《数字信号处理》课程教学课件（2020讲稿）第四章 快速傅里叶变换 §4-8 线性调频Z变换 Chirp-Z Transform §4-10 FFT的应用 §4-11 2-D DFT/FFT算法 §4-12 FFT的其它形式

第四章快速傅里叶变换

第四章 快速傅里叶变换

S4-8线性调频Z变换(Chirp-Z Transform)一、问题的提出N-1Vx(n), n=0,.., N-1 X(k)=DFT[x(n) = Zx(n)en=0（基-2，i） N=ML，2v→FFT算法统一，分裂基)k=0,1.... N-1i) FFT→X(k =0,1.... N-1t=ek(X(z)在[zl=1 上等间隔取样值)问题：1) 3X(zk)k=0,1.... M-1?2) 3 X(k),k=0,1..., M-1,M<N?3)NML（质数），X(k),k = 0,1.... M-1?Chirp-Z 变换

§4-8 线性调频 Z 变换 (Chirp-Z Transform) 3 / 30  x(n), n = 0,1,., N −1 一、问题的提出 X(k) DFT[x(n)]  =  − = − = 1 0 2 ( ) N n kn N j x n e  k N j k z e k X z 2 ( ) = = k = 0,1,., N −1 i) N=ML，2 ν → FFT算法 （基-2，统一，分裂基） ( ) , 0,1,., 1 2 → = − = FFT X z j N k k N k z e k  ii) （X(z)在 |z|=1 上等间隔取样值） 问题： 1) ( ) , 0,1,., 1? 1  = − X z  k M k z k 2)  X(k), k = 0,1,., M −1,M  N ? 3) N  ML（质数），  X (k) , k = 0,1,., M −1? Chirp-Z 变换

S4-8线性调频Z变换(Chirp-Z Transform)二、 算法原理V x(n),0≤n≤N-1<M104平面N-1Zx(n)z-nX(z)= n=0令AZh =AW-kk =0,1.... M-11ojgA=A.e图4-26(P.152)AW=Woe-jok =0.1..... M -1'ejko-KZk = Aejeo.Mk=01....M-1

§4-8 线性调频 Z 变换 (Chirp-Z Transform) 4 / 30  x(n), 0  n  N −1  − = − = 1 0 ( ) ( ) N n n X z x n z = , = 0,1,., −1 −  z AW k M k k 二、算法原理 令 0 0 j A A e  = , 0,1,., 1 0 = 0 = − −  W W e k M j 0 0 0 0 j k jk k z = A e W e − k = 0,1,., M −1 图4-26(P.152)

(M-1)0o2平面Zo = Agej% = Ao6boZ1zoz1 = A.Wolej(0+0)LWoZh = AWo-kej(0+koo)ZM-1 = AWα(M-1)eJ[(+(M-1)0]图4-26(P.152)

图4-26(P.152) 0 0 0 0 0   = =   z A e A j 1 ( ) 1 0 0 −  0 +0 = j z A W e ( ) 0 0 0 0 k j k k z A W e − + = ( 1) [ ( 1) ] 1 0 0 − −  0 + − 0 − = M j M M z A W e z1

参数几何意义1）A。：zol，（A≤1)，取样起始点的矢量长度2）：argzo（>0/<0)，取样起始点的相角（角频率）(M-1)43）：取样点zk,zk+,间的角频率差2平面d>0,z,的路径为逆时针旋转bod<0,z,的路径为顺时针旋转4）W。：取值决定z,的路径是向内/外盘旋W。<1l,z,的路径是向外弯曲W。>1,z,的路径是向内弯曲W。=1，z,的路径是半径为A,的一段圆弧A=1时，即单位圆上的一部分

6 / 30 1) A0 ： z0 , (A 1), 取样起始点的矢量长度 参数几何意义 2) 0 ： argz0 , ( 0 /  0), 取样起始点的相角（角频率） 3) 0 ： 取样点zk ,zk+1间的角频率差 0  0, zk的路径为逆时针旋转 0  0, zk的路径为顺时针旋转 4) W0 ： 取值决定zk的路径是向内/外盘旋 W0 1, zk的路径是向外弯曲 W0 1, zk的路径是向内弯曲 W0 =1, zk的路径是半径为A0的一段圆弧 A0 =1时, 即单位圆上的一部分