内积 可以把三维矢量空间中矢量的长度概念推广 到n维矢量空间 为此,先定义m维矢量的内积 设在数域K上定义了n维矢量空间V,它的元 素(矢量)用m,y,…表示
Inner Product Space Function Space Inner Product & Inner Product Space Orthogonality Completeness SÈ ±rn¥þm¥¥þÝVgí2 n¥þm d§k½Ân¥þSÈ 3êKþ½Â n¥þmV §§ (¥þ)^x, y, · · ·L« C. S. Wu 1ù SÈm¼êm
实m维矢量空间中的内积 给定实η维矢量空间(即K为实数域),在选定了一 组基{e;i=1,2,……,n}之后,空间中的任意一 个矢量c都可以用它在这一组基上的投影(坐标 1. n表示 T=1e1+2e2+……+xnen Cie 对于空间中的矢量和,最常见的内积定义
Inner Product Space Function Space Inner Product & Inner Product Space Orthogonality Completeness ¢n¥þm¥SÈ ½¢n¥þm(=K¢ê)§3À½ |Ä{ei , i = 1, 2, · · · , n}§ m¥?¿ ¥þxѱ^§3ù|ÄþÝK(I) x1, x2, · · · , xnL« x = x1e1 + x2e2 + · · · + xnen = X n i=1 xiei Definition éum¥¥þxÚy§~SȽ (x, y) = x1y1 + x2y2 + · · · + xnyn = X n i=1 xiyi C. S. Wu 1ù SÈm¼êm
实m维矢量空间中的内积 给定实η维矢量空间(即K为实数域),在选定了一 组基{e;i=1,2,……,n}之后,空间中的任意一 个矢量c都可以用它在这一组基上的投影(坐标 1. 表示 T=1e1+2e2+……+xnen Cie Definition 对于空间中的矢量和y,最常见的内积定义 T1+x292 ∑x
Inner Product Space Function Space Inner Product & Inner Product Space Orthogonality Completeness ¢n¥þm¥SÈ ½¢n¥þm(=K¢ê)§3À½ |Ä{ei , i = 1, 2, · · · , n}§ m¥?¿ ¥þxѱ^§3ù|ÄþÝK(I) x1, x2, · · · , xnL« x = x1e1 + x2e2 + · · · + xnen = X n i=1 xiei Definition éum¥¥þxÚy§~SȽ (x, y) = x1y1 + x2y2 + · · · + xnyn = X n i=1 xiyi C. S. Wu 1ù SÈm¼êm
实m维矢量空间中的内积 Definition 对于空间中的矢量x和y,最常见的内积定义 (x,y)=n1+2+…+xn孙h=∑x
Inner Product Space Function Space Inner Product & Inner Product Space Orthogonality Completeness ¢n¥þm¥SÈ Definition éum¥¥þxÚy§~SȽ (x, y) = x1y1 + x2y2 + · · · + xnyn = X n i=1 xiyi (x, y)´¢ê (x, y) = (y, x) (x, x) ≥ 0 =x = 0§âk(x, x) = 0 Definition: ¥þxÝkxk kxk = (x, x) 1/2 C. S. Wu 1ù SÈm¼êm
实m维矢量空间中的内积 Definition 对于空间中的矢量x和y,最常见的内积定义 (x,y)=n1+2+…+xnh=∑x o(c,y)是一个实数
Inner Product Space Function Space Inner Product & Inner Product Space Orthogonality Completeness ¢n¥þm¥SÈ Definition éum¥¥þxÚy§~SȽ (x, y) = x1y1 + x2y2 + · · · + xnyn = X n i=1 xiyi (x, y)´¢ê (x, y) = (y, x) (x, x) ≥ 0 =x = 0§âk(x, x) = 0 Definition: ¥þxÝkxk kxk = (x, x) 1/2 C. S. Wu 1ù SÈm¼êm