1.线性规划的概心 3.变量无符号限制的问题 在标准形式中,必须每一个变量均有 非负约束。当某一个变量X没有非负 约束时,可以令 X X 其中 x;>0,x;"≥0 即用两个非负变量之差來表示一个无 符号限制的变量,当然ⅹ的符号取决 于X;和X;的大小
17 3. 变量无符号限制的问题： 在标准形式中，必须每一个变量均有 非负约束。当某一个变量xj没有非负 约束时，可以令 xj = xj ’- xj ” 其中 xj ’≥0，xj ”≥0 即用两个非负变量之差来表示一个无 符号限制的变量，当然xj的符号取决 于xj ’和xj ”的大小。 1.线性规划的概念
1,线性规划的概风 4.右端项有负值的问题 在标准形式中,要求右端项必须每· 个分量非负。当某一个右端项系数为 负时,如b.0.则把该等式约束两 端同时乘以-1.得到 axa X a b in n 18
18 4.右端项有负值的问题： 在标准形式中，要求右端项必须每一 个分量非负。当某一个右端项系数为 负时，如 bi <0，则把该等式约束两 端同时乘以-1，得到： -ai1 x1 -ai2 x2 - … -ain xn = -bi 。 1.线性规划的概念
1.线性规划的概及 例2.3:将以下线性规划问题转化为 标准形式 Min f= x,+5x+ 8 s.t.2x1-3x,+5x2+6x≤28 4x1+2x2+3x3-9x>39 6x2+2x2+3x≤-58 x,x,x1>0
19 例2.3：将以下线性规划问题转化为 标准形式 Min f= -3 x1 + 5 x2 + 8 x3 - 7 x4 s.t. 2 x1 - 3 x2 + 5 x3 + 6 x4 ≤ 28 4 x1 + 2 x2 + 3 x3 - 9 x4 ≥ 39 6 x2 + 2 x3 + 3 x4 ≤ - 58 x1 , x3 , x4 ≥ 0 1.线性规划的概念
1.线性规划的概及 解:首先。将目标函数转换成极大化 f=3Xr5x2-8x3+7X4 束,引进松时考、M.出约 其次考處约東,有3个不等 于X元非负限制,可令XX-X 其中x2>0,x2">0; 由于第3个约東右端项系数为-58 于是把该式两端乘以-1。 于是,我们可以得到以下标准形 式的线性规划问题
20 解：首先，将目标函数转换成极大化： 令 z = -f = 3x1 –5x2 –8x3 +7x4 ； 其次考虑约束，有3个不等式约 束，引进松弛变量x5 ,x6 ,x7 ≥0 ； 由于x2无非负限制，可令x2 =x2 ’-x2 ” , 其中 x2 ’≥0，x2 ”≥0 ； 由于第3个约束右端项系数为-58， 于是把该式两端乘以-1 。 于是，我们可以得到以下标准形 式的线性规划问题： 1.线性规划的概念
1,线性规划的概风 Ma ax Z 3x-5x2+5x2-8X2+7x4 S.t.2x3X2+3x2+5x+6X+x28 4x+2x2-2x2+3x39xX=39 6x2+6X23-2x23xXx7=58 X1,2,X2,X3,X4,x5,X6,X 0
21 Max z = 3x1 –5x2 ’+5x2 ”–8x3 +7x4 s.t. 2x1 –3x2 ’+3x2 ”+5x3 +6x4 +x5 = 28 4x1 +2x2 ’-2x2 ”+3x3 -9x4 -x6 = 39 -6x2 ’+6x2 ”-2x3 -3x4 -x7 = 58 x1 ,x2 ’ ,x2 ” ,x3 ,x4 ,x5 ,x6 ,x7 ≥ 0 1.线性规划的概念