荷。无论其来源如何，按其作用方式可分为体积力 和表面力。体积力是作用在物体内所有质点上的力，例如重力、惯性力等。体积力 的单位是 N/m3 或 kN/m3。表面力是作用于物体表面的力，可分为集中力和分布力。 沿某一面积或长度连续作用于构件上的力，称为分布力或分布载荷。分布在一
定面积上的分布力,单位用N/m2或kNm2。当分布力在其作用面上呈均匀分布时 也称为均布力或均布载荷。作用于油缸内壁的油压力、作用于船体上的水压力等均 为沿面积的分布力。沿长度分布的分布力单位用N/m或kNm。楼板对屋梁的作用 力,就是以沿梁的轴线每单位长度内作用多少力来度量的 若作用于构件上外力分布的面积远远小于物体的整体尺寸,或沿长度的分布力 其分布长度远小于轴线的长度,则这样的外力就可以看成是作用于一点的集中力 火车轮子对钢轨的压力、轴承对轴的反力都是集中力。集中力的单位是N或kN 五、力系的概念及其分类 作用于同一物体上的若干力所组成的系统,称为力系 如果作用在一物体上的力系可以用另一力系代替,而不改变对物体的作用效 应,则这两个力系互为等效力系 力系可分为平面力系和空间力系两大类。组成力系各力的作用线都处在同一平 面内,则称为平面力系:若组成力系各力的作用线不都处在同一平面内,则称为空 间力系。有关这两类力系的相关问题将在后续内容中进一步详细讲述 第二节平衡的概念 由物理学已经知道,所谓平衡,是指物体相对于参考系保持静止或匀速直线运 动状态。要特别注意的是,当我们讨论平衡问题时,物体实际上已经被抽象为刚体 刚体不是在任何力系作用下都能处于平衡状态的,只有构成力系的所有力满足 定条件时,刚体才能实现平衡,这个条件称为平衡条件。能够使刚体保持平衡的 力系,称为平衡力系 如果一个力对刚体的作用效应与一个力系对同一刚体的作用效应相同,我们就 把这个力称为该力系的合力:组成该力系的各力则可称为分力。合力可以代替原力 系对刚体的作用 力的平行四边形法则 作用于物体上同点的两个力,其合力也作用于该点,合力的大小与方向由这两 个力为邻边所组成的平行四边形的对角线确定(图1-1),这就是力的平行四边形法 则。根据这个公理作出平行四边形也称为力平行四边形。这种求合力的方法,称为 矢量加法,合力矢等于原来两力的矢量和(几何和),可用公式表示为 R-FI+F2 Fi 图1-1 图1-2 用平行四边形法则求合力时,可以不画出整个平行四边形,而是过B点作一
8 定面积上的分布力，单位用 N/m2 或 kN/m2。当分布力在其作用面上呈均匀分布时， 也称为均布力或均布载荷。作用于油缸内壁的油压力、作用于船体上的水压力等均 为沿面积的分布力。沿长度分布的分布力单位用 N/m 或 kN/m。楼板对屋梁的作用 力，就是以沿梁的轴线每单位长度内作用多少力来度量的。 若作用于构件上外力分布的面积远远小于物体的整体尺寸，或沿长度的分布力 其分布长度远小于轴线的长度，则这样的外力就可以看成是作用于一点的集中力。 火车轮子对钢轨的压力、轴承对轴的反力都是集中力。集中力的单位是 N 或 kN。 五、力系的概念及其分类 作用于同一物体上的若干力所组成的系统，称为力系。 如果作用在一物体上的力系可以用另一力系代替，而不改变对物体的作用效 应，则这两个力系互为等效力系。 力系可分为平面力系和空间力系两大类。组成力系各力的作用线都处在同一平 面内，则称为平面力系；若组成力系各力的作用线不都处在同一平面内，则称为空 间力系。有关这两类力系的相关问题将在后续内容中进一步详细讲述。 第二节 平衡的概念 由物理学已经知道，所谓平衡，是指物体相对于参考系保持静止或匀速直线运 动状态。要特别注意的是，当我们讨论平衡问题时，物体实际上已经被抽象为刚体。 刚体不是在任何力系作用下都能处于平衡状态的，只有构成力系的所有力满足 一定条件时，刚体才能实现平衡，这个条件称为平衡条件。能够使刚体保持平衡的 力系，称为平衡力系。 如果一个力对刚体的作用效应与一个力系对同一刚体的作用效应相同，我们就 把这个力称为该力系的合力；组成该力系的各力则可称为分力。合力可以代替原力 系对刚体的作用。 一、力的平行四边形法则 作用于物体上同点的两个力，其合力也作用于该点，合力的大小与方向由这两 个力为邻边所组成的平行四边形的对角线确定（图 1-1），这就是力的平行四边形法 则。根据这个公理作出平行四边形也称为力平行四边形。这种求合力的方法，称为 矢量加法，合力矢等于原来两力的矢量和（几何和），可用公式表示为 R=F1+F2 2 1 2 1 图 1-1 图 1-2 用平行四边形法则求合力时，可以不画出整个平行四边形，而是过 B 点作一
个与力F2大小相等、方向相同的矢量BC,则AC就是力F1、F2的合力R(图1-2) 这种求合力的方法,称为力三角形法则 由前述可知,R称为F1、F2的合力,F1、F就是R的分力。由F1、F2可以求 得合力R,反之,由R也可以分解为两个分力F1、F,分解也是按力的平行四边形 法则进行的。显然,由一个已知力为对角线是可以作无数个平行四边形的,因此 必须要附加一定的条件才能得到确切解。附加条件一般为:(1)规定两个分力的方 向;(2)规定其中一个分力的大小与方向;(3)规定一个分力的方向和另一个分力 的大小:(4)规定两个分力的大小。 二、二力平衡条件 作用在刚体上两个力平衡的必要与充分条件是:两个力大小相等、方向相反并 且作用在同一直线上。这也称为二力平衡公理。 4—{8B438 图1-3 对于刚体,这一结论显然成立。例如图1-3中所示构件,当平衡时,显然有F1=F2 F=F4,且方向相反(必要条件);当F1=F2,或F2=F4,且方向相反时,构件保持 平衡(充分条件)。 但是,对于变形固体来说,这个条件仅是必要的,却不是充分的。也就是说, 在二力作用下物体平衡时,这两个力大小相等、方向相反并沿同一直线作用;但当 作用在某些变形固体上的二力大小相等、方向相反并沿同一直线作用时,物体却不 能平衡。例如,绳索受两个大小相等,方向相反的拉力时可以平衡(图1-4(a)), 但受两个大小相等、方向相反的压力时,却不能平衡了(图1-4(b))。 2足 B 图1-4 在机械或结构中凡只受两 个力作用处于平衡状态的构件 称为二力构件(或二力杆)。二 力构件上的力必须满足二力平 衡条件。例如图1-5(a)中撑杆 BC,图1-5(b)中三铰拱桥中 的BC拱,若不计自重,则都是 图1-5 在B、C两点处受力,所受之力 必在两力作用点的连线BC上。若要判断受力构件是受拉还是受压,则可假想将构 件抽掉,如B、C两上靠拢,构件受压:如B、C两点分离,构件受拉
9 个与力 F2 大小相等、方向相同的矢量 BC，则 AC 就是力 F1、F2 的合力 R（图 1-2）。 这种求合力的方法，称为力三角形法则。 由前述可知，R 称为 F1、F2 的合力，F1、F2 就是 R 的分力。由 F1、F2 可以求 得合力 R，反之，由 R 也可以分解为两个分力 F1、F2，分解也是按力的平行四边形 法则进行的。显然，由一个已知力为对角线是可以作无数个平行四边形的，因此， 必须要附加一定的条件才能得到确切解。附加条件一般为：（1）规定两个分力的方 向；（2）规定其中一个分力的大小与方向；（3）规定一个分力的方向和另一个分力 的大小；（4）规定两个分力的大小。 二、二力平衡条件 作用在刚体上两个力平衡的必要与充分条件是：两个力大小相等、方向相反并 且作用在同一直线上。这也称为二力平衡公理。 1 2 3 4 (a) (b) 图 1-3 对于刚体，这一结论显然成立。例如图1-3中所示构件，当平衡时，显然有F1=F2， F3=F4，且方向相反（必要条件）；当 F1=F2，或 F2=F4，且方向相反时，构件保持 平衡（充分条件）。 但是，对于变形固体来说，这个条件仅是必要的，却不是充分的。也就是说， 在二力作用下物体平衡时，这两个力大小相等、方向相反并沿同一直线作用；但当 作用在某些变形固体上的二力大小相等、方向相反并沿同一直线作用时，物体却不 能平衡。例如，绳索受两个大小相等，方向相反的拉力时可以平衡（图 1-4（a））， 但受两个大小相等、方向相反的压力时，却不能平衡了（图 1-4（b））。 1 2 1 2 (a) (b) 图 1-4 在机械或结构中凡只受两 个力作用处于平衡状态的构件 称为二力构件（或二力杆）。二 力构件上的力必须满足二力平 衡条件。例如图 1-5（a）中撑杆 BC，图 1-5（b）中三铰拱桥中 的 BC 拱，若不计自重，则都是 在 B、C 两点处受力，所受之力 必在两力作用点的连线 BC 上。若要判断受力构件是受拉还是受压，则可假想将构 件抽掉，如 B、C 两上靠拢，构件受压；如 B、C 两点分离，构件受拉。 A (a) (b) 图 1-5
要特别注意,不能把二力平衡条件与力的作用与反作用性质相混淆。满足二力 平衡条件的两个力是作用在同一刚体上的,而作用力与反作用力是分别作用在受力 物体和施力物体上的 三、加减平衡力系公理 在已知力系上加上或者减去任意平衡力系,不会改变原力系对刚体的效应 这一结论是显然成立的,因为平衡力系中各力对于刚体的运动效应彼此抵消, 从而使刚体保持平衡,所以加上或减去平衡力系不会改变原力系对于刚体的运动效 需要指出的是,这里谈的是“不改变刚体的运动效应”,对于变形的效应是不成 立的。 四、不平行三力的平衡条件 我们已经知道,如图1-6中,刚体上作用与A、B两点上的不平行的两个力F1 F2总会有一个作用线交点O。根据力的可传递性,可将此二力移至O点,再根据力 的平行四边形法则,可知此二力的合力R必在此平面内,且通过O点。此时,若刚 体上恰有一力F3,其大小与R相等,方向与R相反,且与R共线,则根据二力平 衡条件可知,刚体处于平衡状态。如图1-7示。可见,当刚体受同一平面内互不平 行的三个力作用而平衡时,此三力的作用线必交汇于一点。 图1 要特别注意,前述内容强调的是在“三个力”作用下达到“平衡”时,此三力 的作用线才汇交于一点。如果是一个刚体受同一平面内“三个汇交于一点的力”作 用,那么刚体是不一定能达到平衡的 第三节约束与约束反力 各类机械和工程结构中的每个零件和构件,都是相互联系而又相互制约的,它 们之间存在着相互作用的力,所以在解决工程中一般的力学问题时,都必须首先对 零件、构件进行受力情况分析 工程上所遇到的物体通常分为两类:一是不受任何限制,可以向任一方向自由 运动的物体,称为自由体,例如飞行的飞机、炮弹等;二是受到其他物体的限制, 沿着某些方向不能产生运动的物体,称非自由体
10 要特别注意，不能把二力平衡条件与力的作用与反作用性质相混淆。满足二力 平衡条件的两个力是作用在同一刚体上的，而作用力与反作用力是分别作用在受力 物体和施力物体上的。 三、加减平衡力系公理 在已知力系上加上或者减去任意平衡力系，不会改变原力系对刚体的效应。 这一结论是显然成立的，因为平衡力系中各力对于刚体的运动效应彼此抵消， 从而使刚体保持平衡，所以加上或减去平衡力系不会改变原力系对于刚体的运动效 应。 需要指出的是，这里谈的是“不改变刚体的运动效应”，对于变形的效应是不成 立的。 四、不平行三力的平衡条件 我们已经知道，如图 1-6 中，刚体上作用与 A、B 两点上的不平行的两个力 F1、 F2 总会有一个作用线交点 O。根据力的可传递性，可将此二力移至 O 点，再根据力 的平行四边形法则，可知此二力的合力 R 必在此平面内，且通过 O 点。此时，若刚 体上恰有一力 F3，其大小与 R 相等，方向与 R 相反，且与 R 共线，则根据二力平 衡条件可知，刚体处于平衡状态。如图 1-7 示。可见，当刚体受同一平面内互不平 行的三个力作用而平衡时，此三力的作用线必交汇于一点。 2 1 3 2 1 图 1-6 图 1-7 要特别注意，前述内容强调的是在“三个力”作用下达到“平衡”时，此三力 的作用线才汇交于一点。如果是一个刚体受同一平面内“三个汇交于一点的力”作 用，那么刚体是不一定能达到平衡的。 第三节 约束与约束反力 各类机械和工程结构中的每个零件和构件，都是相互联系而又相互制约的，它 们之间存在着相互作用的力，所以在解决工程中一般的力学问题时，都必须首先对 零件、构件进行受力情况分析。 工程上所遇到的物体通常分为两类：一是不受任何限制，可以向任一方向自由 运动的物体，称为自由体，例如飞行的飞机、炮弹等；二是受到其他物体的限制， 沿着某些方向不能产生运动的物体，称非自由体