比例函数，当t取每一个确定的值时，都有唯一确定的值与其对应， 例1已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6 (1)写出y关于x的函数解析式： (2)当x=4时，求y的值 分析：因为y是x的反此例函景，所以设y-冬把工=2和y=6代入上 式，就可求出常数及的值 解：（①设y=冬因为当x=2时，y=6,所以有 6- 解得 k=12 12 因此 y @把=4代入y是得 练习 1用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： (1)一个游泳池的容积为2000m,游泳池注满水所用时间1（单位：h)随注 水递度v(单位：mh)的变化而变化； (2)某长方体的体积为1000cm2,长方体的高h(单位：cm)随底面积S(单 位：cm)的变化而变化： (3)一个物体重100N,物体对地面的压强力（单位：Pa)随物体与地面的接触 面积S(单位：m)的变化而变化 2.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？ y=,’-8y=是y=6c+1,y=2-1.y2=12a 3.已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4 (1)写出y关于x的函数解析式： (2)当x=1.5时，求y的值： (3)当y=6时，求x的值 第二十六章反比例函数3
26.1.2反比例函数的图象和性质 我们知道，一次函数y=kx十b(k≠0)的图象是一条直线，二次函数 y=ar+6虹十c(a≠0)的图象是一条抛物线.反比例函数y=化为常数。 k≠0)的图象是什么样呢？我们用“描点”的方法，画出反比例函数的图象， 并利用图象研究反比例函数的性质。 我们先研究k>0的情形. 例2画出反比例函数y=与y-号的图象 解：列表表示几组x与y的对应值（填空）： x.-12-6-4-3-2-11234612. 你还记得如 -1.5-2621 何用“描点”的 方法画出函数的 1-2 -4-612431 、图象吗？ 描点连线：以表中各对对应值为坐标，描出各点，并用平滑的曲线顺次连 接这些点，就得到函数y=与y-号的图象（图261-.。 U=2 -20 246 -6-4-20246 利用信息技术工 具，可以很容易地画 出反比例函数的图象。 图26.1-1 4第二十六章反比例函数
公思考 观察反比例西数y-与y-是的图泉，回答下面的间题。 (1)每个函数的图象分别位于哪些象限？ (2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的 解析式说明理由吗？ (3)对于反此例面数)兰(>0，考虑问题1)(2，你能得出 同样的结论吗？ 一般地，当k>0时，对于反比例函数y冬 y=(k0 由函数图象（图26.1-2），并结合解析式，我 们可以发现： (1)函数图象分别位于第一、第三象限： (2)在每一个象限内，y随x的增大而减小 图26.1-2 当k<0时，反比例函数)一皇的图象和 你能由函数的解 性质是怎样的呢？ 析式说明这些结论吗？ ①探究 国回原上百我们利用函数图象，从特珠到一版研究反比例面数y会 (>0)的检质的过程，你能用类似的方法研究反比例西数y一会欣<0) 的图象和性质吗？ 一般地，当k<0时，对于反比例函数y=兰 =(<0 由函数图象（图26.1-3），并结合解析式，我们可 以发现： (1)函数图象分别位于第二、第四象限； 图26.1 (2)在每一个象限内，y随x的增大而增大， 第二十六章反比例函数5
反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线 O归纳 一般地，反比例函数y=名的图象是双曲线，它具有以下性质： (1)当>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个 象限内，y随x的增大而减小： (2)当飞<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个 象限内，y随x的增大而增大 练习 1.(1)下列图象中是反比例画数图象的是( (A) (B (2)如图所示的图象对应的函数解析式为() (A)y=5x (By=2x+3(Cy=4 (D)y=- 4-2可246 (第1(2)题) (第2(2)题) 2.填空： (①)反比例函数y=三的国象在第象限， (②)反比例画数y=空的圈象如国所示，则为一0：在因象的每一支上，y随 工的增大而一 6第二十六章反比例函数
例3已知反比例函数的图象经过点A(2,6). (1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？ (2)点B(3,4),C(-2,-4号)，D(2,5)是否在这个函数的图 象上？ 解：(1)因为点A(2,6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一 第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小， (②)设这个反比例函数的解析式为y冬，因 ● 为点A(2,6)在其图象上，所以点A的坐标满 这里是用待定系 数法求反比例函数的 足y=名，即 解析式 6- 解得 k=12. 所以，这个反比例函数的解析式为y一 因为点B,C的坐标都满足 y号，点D的坐标不满足y-是，所以点B,C在函数y兰的图象上，点 D不在这个函数的图象上 例4如图26.1-4，它是反比例函数y=m二5 x 图象的一支.根据图象，回答下列问题 (1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的 取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1: y1)和点B(x2,y2).如果x1>x2,那么y1和y 有怎样的大小关系？ 图26.1-4 解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位 于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必 位于第三象限 因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以 m-5>0, 第二十六章反比例函数7