《投资学 Investments》课程教学资源（PPT课件）第6章 资产组合理论与资本资产定价模型

623两种完全负相关资产的可行集 n两种资产完全负相关,即p12=-1,则有 an(w1)=yn12+(1-w1)2a2-2w1(1-11)aa2 W1)6 Fn(W1)=W+(1-1)2 当v1=-02时 0 + 当1≥-02—时,an(1)=1a1-(1-w1)a2 O 2 当w1≤ 时,ap(w1)=(1-w)a2-Wa 投资学第6章

投资学 第6章 11 6.2.3 两种完全负相关资产的可行集 § 两种资产完全负相关，即ρ12 =-1，则有 2 2 2 2 p 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 p 1 2 2 1 p 1 1 1 1 2 1 2 2 1 p 1 1 2 1 1 1 2 ( ) (1 ) 2 (1 ) | (1 ) | ( ) (1 ) 0 ( ) (1 ) ( ) (1 ) p w w w w w w w r w w r w r w w w w w w w w w                                           = － ＋ 当 时 , 当 时 ， = 当 时 ， =

命题62:完全负相关的两种资产构成的可行集是两 条直线,其截距相同,斜率异号 证明: 时 +o 2 on(w)=wa1-(1-w),则可以 得到w1=f(on),从而 02+(-6+O2 2 to2 -12 O.+ O1+o2 0,+o 投资学第6章 12

投资学 第6章 12 命题6.2：完全负相关的两种资产构成的可行集是两 条直线，其截距相同，斜率异号。 证明： 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1 ( ) (1 ) ( ) p p w w w w w f              当 时 ，则可以 得到 ，从而 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 ( ) (1 ) p p p p p r r r r r r r r                           ＋ ＋ ＋

同理可证 时 O ()=(1-W)2-Wq,则 pp 2+2 0,+o G1+o2 命题成立,证毕 投资学第6章 13

投资学 第6章 13 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 , ( ) (1 ) ( ) p p p p w w w w r r r r r r                           同理可证 当 时 ，则 命题成立，证毕

两种证券完全负相关的图示 收益r F C+O2 2502 风险 投资学第6章 14

投资学 第6章 14 两种证券完全负相关的图示 收益rp 风险σp 1 2 2 2 1 2 r r  r      2 2 (r , ) 1 1 (r, )

624两种不完全相关的风险资产的组 合的可行集 当1>p>-1时 7n(w1)=W种+(1- )√h2+(1-1)a2+2m(-1)oo2P12 尤其当p=0时 (m)=√ma2+(1-1)o 这是一条二次曲线, 事实上,当1>p>-时,可行集都是二次曲线 投资学第6章 15

投资学 第6章 15 6.2.4 两种不完全相关的风险资产的组 合的可行集 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 12 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 ( ) (1 ) ( ) (1 ) 2 (1 ) 0 ( ) (1 ) 1 p p p r w w r w r w w w w w w w w                           当1 时 ＋ ＝ 尤其当 ＝ 时 ＝ 这是一条二次曲线， 事实上，当1 时，可行集都是二次曲线