返回部分分式展开法慧复数极点：若 D(s)-(s-α-jβ )(s-α+jβ）其根为pi,2=α±jβF(s)可展开成KK2Ms + NF(s)=s-α-jβs-α+jβ (s-α)+β2K, =(s-α- jβ)F(s)-α+jβ = K, /Z0, = A+ jB由于F(s)是S的实系数有理函数，应有K,=K =K,IZ-0, =A-jB吴山大学电信学院
电信学院 6 部分分式展开法 返回 ⚫ 复数极点： 若 D(s)=(s –-j )(s –+j ) , 其根为 p1,2= j F(s)可展开成 2 2 1 2 ( ) ( ) − + + = − + + − − = s Ms N s j K s j K F s K１ = (s − − j)F(s) s=+ j =| K1 | 1 = A+ j B 由于F(s)是S的实系数有理函数，应有 K = K = K − = A− jB 2 1 1 1 | |
返回服部分分式展开法复数极点原函数的形式之一KK2F(s) =K, -K,IZ0s-α-jβ s-α+jβ(0) = K,e(a+iB) + K,e(a-1B)=K,leje(a+jB)+/K,le-10e(α-iB)-K, lea[ej(B+0) +e-(B+0)]=21K, leat cos(βt+@)e(t)吴山大学电信学院
电信学院 7 部分分式展开法 复数极点 ⚫ 原函数的形式之一 j j t j j t j t j t K e e K e e f t K e K e ( ) 1 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 1 1 1 | | | | ( ) + − − + − = + = + 2 | | cos( ) ( ) | | [ ] 1 1 ( ) ( ) 1 1 1 K e t t K e e e t t j t j t = + = + + − + s j K s j K F s − + + − − = 1 2 ( ) 1 1 K１ =| K | 返回
返回门部分分式展开法复数极点原函数的形式之一KKF(s)=K, = A+ jBs-α-jβ s-α+jβf(t) = K,e(a+ip) + K,e(a-JB)i=(A+ jB)e(a+JB) +(A- jB)e(α-B)=ea'[A(ejBt +e-jBi)+ jB(eiBt-e-iB)]2eαt[AcosBt-Bsinβt]e(t)吴山大学电信学院
电信学院 8 部分分式展开法 复数极点 ⚫ 原函数的形式之二 s j K s j K F s − + + − − = 1 2 ( ) K１ = A+ jB j t j t j t j t A j B e A j B e f t K e K e ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) + − + − = + + − = + 2 [ cos sin ] ( ) [ ( ) ( )] e A t B t t e A e e j B e e t t j t j t j t j t = − = + + − − − 返回
返回慧部分分式展开法复数极点原函数的形式之三Ms + NβM(s-α)Mα + NF(s) =(s-α)2+β2(s-α) +β2(s-α)2 +ββs-α< eat cos βte(t)(s-α)’ +β?βeat sin βt(t)(s-α)+ β?Maα+Nearsin ot)e(t)f(t)= (Meαt cos βt +β吴江大学电信学院
电信学院 9 部分分式展开法 复数极点 ⚫ 原函数的形式之三 2 2 ( ) ( ) − + + = s Ms N F s cos ( ) ( ) 2 2 e t t s s t − + − sin ( ) ( ) 2 2 e t t s t − + 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) − + + + − + − = s M N s M s ( ) ( cos e sin t) (t) M N f t Me t t t + = + 返回
反变换公式例 3.161，求f(t)。已知 F(s)s(s2 -2s +5)解一：s2-2s+5=0解得：Si,2 =1± j2K,K,F(s)=K+s s-1- j2 s-l+ j2K--2sl-J51/ -90°- arctan 2 =Z -153.4°K, =20s(s-1+ j2)/ s=l+j2(1+ j2): j44V5V5f(t) =cos(2t -153.49) s(t)1OS510吴江大学电信学院1O
电信学院 10 例 3.16 反变换公式 已知 ，求 f(t)。 ( 2 5) 1 ( ) 2 − + = s s s F s 解一： s 2 − 2s +5 = 0 解得： 1 2 1,2 s = j 1 2 1 2 ( ) 1 2 2 s j K s j K s K F s − + + − − = + 5 1 2 5 1 0 1 2 = − + = s s s= K = − − = − + = − + = = + 153.4 20 5 90 arctan 2 4 5 1 (1 2) 4 1 ( 1 2) 1 1 2 2 s s j j j K s j cos(2 153.4 ) ( ) 10 5 5 1 f (t) e t t t = + −