第草 线性规期建模及单纯形法 本章內容重点 线性规灲模型与解的主要概念 线性规划的单纯形法,线性规 划多解分析 线性规划应用—建模
2 第二章 线性规划建模及单纯形法 本章内容重点 线性规划模型与解的主要概念 线性规划的单纯形法，线性规 划多解分析 线性规划应用——建模
1,线性规划的概 例2.1:某工厂拥有A、B、C三种类型的 设备,生产甲、乙两种产品。每件产品在 生产中需要占用的设备机时数,每件产品 可以获得的利润以及三种设备可利用的时 数如下表所示: 产品甲产品乙设备能力 h) 设备A 65 设备B 320 213 40 设备C 75 利润(元/件) 1500 2500
3 1.线性规划的概念 例2.1:某工厂拥有A、B、C三种类型的 设备，生产甲、乙两种产品。每件产品在 生产中需要占用的设备机时数，每件产品 可以获得的利润以及三种设备可利用的时 数如下表所示： 产品甲 产品乙 设备能力 （h） 设备A 3 2 65 设备B 2 1 40 设备C 0 3 75 利润（元/件） 1500 2500
1.能性规划的概 问题:工厂应如何安排生产可获得最 大的总利润? 解:设变量x1为第i种(甲、乙)产 品的生产件数(i=1,2)。根据题意, 我们知道两种产品的生产受到设备能力 (机时数)的限制。对设备A,两种产品 生产所占用的机时数不能超过65,于是我 们可以得到不等式:3x1+2x2<65; 对设备B.两种产品生产所占用的机 付数不能超过40.于是我们可以得到不等 式:2x+x2≤40
4 问题：工厂应如何安排生产可获得最 大的总利润？ 解：设变量xi为第i种（甲、乙）产 品的生产件数（i＝1，2）。根据题意， 我们知道两种产品的生产受到设备能力 （机时数）的限制。对设备A，两种产品 生产所占用的机时数不能超过65，于是我 们可以得到不等式：3 x1 + 2 x2 ≤ 65； 对设备B，两种产品生产所占用的机 时数不能超过40，于是我们可以得到不等 式：2 x1 + x2 ≤ 40； 1.线性规划的概念
1.线性规划的概 对设备C.两种产品生产所占用的 机时数不能超过75.于是我们可以得到 不等式:3x≤75;另外,产品数不可 能为负,即x1,x2>0。同时,我们有 个追求目标,即获取最大利润。于是 可写出目标函数为相应的生产计划可以 获得的总利润:z1500x+2500X。综合 上述讨论,在加工时间以及利润与产品 产量成线性关系的假设下,把目标函数 和约束条件放在一起,可以建立如下的 线性规划模型
5 对设备C，两种产品生产所占用的 机时数不能超过75，于是我们可以得到 不等式：3x2 ≤75 ；另外，产品数不可 能为负，即 x1 ,x2 ≥0。同时，我们有 一个追求目标，即获取最大利润。于是 可写出目标函数z为相应的生产计划可以 获得的总利润：z=1500x1 +2500x2 。综合 上述讨论，在加工时间以及利润与产品 产量成线性关系的假设下，把目标函数 和约束条件放在一起，可以建立如下的 线性规划模型： 1.线性规划的概念
1.能性规物的概 目标函数Maxz=1500x,+2500x 约束条件s.t.3x+2x65 2x+x公≤40 3X≤75 x1,x2>0
6 目标函数 Max z =1500x1 +2500x2 约束条件 s.t. 3x1 +2x2≤ 65 2x1 +x2≤ 40 3x2≤ 75 x1 ,x2 ≥0 1.线性规划的概念