1.矢量和张量代数对称张量与反对称张量若T,=Ti,称之为对称张量，它有6个独立分量.若对称张量的迹trT=0，则它只有5个独立分量.单位张量是一个特殊的对称张量若T,=-T,称之为反对称张量，由于Ti=T2=T3= O，反对称张量只有3个独立分量。任何张量T，均可写成一个对称张量Si与一个反对称张量Ai之和，即T,= Si,+ Aj，只需使S,=(T,+ T) /2 ， Aj,=(T,-Tr) /2
1.矢量和张量代数 • 对称张量与反对称张量 若Tij=Tji,称之为对称张量，它有6个独立分量. 若对称张量的迹 trT = 0 ，则它只有5个独立分量. 单位张量是一个特殊的对称张量. 若Tij=-Tji称之为反对称张量,由于T11=T22=T33= 0, 反对称张量 只有3个独立分量. 任何张量Tij 均可写成一个对称张量Sij 与一个反对称张量Aij 之和，即Tij= Sij+ Aij，只需使 Sij= (Tij+ Tji) /2 ， Aij= (Tij-Tji) /2
1.矢量和张量代数二阶张量与矢量点乘，结果降阶为矢量.由（1.1)式，有A.T-ZAkekZTeiej-ZAkT,oe,-EATjej(1. 13)kijk,i.j11T.A=ZTfeie, ZAker=ZArTfeojk=EA,Tfe;(1. 14)üij,kij一般地 A.T￥T.A但单位张量与任何矢量点乘，均给出原矢量：(1. 15)A.I=I.A=A
1.矢量和张量代数 • 二阶张量与矢量点乘，结果降阶为矢量.由(1.1)式，有 (1.13) (1.14) 一般地 . 但单位张量与任何矢量点乘，均给出原矢量： (1.15) ⋅ =∑ ∑⋅ = ∑ =∑ →→ ij ij ki j i ij j k i j k k ij A T Ak ek Tije e A T e A T e i j δ , , ⋅ =∑ ⋅∑ = ∑ =∑ →→ ij ij i j ij i i j k k k k k ij T A Tije e A e A T e A T e i j δ jk , , A ⋅ ≠ ⋅ A →→ →→ T T A⋅ = ⋅ A = A →→ →→ I I