插值基函数的性质 i,j=0,1,2)(2 ≠ 求出l(x)(=0,1,2)后得 E-x,x-x (x-x)x-x2)+y2(x2-x0~) (x-xox-x (x0-x)(x0 ty x0) ∑ x 1≠ (210) 基画部法 P.19 11
11 插值基函数的性质 = = j i j i l x i j 0, 1, ( ) （i, j = 0,1,2 ）（2.9） 求出 l (x) i (i = 0,1,2) 后得 L2 (x) = 0 y ( )( ) ( )( ) 0 1 0 2 1 2 x x x x x x x x − − − − ＋ 1 y ( )( ) ( )( ) 1 0 1 2 0 2 x x x x x x x x − − − − ＋ 2 y ( )( ) ( )( ) 2 0 2 1 0 1 x x x x x x x x − − − − = = − − = 2 0 2 j i 0 j i i j x x x x y （ i j ） （2.10） 基函数法 P.19
例已知√1=1,√4=2,√9=3,用二次拉格朗日插值公式 求√5的近似值 解取xo=1,x1=4,x2=9,则y=1 0 2 所以√5≈L2(5) 1×(5-4X5-9 +2× (5-1)(5-9) (1-4)(1-9)(4-1)(4-9 心+3x(5-1)5-4) 2.267 (9-1)(9-4) 注:与准确值√5=223606…比较,计算结果具有两位有效数字
12 例 已知 1 =1, 4 = 2, 9 = 3，用二次拉格朗日插值公式 求 5 的近似值. 解 取 x0 =1, x1 = 4, x2 = 9，则 y0 =1, y1 = 2, y2 = 3 所以 5 (5) L2 2.267 (9 1)(9 4) (5 1)(5 4) 3 (4 1)(4 9) (5 1)(5 9) 2 (1 4)(1 9) (5 4)(5 9) 1 = − − − − + − − − − + − − − − = 注:与准确值 5 = 2.23606比较，计算结果具有两位有效数字
三、拉格朗日插值 定义称n次多项式l0(x),1(x),l2(x),…,ln(x)为在n+1个节点 x(i=0,1,…,n)上的n次插值基函数,其中 (x-x0)(x-x1)(x-x1)…( X-X nx-X (k-xo)(xx-xkXxx-Xk1)(xk-xn) =0 xk -x j≠k 插值基函数的性质:P22 13
13 三、拉格朗日插值 定义 称 n 次多项式 ( ), ( ), ( ), , ( ) 0 1 2 l x l x l x l x n 为在 n +1 个节点 i x (i = 0,1, ,n) 上的 n 次插值基函数，其中 l (x) k = ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) k k k k k k n k k n x x x x x x x x x x x x x x x x − − − − − − − − − + − + 0 1 1 0 1 1 = = − n − j k j k j j x x x x 0 插值基函数的性质：P.22
插值基函数的性质:P22 例设x02x12…xn为插值节点,1(x)(k=0,1,…,n)(n≥1) 为拉格朗日插值基函数,则∑l(x)=1 证 EX.3(3) 14
14 插值基函数的性质：P.22 例 设 n x , x , , x 0 1 为插值节点，l (x) k （ k = 0,1, , n ）(n 1) 为拉格朗日插值基函数，则 ( ) 1 0 = = l x n i i . 证 Ex. 3(3)
单选题10分 8设置 设k(x)是以x02x1,x2x3,x4为互异节点的 Lagrange插值基函数, 则∑(=() A B)64 c)34 D)0 提交
15 设l k (x)是以x0 , x1 , x2 , x3 , x4为互异节点的Lagrange插值基函数， 则 ( ). 1 64 0 A B C D 提交 3 4 0 (3) k k k x l = = 4 3 单选题 10分