在某一给定的时刻,这些因子 α(tr/c),g (t-r/c)和g (t—r/e)有如图12. 2.5b所示的径向的分布图12.2.6中画出了在三个相继时刻的电场和磁场。场的瞬变部分被限制在外半径为r=ct（波前）和内半径为 r=c(t一T)的环形城内。在内半径的里面,场是静态的而且只含 1/ 项。这样,当 tT(图 12. 2.6a),所有的场是瞬变的,因为源别好达到一个桓定态。在随后的时刻t=2T,t=3T，场留在向外传播的液的解变的后方,相当于个静态电偶数子的 E场和 H=0,都表示在图 12.2. 6b 和 6c 中。TTm图12.2.6电偶极子按图12.2.5中所示的时间关系接人前所标的波前以外的场为半。（a）<T，整个场处于瞬变状态。（b）>T，彝变引起的场衣在-ct和-ct-2T）之间的膨胀潜的球面范瞩内向外传插。在也用虚线标出的一c（t-T/的球面内，场足静态的。（c）在往后的时间内，因电场由电磁感应产生，场由位移电流产生，传播的波从偶极子离开，变为白持状态I流向偶极子端点的电荷所产生的电磁波抿示它离开近区场的范围向外传播的环形区域瞬变场的一致性。注青意图12.2.6c中向外传播的波的电场和磁场是相五支持的。按照法拉第定律，沿中方向的E的旋度在波前和被背的中间趋近于最大值，且被最大值也在同一区域的B的时间变化率所平衡。类似地，为满足安培定律，最大值也在波前和波背中间的 方向的 H 的旋度也被峰值在同一区域的 D 的时间变化率所平衡。回忆3.3节中讨论的EQS和MQS近似以及它们与电磁波之间的关系是有益的。这里详纷讨论的电偶极子是图3.3.1a的原型。我们确实已发现，如果式(3.3.5)的条件被满足，则EQS场占优势。我们希望，，如果图3.3.1b 所示的MQS系统基本回路中的屯流是时间的迅变函数，则磁偶极子(8.3节中考虑的MQS的极限）也产生一个象这里所讨论的一样的辐射场。这些场将在本节的结论中考虑。正弦稳态下的电偶极子在后面几节，电偶极子的场将被叠加以获得用于无线电和微波频率的天线的场方向图。对多数这样的实际情况，场源和：都是处于正弦稳定状态。具体地说，X1-Reieiot(18)①为了认识图中所随含的时间变化率，要记住在图12,2.6b和 12.2.6c中由两条虚线圆弧所表示的球尧区域内的场是向外传播的。. 418
是复数，它既表示电流的相位也表示幅值。于是电偶极子的失量位4的一般表达爪（7)交为Ag t Reldi esoc-r/e)(19)在解非齐次波动方程时，分离肘间依从关系与空间依从关系是利用复数的空间久量函数乘以en 来实现的。与时间的依从关系道过乘以ei并取其实部而恢复。我们现在将处理场量的复振幅从而舍去因子e。于是，式(19)变为A,-Redet; s-di e(20)T这里波数三0/c利用复摄幅，电偶极子的电场和磁场强度可由式(13)和(14)求得为[将α川Re(i/jo)exp(—jkr)exp(jot)代人j4(+)einoe(21)(22)+ +[++tE-jkdi-Vulej2远区场儿随1/个而变的项给出(23)B.-VuTCH(24)这些场是图12.2.4所描述的那些场的特殊情况，它径向地向外传播。远区场图是示于图12.2.6c 中魔线之问场的径向前后的场图。(图示的响应是半周的结果。）从式(23)和(24)可得到,对正弦稳态下的一个短偶极了，每单位立体角向外辐射的功率为①AxreSmReExAr-i-ue(a)l1sin"g(25)式(25)表示辐射功率对于(6，Φ)方向的依从关系，因而称为辐射方向性。通常只有函数从属关系里（，）用“辐射方向图”来表示。在短电偶极子的情况下II00图12.2.7短电偶极子在6·注范图12.2.8（a）电偏极子的辑射场，（b）远距离点围内的辑时方询。邻近处的笛卡儿标表示。①这里我们利用了式(1.5.6)的时前平均处理。· 419
W(9, ) sin'g(26)其辐射方向图示于图12.2.7中。远区场和均匀极化的平面波对于离开偶极子很远的观察者，场相对于半径的变化比之场相对于伯度9的变化更被注意。避一一步说,当r 很大时,用 e-tr 表示的径向变化超出了随1/r的更弱的依从关系。该项使场低趋于随波长入一2元/#作重复性的变化。当频率数量级为甚高频的电视频段时，波长为的数量级，而天线站通常在于米以外。于是在超过接收天线的尺寸处，式(23)和(24)中随因子1/r和6而变化的有关项是不重要的。相反地，当接收天线的尺寸具有波长入的数量级时，则由e*表示的径向变化是极为重要的。在离开偶极子很远处，与传播的径向相垂直的横截面内空间的变化是不重要的，那里随1/r很慢衰减的项可以忽略，场量就以均勾平面波的形式出现。邻近某一点的球坐标系被笛下儿坐标系取代后,如图 12.2.8所示,场量可衣示为E=Es(u,t)i; H-H(u,t)i(27)即场量只随充当了r角色的?变化，而且在与3垂直的方向上。取代由式(15)给出的远区场，线们得一行波场，由于它们与横坐标无关，称为平面波。为了强调偶极子确实激励了一个平面波，在式(15)中，我们作这样的替代1"(r/o) sino→B+(--%)(28,ne而且由式(6)可认为“=q"就使E=E(t-)i; H=VelμE+(t-)i(29)这类平面波的动态特性将在14章中叙述。注意到E和H的幅度之比就是本征阻抗=V/e。在自由空间—50=/μo/0377。磁偶极子场给定了电偶极子的磁场和电场式(13)和(14)，什么是磁偶极子的电动力学场？我们利用在J-0和pa=0的区域应用麦克斯韦方程组、式(12. 0.7)—(12.0.10)的影响深远的性质来网答该问题。在这样的区域中，麦克斯韦方程通过用一E代督H，H替代E，μ替代e,e代替u而重复。因为式(13)，(14)是麦克斯市方程的解，于是也得到这样的场。E-是(+9)singi(3(0)H=[2(+)oosi, +(++)sin 0i.(31)当然，这里的m必须被解释为H的散度源，也就是磁荷。以上的替代显示了这些场除原点以外确安满足J=0和β=0时的麦克斯韦方程。为了发观在原点的奇异源产的场，川片>0的极限求考察。原点的邻近处，观察到出式(3J)给出的H中正比于1/#的项占优势。南源靠近，H即取磁偶极了的形式，这可通过与式(8.3.20)给出的磁偶极子的近区场相比较围fiil.+420
(32)dgm(t-)=μm t-号)对源的这一识别，代(30)和(31)变为m(c-号),m (--)(33)lsingi.m(31)1m"lt-ingi图12.2.9所示的磁矩为m=元R：的小电流回路，可以是由式(33)和(34)给出的场的源。如果激励这个回路的电流以与例12.2.1中所考虑的类似的方式接通，在向外传播的脉冲后面的场将是例8.3.2中所导出的磁偶极子的场TE磁偶极子远区场的复娠幅是与式（23)和(24)给出的电偶极子场对应的。从式(33)的第一项及式(34)的最后一项，可得FHo=-ming (35)图12.2.9产生式（33）和（34）所示场的数阀极了E,---~u/en(36)在12.4节中将石到，将电偶极了的辐射场叠加可用来描遂电流分布和天线阵的辐射方向图，类似地，应用式(35)和（36)可以描述由磁偶极子组成的天线阵的辐射方问图，它将通过习题来阅明。13112.3电动力学场的重叠积分F有了12.2节中对点电简及电流源相关的场的认识，我们已具备了构筑由任恋分布的源所产生的场的条件。正如4.5中的虱叠积分是以泊松方程的线性性质为基础一样，对动态场的重叠积分原理取决于12.1节巾非齐次波动方程的线性性质。瞬变响应-a由式(12.2.1)给出的个位十原点的点电荷的标量位，可以通过将距离用1rr替代（见图1.5.)推广来描述位于任意源点的点电尚这样，点电荷可用在源位置计算的电荷密度0和增最体积元a的柔积替代，在用一个点电荷产生的标量位式（12.2.1)中作了这些替换后，位于任意观察点处的位就是表达式 421