《数学分析3》课程教学大纲一、课程信息课程名称：数学分析3Mathematical Analysis 3课程代码：06E2103B课程类别：专业基础课程（必修）适用专业：应用统计专业课程学时：90学时课程学分：5学分修读学期：第3学期先修课程：数学分析1和数学分析2二、课程目标（一）具体目标通过本课程的学习，使学生达到以下目标：1.理解和掌握多元函数的极限、连续、偏导数、全微分、含参量积分等概念，熟悉多元复合函数的求导法则，领会隐函数存在定理及其意义，熟悉重积分曲线积分、曲面积分的概念及几何意义或物理意义，熟悉格林公式、高斯公式和斯托克斯公式的重要作用，具备一定的数学素养和数学技能。【支撑毕业要求G1.1、G1.3)2.熟练掌握多元函数的极限的计算方法，掌握多元复合函数的求导法则，熟练掌握含参量积分、二重积分、三重积分曲线积分、曲面积分的计算方法，具备一定水平的计算能力。【支撑毕业要求G1.1、G1.4】3.熟悉偏导数、全微分的相互关系，掌握多元函数的中值定理和泰勒公式，了解多元函数积分学产生的背景及应用范围，能够利用多元函数积分学的相关定理、公式去证明相关命题，具备一定的逻辑推理能力。【支撑毕业要求G1.3、G4.41
《数学分析 3》课程教学大纲 一、课程信息 课程名称：数学分析 3 Mathematical Analysis 3 课程代码：06E2103B 课程类别：专业基础课程（必修） 适用专业：应用统计专业 课程学时：90学时 课程学分：5学分 修读学期：第3学期 先修课程：数学分析 1 和数学分析 2 二、课程目标 （一）具体目标 通过本课程的学习，使学生达到以下目标： 1. 理解和掌握多元函数的极限、连续、偏导数、全微分、含参量积分等概 念，熟悉多元复合函数的求导法则，领会隐函数存在定理及其意义, 熟悉重积分 曲线积分、曲面积分的概念及几何意义或物理意义，熟悉格林公式、高斯公式和 斯托克斯公式的重要作用，具备一定的数学素养和数学技能。【支撑毕业要求 G1.1、G1.3】 2. 熟练掌握多元函数的极限的计算方法，掌握多元复合函数的求导法则， 熟练掌握含参量积分、二重积分、三重积分曲线积分、曲面积分的计算方法，具 备一定水平的计算能力。【支撑毕业要求G1.1、G1.4】 3. 熟悉偏导数、全微分的相互关系，掌握多元函数的中值定理和泰勒公式 ，了解多元函数积分学产生的背景及应用范围，能够利用多元函数积分学的相关 定理、公式去证明相关命题，具备一定的逻辑推理能力。【支撑毕业要求G1.3、 G4.4】
4.具有主动运用数学分析的思想与方法去分析问题、解决问题，具有一定的创新意识和应用能力。【支撑毕业要求G4.4、G5.2】（二）课程目标与毕业要求的对应关系表1课程目标与毕业要求的对应关系课程目标支撑的毕业要求支撑的毕业要求指标点G1.1掌握数学、自然科学、经济学和统计学等专业基本知识和基本1.工程知识原理，具备使用工具性语言描述社会经济问题的能力；课程目标1G1.3掌握统计学的基本思想和方法，应用于社会经济问题的分析、推断和预测：G1.1掌握数学、自然科学、经济学和统计学等专业基本知识和基本1.工程知识原理，具备使用工具性语言描述社会经济问题的能力：课程目标2G1.4能正确利用统计思想和方法分析判断软件的计算结果，对社会经济问题的解决方案进行评估、比较、分析和综合。G1.3掌握统计学的基本思想和方法，应用于社会经济问题的分析、1.工程知识推断和预测：课程目标34.科学研究G4.4能对实验结果进行分析和解释，并通过信息综合得到合理有效的结论。G4.4能对实验结果进行分析和解释，并通过信息综合得到合理有效的结论。4.科学研究课程目标4G5.2掌握常用的数据采集、处理、分析工具，能够针对社会经济领5.现代工具应用域复杂实际问题，选择和使用恰当的技术、工具和模拟软件，对复杂社会经济问题进行分析、计算与设计：三、课程教学内容及基本要求（一）课程内容与课程目标的关系表1课程内容与课程目标的关系课程内容教学方法支撑的课程目标学时安排课堂讲授，专题讨论课程目标1、2、314第十六章多元函数的极限与连续
4. 具有主动运用数学分析的思想与方法去分析问题、解决问题，具有一定 的创新意识和应用能力。【支撑毕业要求G4.4、G5.2】 （二）课程目标与毕业要求的对应关系 表1 课程目标与毕业要求的对应关系 课程目标 支撑的毕业要求 支撑的毕业要求指标点 课程目标 1 1.工程知识 G1.1 掌握数学、自然科学、经济学和统计学等专业基本知识和基本 原理，具备使用工具性语言描述社会经济问题的能力； G1.3 掌握统计学的基本思想和方法，应用于社会经济问题的分析、 推断和预测； 课程目标 2 1.工程知识 G1.1 掌握数学、自然科学、经济学和统计学等专业基本知识和基本 原理，具备使用工具性语言描述社会经济问题的能力； G1.4 能正确利用统计思想和方法分析判断软件的计算结果，对社会 经济问题的解决方案进行评估、比较、分析和综合。 课程目标 3 1.工程知识 4.科学研究 G1.3 掌握统计学的基本思想和方法，应用于社会经济问题的分析、 推断和预测； G4.4 能对实验结果进行分析和解释，并通过信息综合得到合理有效 的结论。 课程目标 4 4.科学研究 5.现代工具应用 G4.4 能对实验结果进行分析和解释，并通过信息综合得到合理有效 的结论。 G5.2 掌握常用的数据采集、处理、分析工具，能够针对社会经济领 域复杂实际问题，选择和使用恰当的技术、工具和模拟软件，对复 杂社会经济问题进行分析、计算与设计； 三、课程教学内容及基本要求 （一）课程内容与课程目标的关系 表1 课程内容与课程目标的关系 课程内容 教学方法 支撑的课程目标 学时安排 第十六章 多元函数的极限与连续 课堂讲授，专题讨论 课程目标 1、2、3 14
20第十七章多元函数微分学课堂讲，专题讨论课程目标1、2、3、412 第十八章隐函数定理及其应用课堂讲投课程目标1、2、310课堂讲投第十九章含参量积分课程目标2、46第二十章曲线积分课堂讲投课程目标1、2、3、420第二十一章重积分课堂讲投，专题讨论课程目标1、2、3、48第二十二章曲面积分课堂讲授，专题讨论课程目标1、2、3、4合计90学时（二）具体内容第十六章多元函数极限与连续（14学时）【教学目标与要求】1、教学目标：多元函数是一元函数的推广，它保留着一元函数的许多性质，但也由于自变量由一个增加到多个而产生了某些新的性质，所以两者之间既有许多共同点又存在着一些差异。通过本章的学习，1）使学生掌握多元函数微分学的基本概念、基本理论，进一步掌握数学分析中的论证方法。2）明确认识多元函数与一元函数的相同与不同之处，进而掌握多元函数研究问题的方法与特点，明确研究多元函数的目的。3）较熟练地获得本课程所要求的基本计算方法和能力，为进一步学习数学与应用数学专业的后继课程打下必要的基础，增强运用数学手段解决实际问题的能力。2、教学要求：1）掌握平面点集的一些概念，如邻域、内点、界点、聚点、开集、闭集、开域、闭区域、有界集、无界集等，会在直角坐标系及极坐标系表示平面区域。2）会叙述R2上的完备性定理并掌握及证明方法。3）熟练掌握二元函数的定义，会求二元函数的定义域，会描述一些函数的图象。4）熟练掌握二元函数极限的定义，会求二元函数的极限，能熟练的判别函数的极限是否存在
第十七章 多元函数微分学 课堂讲授，专题讨论 课程目标 1、2、3、4 20 第十八章 隐函数定理及其应用 课堂讲授 课程目标 1、2、3 12 第十九章 含参量积分 课堂讲授 课程目标 2、4 10 第二十章 曲线积分 课堂讲授 课程目标 1、2、3、4 6 第二十一章 重积分 课堂讲授，专题讨论 课程目标 1、2、3、4 20 第二十二章 曲面积分 课堂讲授，专题讨论 课程目标 1、2、3、4 8 合计 90 学时 （二）具体内容 第十六章 多元函数极限与连续（14学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 多元函数是一元函数的推广，它保留着一元函数的许多性质，但也由于自 变量由一个增加到多个而产生了某些新的性质，所以两者之间既有许多共同点又 存在着一些差异。通过本章的学习，1）使学生掌握多元函数微分学的基本概念、 基本理论，进一步掌握数学分析中的论证方法。2）明确认识多元函数与一元函 数的相同与不同之处，进而掌握多元函数研究问题的方法与特点，明确研究多元 函数的目的。3）较熟练地获得本课程所要求的基本计算方法和能力，为进一步 学习数学与应用数学专业的后继课程打下必要的基础，增强运用数学手段解决实 际问题的能力。 2、教学要求： 1) 掌握平面点集的一些概念，如邻域、内点、界点、聚点、开集、闭集、 开域、闭区域、有界集、无界集等，会在直角坐标系及极坐标系表示平面区域。 2) 会叙述R2上的完备性定理并掌握及证明方法。 3) 熟练掌握二元函数的定义，会求二元函数的定义域，会描述一些函数的 图象。 4) 熟练掌握二元函数极限的定义，会求二元函数的极限，能熟练的判别函 数的极限是否存在
5）熟练掌握二元函数连续的定义，会求多元函数的不连续点，会证明二元续函数的局部保号性、复合函数的连续性等，掌握有界闭域上连续函数的性质及证明方法。6会叙述和证明一致连续性定理。【教学重点与难点】1、教学重点：平面点集的有关概念、多元函数极限与连续性概念、二重极限的求法以及二重极限与累次极限的关系。2、教学难点：二重极限的概念、二重极限与累次极限的关系。【教学内容】16.1平面点集与多元函数16.2二元函数极限、累次极限16.3二元函数的连续性【思政元素融入点】通过多元函数的概念与一元函数中相关概念的比较，使学生学会用类比的方法讨论学习，对让学生体会到数学概念的深化是与人们认识的发展密不可分的，体会数学概念的深化发展过程中的科学思想方法。通过对本章若干抽象概念的产生背景的介绍，让学生了解理论联系实际的重要性，并能结合几何实例向学生解释偏导数、方向导数、全微分的几何意义，让学生掌握抽象问题具体化、具体问题抽象化的思考方法。融入科学思想方法教育；融入核心价值观思想教育。第十七章多元函数微分学（20学时）【教学目标与要求】1、教学目标：与一元函数一样，在多元函数微分学中，主要讨论多元函数的可微性及其应用。通过本章的学习，1）使学生掌握多元函数微分学的基本概念、基本理论，进一步掌握数学分析中的论证方法。2）让学生较熟练地获得本课程所要求的基本计算方法和能力，为进一步学习数学与应用数学专业的后继课程打下必要的基础。3）让学生了解多元函数微分法的应用，增强运用数学手段解决实际问题的能力。2、教学要求：
5) 熟练掌握二元函数连续的定义，会求多元函数的不连续点，会证明二元 续函数的局部保号性、复合函数的连续性等，掌握有界闭域上连续函数的性质及 证明方法。 6) 会叙述和证明一致连续性定理。 【教学重点与难点】 1、教学重点：平面点集的有关概念、多元函数极限与连续性概念、二重 极限的求法以及二重极限与累次极限的关系。 2、教学难点：二重极限的概念、二重极限与累次极限的关系。 【教学内容】 16.1 平面点集与多元函数 16.2 二元函数极限、累次极限 16.3 二元函数的连续性 【思政元素融入点】 通过多元函数的概念与一元函数中相关概念的比较，使学生学会用类比的方 法讨论学习，对让学生体会到数学概念的深化是与人们认识的发展密不可分的， 体会数学概念的深化发展过程中的科学思想方法。通过对本章若干抽象概念的产 生背景的介绍，让学生了解理论联系实际的重要性，并能结合几何实例向学生解 释偏导数、方向导数、全微分的几何意义，让学生掌握抽象问题具体化、具体问 题抽象化的思考方法。融入科学思想方法教育；融入核心价值观思想教育。 第十七章 多元函数微分学（20学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 与一元函数一样，在多元函数微分学中，主要讨论多元函数的可微性及其 应用。通过本章的学习，1）使学生掌握多元函数微分学的基本概念、基本理论， 进一步掌握数学分析中的论证方法。2）让学生较熟练地获得本课程所要求的基 本计算方法和能力，为进一步学习数学与应用数学专业的后继课程打下必要的基 础。3）让学生了解多元函数微分法的应用，增强运用数学手段解决实际问题的 能力。 2、教学要求：
1）理解偏导数及其几何意义，能熟练的求出多元函数的偏导数，特别是多元复合函数的偏导数，能熟练求出二元函数的高阶偏导数。2）理解全微分的概念及意义，会叙述全微分的定义，会求全微分。知道二元函数在某点可微、两个偏导数存在、连续之间的关系，会叙述一阶微分形式不变性。3）会求空间曲面的切平面方程与法线方程，会用全微分进行近似计算。4）会求方向导数和梯度。结合方向导数和梯度的介绍，让学生掌握抽象间题具体化、具体问题抽象化的思考方法。5）会叙述并证明泰勒定理，能将函数展成泰勒（Taylor)公式或麦克劳林（Msclaurin)公式，并知道泰勒（Taylor)公式的意义和用途。6）会求二元函数的局部极值和最大（小）值，并能解决一些实际应用问题。通过极值问题的学习，让学生掌握抽象问题具体化、具体问题抽象化的思考方法。【教学重点与难点】1、教学重点：偏导数、全微分的概念及它们之间的关系，偏导数的求法，多元函数的极值。2、教学难点：高阶复合函数偏导数的求法，泰勒（Taylor)公式。【教学内容】17.1可微性17.2复合函数微分法17.3方向导数与梯度17.4泰勒公式与极值问题【思政元素融入点】通过对偏导数概念的产生背景的介绍，让学生了解理论联系实际的重要性，结合几何解释偏导数的几何意义，让学生掌握抽象问题具体化、具体问题抽象化的思考方法。通过挖掘定义中蕴含的对立统一规律，蕴含的量变与质变关系，提高学生人文素养和辩证思维，使学生形成科学的世界观。第十八章隐函数定理及其应用（12学时）【教学目标与要求】1、教学目标：
1) 理解偏导数及其几何意义，能熟练的求出多元函数的偏导数，特别是多 元复合函数的偏导数，能熟练求出二元函数的高阶偏导数。 2) 理解全微分的概念及意义，会叙述全微分的定义，会求全微分。知道二 元函数在某点可微、两个偏导数存在、连续之间的关系，会叙述一阶微分形式不 变性。 3) 会求空间曲面的切平面方程与法线方程，会用全微分进行近似计算。 4) 会求方向导数和梯度。 结合方向导数和梯度的介绍，让学生掌握抽象问 题具体化、具体问题抽象化的思考方法。 5) 会叙述并证明泰勒定理，能将函数展成泰勒（Taylor)公式或麦克劳林（ Msclaurin)公式，并知道泰勒（Taylor)公式的意义和用途。 6) 会求二元函数的局部极值和最大(小)值，并能解决一些实际应用问题。通 过极值问题的学习，让学生掌握抽象问题具体化、具体问题抽象化的思考方法。 【教学重点与难点】 1、教学重点：偏导数、全微分的概念及它们之间的关系，偏导数的求法， 多元函数的极值。 2、教学难点：高阶复合函数偏导数的求法，泰勒（Taylor)公式。 【教学内容】 17.1 可微性 17.2 复合函数微分法 17.3 方向导数与梯度 17.4 泰勒公式与极值问题 【思政元素融入点】 通过对偏导数概念的产生背景的介绍，让学生了解理论联系实际的重要性， 结合几何解释偏导数的几何意义，让学生掌握抽象问题具体化、具体问题抽象化 的思考方法。通过挖掘定义中蕴含的对立统一规律，蕴含的量变与质变关系，提 高学生人文素养和辩证思维，使学生形成科学的世界观。 第十八章 隐函数定理及其应用（12学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标：