《数学分析1》课程教学大纲一、课程信息课程名称：数学分析1Mathematical Analysis 1课程代码：06E2101B课程类别：专业基础及核心课适用专业：应用统计学专业课程学时：72学时课程学分：4学分修读学期：第1学期先修课程：高中数学二、课程目标（一）具体目标通过本课程的学习，使学生达到以下目标：1.进一步认识实数集，并理解确界原理；理解和掌握函数概念和性质，理解函数的连续、导数和微分等概念；理解和初步掌握数列极限和函数极限概念和性质；熟悉连续函数的局部性质和整体性质：了解微分中值定理、Taylor展式、罗必达法则等定理的重要作用，具备用数学语言描述社会经济问题的能力，掌握数学方法的推断预测能力、会将数据信息进行分析，得到有效结果的能力。【支撑毕业要求G1.1、G1.3、G1.4、G4.4】2.掌握各类极限的计算方法；掌握函数连续性及间断点的概念及其分类，会用闭区间上连续函数的性质和微分中值定理；掌握各类函数的导数与微分的计算方法，具备运用极限工具进行分析经济统计问题的能力，并且应用结果对问题的分析能力，能将一些实际问题转化为数学问题，进而用计算机软件等工具进行分析，判断优劣等结论。【支撑毕业要求G1.1、G1.3、G1.4、G5.2】3.了解极限思想产生的背景及其应用，理解极限思想在数学分析中的基础性作用；熟悉导数和微分概念的建立过程，理解他们的区别与联系：理解微分中
《数学分析 1》课程教学大纲 一、课程信息 课程名称：数学分析 1 Mathematical Analysis 1 课程代码：06E2101B 课程类别：专业基础及核心课 适用专业：应用统计学专业 课程学时：72学时 课程学分：4学分 修读学期：第1学期 先修课程：高中数学 二、课程目标 （一）具体目标 通过本课程的学习，使学生达到以下目标： 1. 进一步认识实数集，并理解确界原理；理解和掌握函数概念和性质，理 解函数的连续、导数和微分等概念；理解和初步掌握数列极限和函数极限概念和 性质；熟悉连续函数的局部性质和整体性质；了解微分中值定理、Taylor展式、 罗必达法则等定理的重要作用，具备用数学语言描述社会经济问题的能力，掌握 数学方法的推断预测能力、会将数据信息进行分析，得到有效结果的能力。【支 撑毕业要求G1.1、G1.3、G1.4、G4.4】 2. 掌握各类极限的计算方法；掌握函数连续性及间断点的概念及其分类， 会用闭区间上连续函数的性质和微分中值定理；掌握各类函数的导数与微分的计 算方法，具备运用极限工具进行分析经济统计问题的能力，并且应用结果对问题 的分析能力，能将一些实际问题转化为数学问题，进而用计算机软件等工具进行 分析，判断优劣等结论。【支撑毕业要求G1.1、G1.3、G1.4、G5.2】 3. 了解极限思想产生的背景及其应用，理解极限思想在数学分析中的基础 性作用；熟悉导数和微分概念的建立过程，理解他们的区别与联系；理解微分中
值定理的重要意义：能够运用导数和微分等知识研究函数性态：具有运用数学工具语言的能力，进一步综合分析信息和数据特点的能力，具有评估、比较、分析、综合的能力。【支撑毕业要求G1.1、G1.3、G1.4、G4.4】4.理解实数作为连续性模型的基础性意义，理解极限思想在数学分析中的核心作用，能够主动运用数学分析的思想与方法去分析问间题和解决间题，具有应用数学工具进行描述经济性问题的能力，推断分析数据连续性和间断的能力。【支撑毕业要求G1.1、G1.3、G1.4、G4.4、G5.2】（二）课程目标与毕业要求的对应关系表1 课程目标与毕业要求的对应关系课程目标支撑的毕业要求支撑的毕业要求指标点G1.1掌握数学、自然科学、经济学和统计学等专业基本知识和基本原理，具备使用工具性语言描述社会经济问题的能力G1.3掌握统计学的基本思想和方法，应用于社会经济问题的分析、1.工程知识推断和预测：4.科学研究课程目标1G1.4能正确利用统计思想和方法分析判断软件的计算结果，对社会经济问题的解决方案进行评估、比较、分析和综合。G4.4能对实验结果进行分析和解释，并通过信息综合得到合理有效的结论。G1.1掌握数学、自然科学、经济学和统计学等专业基本知识和基本原理，具备使用工具性语言描述社会经济问题的能力：G1.3掌握统计学的基本思想和方法，应用于社会经济问题的分析、推断和预测：1.工程知识课程目标 25.现代工具应用G1.4能正确利用统计思想和方法分析判断软件的计算结果，对社会经济问题的解决方案进行评估、比较、分析和综合。G5.2掌握常用的数据采集、处理、分析工具，能够针对社会经济领域复杂实际问题，选择和使用恰当的技术、工具和模拟软件，对复杂社会经济问题进行分析、计算与设计：G1.1掌握数学、自然科学、经济学和统计学等专业基本知识和基本原理，具备使用工具性语言描述社会经济问题的能力：1.工程知识G1.3掌握统计学的基本思想和方法，应用于社会经济问题的分析、课程目标34.科学研究推断和预测；G1.4能正确利用统计思想和方法分析判断软件的计算结果，对社会经济问题的解决方案进行评估、比较、分析和综合
值定理的重要意义；能够运用导数和微分等知识研究函数性态；具有运用数学工 具语言的能力，进一步综合分析信息和数据特点的能力，具有评估、比较、分析 、综合的能力。【支撑毕业要求G1.1、G1.3、G1.4、G4.4】 4. 理解实数作为连续性模型的基础性意义，理解极限思想在数学分析中的 核心作用，能够主动运用数学分析的思想与方法去分析问题和解决问题，具有应 用数学工具进行描述经济性问题的能力，推断分析数据连续性和间断的能力。【 支撑毕业要求G1.1、G1.3、G1.4、G4.4、G5.2】 （二）课程目标与毕业要求的对应关系 表1 课程目标与毕业要求的对应关系 课程目标 支撑的毕业要求 支撑的毕业要求指标点 课程目标 1 1.工程知识 4.科学研究 G1.1 掌握数学、自然科学、经济学和统计学等专业基本知识和基本 原理，具备使用工具性语言描述社会经济问题的能力； G1.3 掌握统计学的基本思想和方法，应用于社会经济问题的分析、 推断和预测； G1.4 能正确利用统计思想和方法分析判断软件的计算结果，对社会 经济问题的解决方案进行评估、比较、分析和综合。 G4.4 能对实验结果进行分析和解释，并通过信息综合得到合理有效 的结论。 课程目标 2 1.工程知识 5.现代工具应用 G1.1 掌握数学、自然科学、经济学和统计学等专业基本知识和基本 原理，具备使用工具性语言描述社会经济问题的能力； G1.3 掌握统计学的基本思想和方法，应用于社会经济问题的分析、 推断和预测； G1.4 能正确利用统计思想和方法分析判断软件的计算结果，对社会 经济问题的解决方案进行评估、比较、分析和综合。 G5.2 掌握常用的数据采集、处理、分析工具，能够针对社会经济领 域复杂实际问题，选择和使用恰当的技术、工具和模拟软件，对复 杂社会经济问题进行分析、计算与设计； 课程目标 3 1.工程知识 4.科学研究 G1.1 掌握数学、自然科学、经济学和统计学等专业基本知识和基本 原理，具备使用工具性语言描述社会经济问题的能力； G1.3 掌握统计学的基本思想和方法，应用于社会经济问题的分析、 推断和预测； G1.4 能正确利用统计思想和方法分析判断软件的计算结果，对社会 经济问题的解决方案进行评估、比较、分析和综合
G4.4能对实验结果进行分析和解释，并通过信息综合得到合理有效的结论。G1.1掌握数学、自然科学、经济学和统计学等专业基本知识和基本原理，具备使用工具性语言描述社会经济问题的能力：G1.3掌握统计学的基本思想和方法，应用于社会经济问题的分析、推断和预测：1.工程知识G1.4能正确利用统计思想和方法分析判断软件的计算结果，对社会4.科学研究课程目标4经济问题的解决方案进行评估、比较、分析和综合。5.现代工具应用G4.4能对实验结果进行分析和解释，并通过信息综合得到合理有效的结论。G5.2掌握常用的数据采集、处理、分析工具，能够针对社会经济领域复杂实际问题，选择和使用恰当的技术、工具和模拟软件，对复杂社会经济问题进行分析、计算与设计：三、课程内容（一）课程内容与课程目标的关系表2课程内容与课程目标的关系教学方法课程内容支撑的课程目标学时安排课堂讲，课堂讨论10第一章实数集与函数课程目标1、2、3、4课堂讲投12第二章数列极限课程目标1、2、3课堂讲授，专题研讨14第三章函数极限课程目标1、2、3、4课堂讲授，专题研讨10第四章函数的连续性课程目标1、2、3、4第五章导数与微分课堂讲投12课程目标1、2、3、4第六章微分中值定理及其应用14课堂讲授，案例教学课程目标1、2、3、4合计72 学时（二）具体内容第一章实数集与函数（10学时）【教学目标与要求】1、教学目标：
G4.4 能对实验结果进行分析和解释，并通过信息综合得到合理有效 的结论。 课程目标 4 1.工程知识 4.科学研究 5.现代工具应用 G1.1 掌握数学、自然科学、经济学和统计学等专业基本知识和基本 原理，具备使用工具性语言描述社会经济问题的能力； G1.3 掌握统计学的基本思想和方法，应用于社会经济问题的分析、 推断和预测； G1.4 能正确利用统计思想和方法分析判断软件的计算结果，对社会 经济问题的解决方案进行评估、比较、分析和综合。 G4.4 能对实验结果进行分析和解释，并通过信息综合得到合理有效 的结论。 G5.2 掌握常用的数据采集、处理、分析工具，能够针对社会经济领 域复杂实际问题，选择和使用恰当的技术、工具和模拟软件，对复 杂社会经济问题进行分析、计算与设计； 三、课程内容 （一）课程内容与课程目标的关系 表2 课程内容与课程目标的关系 课程内容 教学方法 支撑的课程目标 学时安排 第一章 实数集与函数 课堂讲授，课堂讨论 课程目标 1、2、3、4 10 第二章 数列极限 课堂讲授 课程目标 1、2、3 12 第三章 函数极限 课堂讲授，专题研讨 课程目标 1、2、3、4 14 第四章 函数的连续性 课堂讲授，专题研讨 课程目标 1、2、3、4 10 第五章 导数与微分 课堂讲授 课程目标 1、2、3、4 12 第六章 微分中值定理及其应用 课堂讲授，案例教学 课程目标 1、2、3、4 14 合计 72 学时 （二）具体内容 第一章 实数集与函数(10学时) 【教学目标与要求】 1、教学目标：
定义在实数集上的函数不仅是贯穿于中学数学的一条主线，也是数学分析研究的基本对象。通过本章的学习，1）让学生进一步了解实数、实数集及其基本性质。2）让学生深刻理解函数概念，重新认识函数。3）让学生应用函数图形，直观地了解函数的一些简单性质，为以后的学习打下坚实的基础。4）融入实际案例，引导学生主动观察分析，增强学生的数学意识，培养学生的建模思想。2、教学要求：1）掌握实数的基本性质和确界原理，建立起实数集确界的概念。2）深刻理解函数的概念，熟悉与函数性态有关的一些常见述语。3）弄清区间与领域、确界、函数、复合函数和反函数的概念。4）了解函数的几种表示法。【教学重点与难点】1、教学重点：实数集，函数与确界的概念及其有关的性质。2、教学难点：确界的定义及应用。【教学内容】1.1实数1.2数集、确界原理1.3函数概念1.4具有某些特性的函数【思政元素融入点】结合数学史教育学生要有科学探索，勇于钻研的精神。微积分发展史的简介使学生更好地体会数学的发现、发展过程以及由此产生的各种数学思想方法；通
定义在实数集上的函数不仅是贯穿于中学数学的一条主线，也是数学分析 研究的基本对象。通过本章的学习，1）让学生进一步了解实数、实数集及其基 本性质。2）让学生深刻理解函数概念，重新认识函数。3）让学生应用函数图形， 直观地了解函数的一些简单性质，为以后的学习打下坚实的基础。4) 融入实际 案例，引导学生主动观察分析，增强学生的数学意识，培养学生的建模思想。 2、教学要求： 1) 掌握实数的基本性质和确界原理，建立起实数集确界的概念。 2) 深刻理解函数的概念，熟悉与函数性态有关的一些常见述语。 3) 弄清区间与领域、确界、函数、复合函数和反函数的概念。 4) 了解函数的几种表示法。 【教学重点与难点】 1、教学重点：实数集，函数与确界的概念及其有关的性质。 2、教学难点：确界的定义及应用。 【教学内容】 1.1 实数 1.2 数集、确界原理 1.3 函数概念 1.4 具有某些特性的函数 【思政元素融入点】 结合数学史教育学生要有科学探索，勇于钻研的精神。微积分发展史的简介 使学生更好地体会数学的发现、发展过程以及由此产生的各种数学思想方法；通
过数学发明创造推动科学技术发展的动人故事、数学家精神的展现，培养学生的数学情感、端正学习态度和树立正确的数学价值观。融入实际案例，引导学生主动观察分析，增强学生的数学意识，培养学生的建模思想。第二章数列极限（12学时）【教学目标与要求】1、教学目标：函数是数学分析研究的基本对象，而极限是数学分析研究函数所采用的的方法和工具，这是数学分析区别于初等数学的显著标志。数学分析几乎所有的概念都离不开极限，因此，极限概念是数学分析的重要概念，极限理论是数学分析的基础理论。通过本章的学习，1)让学生充分了解数列极限的概念，系统掌握极限的基本思想和基本理论及计算技巧。2)让学生通过对极限思想的讨论，了解研究无限的必要性，掌握认识无限的辩证法，并在认真总结前人成果的基础之上，学会用变化的观点去认识问题，从变化中去考察问题，以提高解决实际问题的能力。3）通过介绍数学史、典故和极限概念产生的背景故事等知识，增强学生民族自豪感，激发学生爱国热情。4）融入不忘初心（极限目标），砥砺前行、工匠精神和辞海精神等思政元素，使学生的学习与价值引领相结合，引导学生正确做人做事。2、教学要求：1）透彻理解数列极限的概念。2）能够用8-N语言描述极限问题。3）能运用定义、四则运算、极限存在判别法、柯西准则、判别极限的存在性，熟练地求出数列极限。【教学重点与难点】
过数学发明创造推动科学技术发展的动人故事、数学家精神的展现，培养学生的 数学情感、端正学习态度和树立正确的数学价值观。融入实际案例，引导学生主 动观察分析，增强学生的数学意识，培养学生的建模思想。 第二章 数列极限（12学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 函数是数学分析研究的基本对象，而极限是数学分析研究函数所采用的的 方法和工具，这是数学分析区别于初等数学的显著标志。数学分析几乎所有的概 念都离不开极限，因此，极限概念是数学分析的重要概念，极限理论是数学分析 的基础理论。通过本章的学习，1)让学生充分了解数列极限的概念，系统掌握极 限的基本思想和基本理论及计算技巧。2)让学生通过对极限思想的讨论，了解研 究无限的必要性，掌握认识无限的辩证法，并在认真总结前人成果的基础之上， 学会用变化的观点去认识问题，从变化中去考察问题，以提高解决实际问题的能 力。3）通过介绍数学史、典故和极限概念产生的背景故事等知识，增强学生民 族自豪感，激发学生爱国热情。4）融入不忘初心（极限目标），砥砺前行、工 匠精神和辞海精神等思政元素，使学生的学习与价值引领相结合，引导学生正确 做人做事。 2、教学要求： 1) 透彻理解数列极限的概念。 2) 能够用 N 语言描述极限问题。 3) 能运用定义、四则运算、极限存在判别法、柯西准则、判别极限的存在 性，熟练地求出数列极限。 【教学重点与难点】