《数字信号处理》课程教学课件（2020讲稿）第三章 离散傅里叶变换 §3-6 频域采样 §3-7 用DFT对连续时间信号逼近的问题 §3-8 加权技术与窗函数

第三章离散傅里叶变换

第三章 离散傅里叶变换

S3-6 频域采样问题：采用DFT实现了频域取样，对于任意一个频率特性能否用频率取样的方法去逼近？研究：1，限制？2，经过频率取样后有什么误差？3，如何消除误差？4，取样后所获得的频率特性怎样？

§3-6 频域采样 问题： 采用DFT实现了频域取样，对于任意一个频率特性能否 用频率取样的方法去逼近？ 研究： 1，限制？ 2，经过频率取样后有什么误差？ 3，如何消除误差？ 4，取样后所获得的频率特性怎样？

S 3-6频域采样一、取样点数的限制Vx(n)，任一非周期序列（绝对可频域取样一时域周期化和)..若 x(n)为无限长序列，OX(2)→X(el)= Zx(n)e-jion则不可能由 X(k)→x(n)n=-00AX(k)=X(ejo问题：2" k,k=0,-,N-1N若有x(n),n=0,l,...,M-1如何选取N才能使注意:X(k)≠DFT[x(n)] 为什么?X(k) → x(n)问题:X(k),0≤k≤N-1-?>x(n)0≤k≤N-10<≤n≤M-1频率取样后，信息有没有损失？能否用序列频率特性取样值X(k)恢复出原序列x(n)？

      n j j n X z X e x n e   ( ) ( ) ( ) 一、取样点数的限制 x(n), 任一非周期序列（绝对可 和） 注意： X (k)  DFTx(n) 为什么？ 问题： ( ),0 1 ( ) ? X k  k  N   x n ∵频域取样→时域周期化 ∴若 为无限长序列， 则不可能由 X(k)  x(n) x(n) , 0,1, , 1 ( ) ( ) 2      k k N N j X k X e    △ 问题： 若有 x(n),n  0，1，，M 1 如何选取N才能使 X(k)  x(n) 0  k  N 1 0 1    n M §3-6 频域采样 频率取样后，信息有没有损失？能否用序列频率特 性取样值X(k)恢复出原序列x(n)？

S 3-6频域采样2X(k)W-m令X(k)=x(k)<→ x(n)= VnAk=0WX(k)W-hnNk=0M-2ZW-knVkmx(m)WΛNNm=0N-M-1N-1W(m-n)k1VW(m-n)kZ2α(m)NNNNk-0k-0m=01, m=n+INM-1其他0,Zx(m)8(n+IN)-m) l, nm=0o((n +IN) -m)+00x(n+IN)→x(n)的周期延拓1=-00

     1 0 ( ) 1 N k kn WN X k N        1 0 ( ) 1 ~ ( ) ~ N k kn N X k W n N X (k) X(k)N x n ~ △ 令                1 0 1 0 ( ) 1 N k kn N M m km x m WN W N ( ) ( ) M N m n k N m k x m W N 1 1 0 0 1 x m  n lN m l n M m ( ) ( ) , 1 0         x(n lN) x(n) 的周期延拓 l       §3-6 频域采样 ( ) , , (( ) ) N m n k N k W N m n lN n lN m 1 0 1 1 0 其他

S 3-6频域采样2元N≥M 时(否则太大，导致混叠），..只有当A0=Nx'(n) →x'(n)R~(n) → x(n),0≤n≤M-1既然X(k) → x(n)0<k≤N-10≤n≤N-1WVz, X(z)=?N点有限长序列x(n)，可从单位圆X(z)的N个取样值X(k)恢复因而这N个X(k)也应该能完全表达整个X(z)函数及频响X(ejw)。DFT的综合就是z变换

( ) ( ) ( ), 0 1 ~ ( ) ~ x  n  x  n RN n  x n  n  M  ∴只有当 N  M 时（否则 太大，导致混叠）， N   2   既然 X(k)  x(n) 0  k  N 1 0  n  N 1 z, X(z)  ? §3-6 频域采样 N点有限长序列x(n)，可从单位圆X(z)的N个取样值X(k)恢复， 因而这N个X(k)也应该能完全表达整个X(z)函数及频响X(ejw)。 DFT的综合就是z变换