Chapter1线性规划 (Linear Programming) 本章主要内容： LP的数学模型 0 图解法 单纯形法 ·单纯形法的进一步讨论一人工变量法 0 LP模型的应用
Chapter1 线性规划 (Linear Programming) LP的数学模型 图解法 单纯形法 单纯形法的进一步讨论－人工变量法 LP模型的应用 本章主要内容：
线性规划问题的数学模型 Page 2 1.规划问题 生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力 物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益， 这就是规划问题。 线性规划通常解决下列两类问题： (1)当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用 最少的资源（如资金、设备、原标材料、人工、时间等） 去完成确定的任务或目标 (2)在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最 好的经济效益（如产品量最多、利润最大）
线性规划问题的数学模型 Page 2 1. 规划问题 生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力、 物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益， 这就是规划问题。 线性规划通常解决下列两类问题： （1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用 最少的资源（如资金、设备、原标材料、人工、时间等） 去完成确定的任务或目标 （2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最 好的经济效益（如产品量最多、利润最大.）
线性规划问题的数学模型 Page 3 例1.1如图所示，如何截取x使铁皮所围成的容积最 大？ v=(a-2x}·x w-0 2(a-2x)x·(-2)+(a-2x)2=0 x-8
线性规划问题的数学模型 Page 3 例1.1 如图所示，如何截取x使铁皮所围成的容积最 大？ x a v = (a − x) x 2 2 = 0 dx dv 2( 2 ) ( 2) ( 2 ) 0 2 a − x x − + a − x = 6 a x =
线性规划问题的数学模型 Page 4 例1.2某企业计划生产甲、乙两种产品。这些产品分 别要在A、B、C、D、四种不同的设备上加工。按工 艺资料规定，单件产品在不同设备上加工所需要的台 时如下表所示，企业决策者应如何安排生产计划，使 企业总的利润最大？ 设备 A B C D 利润（元） 产品 甲 2 1 4 0 2 Z 2 2 0 4 3 有效台时 12 8 16 12
线性规划问题的数学模型 Page 4 例1.2 某企业计划生产甲、乙两种产品。这些产品分 别要在A、B、C、D、四种不同的设备上加工。按工 艺资料规定，单件产品在不同设备上加工所需要的台 时如下表所示，企业决策者应如何安排生产计划，使 企业总的利润最大？ 设 备 产 品 A B C D 利润（元） 甲 2 1 4 0 2 乙 2 2 0 4 3 有 效 台 时 12 8 16 12
线性规划问题的数学模型 Page 5 解：设x1、x,分别为甲、乙两种产品的产量，则数学模型为： max Z=2x+3x2 2x1+2x2≤12 X1+2x2≤8 s.t. 4x1 ≤16 4x2≤12 X120,X2≥0
线性规划问题的数学模型 Page 5 解：设x1、x2分别为甲、乙两种产品的产量，则数学模型为： max Z = 2x1 + 3x2 x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0 s.t. 2x1 + 2x2 ≤ 12 x1 + 2x2 ≤ 8 4x1 ≤ 16 4x2 ≤ 12