2.线性规划地图解法 线性规划的图解法(解的几何 表示)对于只有两个变量的线性规 划问题,可以二维直角坐标平面 上作图表示线性规划问题的有关 概念,并求解。图解法求解线性 规划冋题的步骤如下 (1)分别取决策变量x1,x为 坐标向量建立直角坐标系
22 2.线性规划的图解法 线性规划的图解法(解的几何 表示)对于只有两个变量的线性规 划问题，可以二维直角坐标平面 上作图表示线性规划问题的有关 概念，并求解。图解法求解线性 规划问题的步骤如下： (1)分别取决策变量x1 ,x2 为 坐标向量建立直角坐标系
2.线性规划地图解法 (2)对每个约束(包括非负约束 条件,先取其等式在坐标系中作出直 线,通过判断确定不等式所决定的半 平面。各约束半平面交出来的区域 (存在或不存在),若存在,其中的 点表示的解称为此线性规划的可行解, 这些符合约束限制的点集合,称为可 行集或可行域。然后进行(3)。否 则该线性规划问题无可行解
23 2.线性规划的图解法 （2）对每个约束（包括非负约束） 条件，先取其等式在坐标系中作出直 线，通过判断确定不等式所决定的半 平面。各约束半平面交出来的区域 (存在或不存在），若存在，其中的 点表示的解称为此线性规划的可行解。 这些符合约束限制的点集合，称为可 行集或可行域。然后进行（3）。否 则该线性规划问题无可行解
合2线性规划的图解法 (3)任意给定目标函数一个 值作一条目标函数的等值线,并 确定该等值线平移后值增加的方 向,平移此目标函数的等值线 使其达到既与可行域有交点又不 可能使值再增加的位置(有时交 于无穷远处,此时称无有限最优 解)。若有交点时,此目标函数 等值线与可行域的交点即最优解 (一个或多个),此目标函数的 值即最优值。 24
24 2.线性规划的图解法 （3）任意给定目标函数一个 值作一条目标函数的等值线，并 确定该等值线平移后值增加的方 向，平移此目标函数的等值线， 使其达到既与可行域有交点又不 可能使值再增加的位置(有时交 于无穷远处，此时称无有限最优 解）。若有交点时，此目标函数 等值线与可行域的交点即最优解 （一个或多个），此目标函数的 值即最优值
2.线性规划地图解法 例2.4:某工厂拥有A、B、C三种类 型的设备,生产甲、乙两种产品。每 件产品在生产中需要占用的设备机时 数。每件产品可以获得的利润以及三 种设备可利用的时数如下表所示 产品甲 产品乙 设备能力 设备A 65 设备B 320 40 设备C 75 利润(元/件) 1500 2500
25 2.线性规划的图解法 例2.4:某工厂拥有A、B、C三种类 型的设备，生产甲、乙两种产品。每 件产品在生产中需要占用的设备机时 数，每件产品可以获得的利润以及三 种设备可利用的时数如下表所示： 产品甲 产品乙 设备能力 （h） 设备A 3 2 65 设备B 2 1 40 设备C 0 3 75 利润（元/件） 1500 2500
合2.线性规划的图解法 问题:工厂应如何安排生产可获得 最大的总利润?用图解法求解。 解:设变量x为第种(甲、乙) 品的生产件数(1=1,2)。根据前面分 析,可以建立如下的线性规划模型 Maxz=1500x1+2500x2 s.t.3x+2x2<65(A 2x+x≤40 (B) 3x,≤75 (C) x2>0 ①D,E) 26
26 2.线性规划的图解法 问题：工厂应如何安排生产可获得 最大的总利润？用图解法求解。 解：设变量xi为第i种（甲、乙）产 品的生产件数（i＝1，2）。根据前面分 析，可以建立如下的线性规划模型： Max z = 1500 x1 + 2500 x2 s.t. 3x1 +2x2 ≤ 65 (A) 2x1 +x2 ≤ 40 (B) 3x2 ≤ 75 (C) x1 ,x2 ≥ 0 (D, E)