实m维矢量空间中的内积 Definition 对于空间中的矢量x和y,最常见的内积定义 (x,y)=n1+2+…+xnh=∑x °(c,y)是一个实数 o(c,y)=(3,c)(x,)≥0 当且仅当x=0时,才有(,x)=0
Inner Product Space Function Space Inner Product & Inner Product Space Orthogonality Completeness ¢n¥þm¥SÈ Definition éum¥¥þxÚy§~SȽ (x, y) = x1y1 + x2y2 + · · · + xnyn = X n i=1 xiyi (x, y)´¢ê (x, y) = (y, x) (x, x) ≥ 0 =x = 0§âk(x, x) = 0 Definition: ¥þxÝkxk kxk = (x, x) 1/2 C. S. Wu 1ù SÈm¼êm
实m维矢量空间中的内积 Definition 对于空间中的矢量x和y,最常见的内积定义 (x,y)=n1+2+…+xnh=∑x °(c,y)是一个实数 a(x,y)=(y,x)(c,x)≥0 当且仅当=0时,才有(a,x)=0
Inner Product Space Function Space Inner Product & Inner Product Space Orthogonality Completeness ¢n¥þm¥SÈ Definition éum¥¥þxÚy§~SȽ (x, y) = x1y1 + x2y2 + · · · + xnyn = X n i=1 xiyi (x, y)´¢ê (x, y) = (y, x) (x, x) ≥ 0 =x = 0§âk(x, x) = 0 Definition: ¥þxÝkxk kxk = (x, x) 1/2 C. S. Wu 1ù SÈm¼êm
实m维矢量空间中的内积 Definition 对于空间中的矢量x和y,最常见的内积定义 (x,y)=n1+2+…+xnh=∑x (c,y)是一个实数 当且仅当=0时,才有(,c)=0 Definition:矢量x的长度‖cl‖l ce‖l=(x,a) C. S. Wu
Inner Product Space Function Space Inner Product & Inner Product Space Orthogonality Completeness ¢n¥þm¥SÈ Definition éum¥¥þxÚy§~SȽ (x, y) = x1y1 + x2y2 + · · · + xnyn = X n i=1 xiyi (x, y)´¢ê (x, y) = (y, x) (x, x) ≥ 0 =x = 0§âk(x, x) = 0 Definition: ¥þxÝkxk kxk = (x, x) 1/2 C. S. Wu 1ù SÈm¼êm
复m维矢量空间中的内积 a对于复n维矢量空间,如果仍保留上述内积定 义,则矢量长度就可能不是实数 为了保持矢量长度仍是实数,必须保证矢量 和它自身的内积为正 不在保持长度定义的前提
Inner Product Space Function Space Inner Product & Inner Product Space Orthogonality Completeness En¥þm¥SÈ éuEn¥þm§XJE3þãSȽ §K¥þÝÒUØ´¢ê ±¥þÝE´¢ê§7Ly¥þ Ú§g SÈ Ø3±Ý½ÂcJe§òSȽ ½Â?U (x, y) = x ∗ 1 y1 + x ∗ 2 y2 + · · · + x ∗ n yn = X n i=1 x ∗ i yi Ù¥x ∗ i´xiEÝ w,§3E¥þm¥(x, y) = (y, x) ∗ C. S. Wu 1ù SÈm¼êm
复m维矢量空间中的内积 对于复η维矢量空间,如果仍保留上述内积定 义,则矢量长度就可能不是实数 为了保持矢量长度仍是实数,必须保证矢量 和它自身的内积为正 不妨在保持长度定义的前提下,将内积定义 定义修改
Inner Product Space Function Space Inner Product & Inner Product Space Orthogonality Completeness En¥þm¥SÈ éuEn¥þm§XJE3þãSȽ §K¥þÝÒUØ´¢ê ±¥þÝE´¢ê§7Ly¥þ Ú§g SÈ Ø3±Ý½ÂcJe§òSȽ ½Â?U (x, y) = x ∗ 1 y1 + x ∗ 2 y2 + · · · + x ∗ n yn = X n i=1 x ∗ i yi Ù¥x ∗ i´xiEÝ w,§3E¥þm¥(x, y) = (y, x) ∗ C. S. Wu 1ù SÈm¼êm