解得 m>5. (2)因为m一5>0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而 减小，因此当x1>x2时，y1<y2: 练习 1.已知一个反比例函数的图象经过点A(3,一4). (1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何 变化？ (2)点B(-3,4),C(一2,6)，D(3,4)是否在这个函数的图象上？为什么？ 2.已知点A(x1,y),B(x,y2)在反比例函数y=上的图象上.如果 x1<x,而且x,x?同号，那么y1,y2有怎样的大小关系？为什么？ 习题26.1 复习巩固 1.写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数： (1)体积是常数V时，回柱的底面积S与高h的关系： (2)柳树乡共有耕地S(单位：hm2),孩乡人均耕地面积y(单位：hm2/人)与 全乡总人口x的关系. 2.下列函数中是反比例画数的是(). (A)y=号 (C)y=x 3.填空： ()反比例画数y=整的图象如图()所示，则为—0，在图象的每一支上。 y随x的增大而 (2)反比例函数y=的图象如图(2)所示，则k0,在图象的每一支 上，y随x的增大而 (③)若点(，3)在反比例画数y=皇的国象上，则k=一，在国象的每一支 上，y随x的增大而 8第二十六章反比例函数
(第3题) 4.如果y是x的反比例函效，那么工也是y的反比例函数吗？ 综合运用 5。正比例画数y=x的图象与反比创画数)y=车的图象有一个交点的纵坐标是乙。 (②)当一3<<-1时，求反比例画数y-票的取值范国。 6.知果y是之的反比例函数，g是工的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？ 7.如果y是之的反比例函数，之是x的正比例函数，且x≠0，那么y与x具有怎样的 函数关系？ 拓广探索 8,在同一直角坐标系中，函数y=k虹与y-(快≠0)的圈象大致是() (A)(1)(2 (B)(1)(3 (C)(2)(4 (D)(3)(4) 之女 (第8题 9.已知反比倒画教y的图象的一支位于第一象限 (1)图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范国是什么？ 第二十六章反比例函数9
(2)在这个函数图象上任取点A(x1,y)和B(x2,y2).如果y1>y,那么x1与 x?有怎样的大小关系？ 同信息技术应用 探索反比例函数的性质 同学们，我们已经学会了用“描点”的方法画反比例函数的图象，如果描出的点越 多，那么画出的函数图象就越准确。利用计算机可以画出精确度很高的反比例函数的图 象，而且画图的速度也非常快 图1就是用计算机中的制图载件出的反比例函数y一的图泉 3 +21012345 12345 图1 图2 制图软件不但能帮助我们画出反比例函数的图象，而且能帮助我们研究反比例函数的性质， 如图2，在反比例函数y=的图象上选定A1,1),B(-1,-1)两点，过A,B两 点作一条直线，即正比例函数y=x的图象 如图3，把直线y=x选定为对称轴。在反比例函 数y=二的图象上任意选取一点C,再作点C关于直线 c20005 y=x的对称点C,可以看出，对称点C'也在反比例函 234万 数y=的图象上.对比点C和点C'的坐标，看一看它 们有什么关系。当拖动点C在反比例西数y=上的图家 图3 上运动时，可以香到点C也在反北例酯最y一的图家上运动。 通过上述的观察，可以发现，反比例西数y=的图象关于直线y=红对称。 10第二十六章反比例函数
反比例西数y=的图象关于直线y=一工对称码？ 一版地，反比例函数y=冬的图象既关于直线y=x对称，又关于直线y=一x对称 在同一直角坐标系中，画出k=1,2,3,4,5,6时反比例面数y-冬的图象，可以 得到如图4所示的图象 = 2345 -3-2-1 y= 3 图4 图5 把及=一1，一2，一3，一4，一5，一6时反北例函数y-上的图象画在同一直角坐标 系中，就可以得到如图5所示的图象 从图4和图5中的图象你还能发现什么规律？在同一直角坐标系中，随着k的增大， 反此例函数y-么图象的位置相对于坐标原点是越来越远还是越来越近？ 第二十六章反比例函数11
26.2实际问题与反比例函数 前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决 实际问题中的作用.下面我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题。 例1市煤气公司要在地下修建一个容积 为10m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其 深度d(单位：m)有怎样的函数关系？ (2)公司决定把储存室的底面积S定为 500m2,施工队施工时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划， 把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留 小数点后两位)？ 解：(1)根据圆柱的体积公式，得 Sd=10, 所以S关于d的函数解析式为 ⑧把s-50代人s-号 0-g 解得 d=20(m). 如果把储存室的底面积定为500m2,施工时应向地下掘进20m深。 根据题意，把4=15代入S1g,得 s 解得 S≈666.67(m2). 当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m2 12第二十六章反比例函数