《解析几何》课程教学大纲一、课程信息课程名称：解析几何Analytic Geometry课程代码：06E2106B课程类别：专业基础课/必修课适用专业：应用统计学课程学时：48学时课程学分：3学分修读学期：第1学期先修课程：平面解析几何线性代数基础知识二、课程目标《解析几何》课程是应用统计学专业的专业基础课程，其基本思想是以向量、坐标为工具，将几何结构代数化，从而利用代数的方法研究、解决几何问题。通过本课程的学习，使学生对空间解析几何的基本思想与研究方法有完整的认识，系统地掌握几何知识和几何图形代数化的基本理论，受到几何直观性思维及逻辑推理等方面的训练；培养学生的空间想象能力，提高学生认识事物，解决实际问题的能力，为后继课程奠定必要的数学知识、方法和思维基础。（一）具体目标通过本课程的学习，使学生达到以下目标：1.掌握向量的基本概念和运算，并会通过向量建立坐标系；掌握常见的空间曲面、曲线的图形、基本性质，会求其方程、常见的几何量，并会判断图形的位置关系，利用数学的基本思想和方法，对社会问题进行分析、推断和预测。【支撑毕业要求指标点1.1、1.3】2.具备统一研究平面解析几何与空间解析几何的能力，提升在较高理论水平的基础上处理相关问题的能力；培养研究空间图形的直观想象能力、作图能力、抽象思维能力；强化逻辑推理能力与运算能力，从而根据对象特征，具备设计方案的能力。【支撑毕业要求指标点1.3、4.2】
《解析几何》课程教学大纲 一、课程信息 课程名称：解析几何 Analytic Geometry 课程代码：06E2106B 课程类别：专业基础课/必修课 适用专业：应用统计学 课程学时：48学时 课程学分：3学分 修读学期：第 1 学期 先修课程：平面解析几何 线性代数基础知识 二、课程目标 《解析几何》课程是应用统计学专业的专业基础课程，其基本思想是以向量、 坐标为工具，将几何结构代数化，从而利用代数的方法研究、解决几何问题。通 过本课程的学习，使学生对空间解析几何的基本思想与研究方法有完整的认识， 系统地掌握几何知识和几何图形代数化的基本理论，受到几何直观性思维及逻辑 推理等方面的训练；培养学生的空间想象能力，提高学生认识事物，解决实际问 题的能力，为后继课程奠定必要的数学知识、方法和思维基础。 （一）具体目标 通过本课程的学习，使学生达到以下目标： 1.掌握向量的基本概念和运算，并会通过向量建立坐标系；掌握常见的空间 曲面、曲线的图形、基本性质，会求其方程、常见的几何量，并会判断图形的位 置关系，利用数学的基本思想和方法，对社会问题进行分析、推断和预测。【支 撑毕业要求指标点 1.1、1.3】 2.具备统一研究平面解析几何与空间解析几何的能力，提升在较高理论水平 的基础上处理相关问题的能力；培养研究空间图形的直观想象能力、作图能力、 抽象思维能力；强化逻辑推理能力与运算能力，从而根据对象特征，具备设计方 案的能力。【支撑毕业要求指标点 1.3、4.2】
3.了解解析几何的形成、发展过程，自己的抽象思维能力、逻辑推理与判断能力、空间想象能力和数学语言及符号的表达能力等有所提升，丰富自己发现问题、探索问题、解决问题进而获取新知识的思维方法。【支撑毕业要求指标点1.4]4.了解解析几何的地位与作用，借助解析几何的知识感受几何图形之美，具备对事物的鉴赏能力，能对实验结果进行分析和解释，并通过信息综合得到合理有效的结论。【支撑毕业要求指标点4.4】（二）课程目标与毕业要求的对应关系表1课程目标与毕业要求的对应关系课程目标支撑的毕业要求支撑的毕业要求指标点【1.1】掌握数学、自然科学、经济学和统计学等专业基本知识和基本原理，具备使用工具性语言描述社会经济问题的能力。1.工程知识课程目标1【1.3】掌握统计学的基本思想和方法，应用于社会经济问题的分析、推断和预测。【1.3】掌握统计学的基本思想和方法，应用于社会经济问题的分1.工程知识析、推断和预测。课程目标24.科学研究【4.2】具有根据对象特征，选择研究路线，设计出统计实验方案的能力。【1.4】能正确利用统计思想和方法分析判断软件的计算结果，对课程目标31.工程知识社会经济问题的解决方案进行评估、比较、分析和综合。【4.4】能对实验结果进行分析和解释，并通过信息综合得到合理课程目标44.科学研究有效的结论。三、课程内容（一）课程内容与课程目标的关系表2课程内容与课程目标的关系课程内容教学方法支撑的课程目标学时安排14第一章 向量与坐标课堂讲投、课堂讨论课程目标1、2、34第二章轨迹与方程课堂讲投、多媒体辅助课程目标3、412 第三章平面与空间直线课堂讲投、课堂讨论课程目标1、2、3、4第四章柱面、锥面、旋转曲面与二12课堂讲投、小组合作课程目标3、4次曲面
3.了解解析几何的形成、发展过程，自己的抽象思维能力、逻辑推理与判断 能力、空间想象能力和数学语言及符号的表达能力等有所提升，丰富自己发现问 题、探索问题、解决问题进而获取新知识的思维方法。【支撑毕业要求指标点 1.4】 4.了解解析几何的地位与作用，借助解析几何的知识感受几何图形之美，具 备对事物的鉴赏能力，能对实验结果进行分析和解释，并通过信息综合得到合理 有效的结论。【支撑毕业要求指标点 4.4】 （二）课程目标与毕业要求的对应关系 表1 课程目标与毕业要求的对应关系 课程目标 支撑的毕业要求 支撑的毕业要求指标点 课程目标 1 1.工程知识 【1.1】掌握数学、自然科学、经济学和统计学等专业基本知识和 基本原理，具备使用工具性语言描述社会经济问题的能力。 【1.3】掌握统计学的基本思想和方法，应用于社会经济问题的分 析、推断和预测。 课程目标 2 1.工程知识 4.科学研究 【1.3】掌握统计学的基本思想和方法，应用于社会经济问题的分 析、推断和预测。 【4.2】具有根据对象特征，选择研究路线，设计出统计实验方案 的能力。 课程目标 3 1.工程知识 【1.4】能正确利用统计思想和方法分析判断软件的计算结果，对 社会经济问题的解决方案进行评估、比较、分析和综合。 课程目标 4 4.科学研究 【4.4】能对实验结果进行分析和解释，并通过信息综合得到合理 有效的结论。 三、课程内容 （一）课程内容与课程目标的关系 表2 课程内容与课程目标的关系 课程内容 教学方法 支撑的课程目标 学时安排 第一章 向量与坐标 课堂讲授、课堂讨论 课程目标 1、2、3 14 第二章 轨迹与方程 课堂讲授、多媒体辅助 课程目标 3、4 4 第三章 平面与空间直线 课堂讲授、课堂讨论 课程目标 1、2、3、4 12 第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二 次曲面 课堂讲授、小组合作 课程目标 3、4 12
6课堂讲投、课堂讨论第五章二次曲线的一般理论课程目标3、4合计48学时（二）具体内容第一章向量与坐标（14学时）【教学目标与要求】1、教学目标：知识目标：通过本章学习，使学生对向量与坐标系有充分的认识，了解空间结构代数化的基本思想与方法。能力目标：能初步利用向量与坐标解决平面、空间的一些几何问题。素养目标：通过介绍解析几何产生的背景了解中国传统文化对西方近代科学创立的重大作用，增强学生民族自豪感，激发学生爱国热情。2、教学要求：（1）理解向量的概念，掌握向量的线性运算及性质。（2）了解向量的线性相关性概念及向量线性相关性与向量共线、共面之间的关系，理解共线、共面及空间向量的分解定理。（3）理解标架、仿射坐标系、直角坐标系等坐标法的含义，了解向量在轴上的射影、射影向量的概念，会用射影定理。（4）理解向量的数量积、向量积、混合积的概念，熟练掌握各种运算的计算方法，并熟悉它们的几何意义和性质。（5）熟练掌握用向量法解几何问题的一些基本思路与方法，能灵活运用它们解决几何、代数、三角等问题。【教学重点与难点】1、教学重点：模与方向；向量加法的平行四边形法则、数量与向量的乘法概念；向量的三个分解定理及线性相关的判断；标架概念及其点和向量的坐标表示方法；向量在轴上的射影与射影向量的概念：两向量的数量积概念及几何意义；两向量向量积概念及几何意义；三向量混合积概念及几何意义。2、教学难点：运算律的证明、几何命题转化为向量间的关系；分解定理的证明；射影与射影向量的关系；根据数量积理论证明有关的命题；向量积的几何意义；混合积的几何意义
第五章 二次曲线的一般理论 课堂讲授、课堂讨论 课程目标 3、4 6 合计 48 学时 （二）具体内容 第一章 向量与坐标 (14 学时) 【教学目标与要求】 1、教学目标： 知识目标：通过本章学习，使学生对向量与坐标系有充分的认识，了解空间 结构代数化的基本思想与方法。 能力目标：能初步利用向量与坐标解决平面、空间的一些几何问题。 素养目标：通过介绍解析几何产生的背景了解中国传统文化对西方近代科学 创立的重大作用，增强学生民族自豪感，激发学生爱国热情。 2、教学要求： （1）理解向量的概念，掌握向量的线性运算及性质。 （2）了解向量的线性相关性概念及向量线性相关性与向量共线、共面之间 的关系，理解共线、共面及空间向量的分解定理。 （3）理解标架、仿射坐标系、直角坐标系等坐标法的含义，了解向量在轴 上的射影、射影向量的概念，会用射影定理。 （4）理解向量的数量积、向量积、混合积的概念，熟练掌握各种运算的计 算方法，并熟悉它们的几何意义和性质。 （5）熟练掌握用向量法解几何问题的一些基本思路与方法，能灵活运用它 们解决几何、代数、三角等问题。 【教学重点与难点】 1、教学重点：模与方向；向量加法的平行四边形法则、数量与向量的乘法 概念；向量的三个分解定理及线性相关的判断；标架概念及其点和向量的坐标表 示方法；向量在轴上的射影与射影向量的概念；两向量的数量积概念及几何意义； 两向量向量积概念及几何意义；三向量混合积概念及几何意义。 2、教学难点：运算律的证明、几何命题转化为向量间的关系；分解定理的 证明；射影与射影向量的关系；根据数量积理论证明有关的命题；向量积的几何 意义；混合积的几何意义
【学习内容】1.1向量的概念1.2向量的加法1.3数量乘向量1.4向量的线性关系与向量的分解1.5标架与坐标1.6向量在轴上的射影1.7两向量的数量积1.8两向量的向量积1.9三向量的混合积【思政元素融入点】通过介绍解析几何产生的背景了解中国传统文化对西方近代科学创立的重大作用，增强学生民族自豪感，激发学生爱国热情。几何知识转化为代数问题，体现了现象与本质的对立统一的辩证关系，培养学生透过现象看本质的思辨能力。第二章轨迹与方程（4学时）【教学目标与要求】1、教学目标：知识目标：理解轨迹与方程的概念，掌握建立点的轨迹的方法。能力目标：把研究曲线与曲面的几何问题，归结为研究其方程的代数问题，从而为用代数的方法对一些曲线与曲面进行研究找到有效的方法。素养目标：学会用运动的观点去分析具有相互联系又相互制约的轨迹问题，具体问题具体分析，探寻问题的主要矛盾以及矛盾的主要方面，寻求正确的解题思路。2、教学要求：（1）会建立适当坐标系建立点的轨迹方程。（2）掌握常见曲线与曲面的方程。【教学重点与难点】1、教学重点：求解空间曲面与空间曲线方程的一般方法
【学习内容】 1.1 向量的概念 1.2 向量的加法 1.3 数量乘向量 1.4 向量的线性关系与向量的分解 1.5 标架与坐标 1.6 向量在轴上的射影 1.7 两向量的数量积 1.8 两向量的向量积 1.9 三向量的混合积 【思政元素融入点】 通过介绍解析几何产生的背景了解中国传统文化对西方近代科学创立的重 大作用，增强学生民族自豪感，激发学生爱国热情。几何知识转化为代数问题， 体现了现象与本质的对立统一的辩证关系，培养学生透过现象看本质的思辨能力。 第二章 轨迹与方程（4 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 知识目标：理解轨迹与方程的概念，掌握建立点的轨迹的方法。 能力目标：把研究曲线与曲面的几何问题，归结为研究其方程的代数问题， 从而为用代数的方法对一些曲线与曲面进行研究找到有效的方法。 素养目标：学会用运动的观点去分析具有相互联系又相互制约的轨迹问题， 具体问题具体分析，探寻问题的主要矛盾以及矛盾的主要方面，寻求正确的解题 思路。 2、教学要求： （1）会建立适当坐标系建立点的轨迹方程。 （2）掌握常见曲线与曲面的方程。 【教学重点与难点】 1、教学重点：求解空间曲面与空间曲线方程的一般方法
2、教学难点：根据给定图形的条件，选择适当坐标系建立图形的方程。【学习内容】2.1平面曲线的方程2.2曲面的方程2.3空间曲线的方程【思政元素融入点】学会用运动的观点去分析具有相互联系又相互制约的轨迹问题，具体问题具体分析，探寻问题的主要矛盾以及矛盾的主要方面，寻求正确的解题思路。第三章平面与空间直线（12学时）【教学自标与要求】1、教学目标：知识目标：通过学习，认识平面与空间直线的各种形式的方程以及它们相互关系的各种解析表示。能力目标：能够学会把各种有关决定平面和直线的几何条件转换成平面和直线的解析方程的方法，并能熟练应用一些计算公式。素养目标：通过学习，认识平面与空间直线的各种形式的方程以及它们相互关系的各种解析表示，充分利用“一题多解”，从不同方面、不同角度引导学生思考问题的本质，使他们灵活掌握知识的纵横联系，从而揭示问题本质。2、教学要求：（1）理解空间直角坐标系下平面一般方程的意义，了解各种形式的平面方程中常数或参数的几何意义，熟练掌握利用各种条件求平面方程的方法与步骤，并能进行方程各种形式间的互化。（2）理解空间直角坐标系下直线一般方程的意义，了解各种形式的直线方程中的常数或参数的几何意义，熟练掌握利用各种条件求直线方程的方法与步骤，并能进行方程各种形式间的互化。（3）掌握运用平面、直线的方程和点的坐标，进行点、线、面各种位置关系的判断，并会计算它们之间的距离和交角。（4）理解有轴平面束、平行平面束的概念，能灵活运用它们的一般方程解题
2、教学难点：根据给定图形的条件，选择适当坐标系建立图形的方程。 【学习内容】 2.1 平面曲线的方程 2.2 曲面的方程 2.3 空间曲线的方程 【思政元素融入点】 学会用运动的观点去分析具有相互联系又相互制约的轨迹问题，具体问题具 体分析，探寻问题的主要矛盾以及矛盾的主要方面，寻求正确的解题思路。 第三章 平面与空间直线（12 学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 知识目标：通过学习，认识平面与空间直线的各种形式的方程以及它们相互 关系的各种解析表示。 能力目标：能够学会把各种有关决定平面和直线的几何条件转换成平面和直 线的解析方程的方法，并能熟练应用一些计算公式。 素养目标：通过学习，认识平面与空间直线的各种形式的方程以及它们相互 关系的各种解析表示，充分利用“一题多解”，从不同方面、不同角度引导学生思 考问题的本质，使他们灵活掌握知识的纵横联系，从而揭示问题本质。 2、教学要求： （1）理解空间直角坐标系下平面一般方程的意义，了解各种形式的平面方 程中常数或参数的几何意义，熟练掌握利用各种条件求平面方程的方法与步骤， 并能进行方程各种形式间的互化。 （2）理解空间直角坐标系下直线一般方程的意义，了解各种形式的直线方 程中的常数或参数的几何意义，熟练掌握利用各种条件求直线方程的方法与步骤， 并能进行方程各种形式间的互化。 （3）掌握运用平面、直线的方程和点的坐标，进行点、线、面各种位置关 系的判断，并会计算它们之间的距离和交角。 （4）理解有轴平面束、平行平面束的概念，能灵活运用它们的一般方程解 题