第五章 数字滤波器 FIR数字滤波器
概述IIR滤波器幅度特性好，但无法实现线性相位，需附加调相网络；IIR滤波器需要注意稳定性问题；由于单位抽样响应特点不同，IIR滤波器设计方法不能移植于FIR滤波器的设计；在图像处理，数据传输和现代通信系统中多要求系统具有线性相位特性：方便起见，很多时候均使用FIR滤波；FIR滤波可利用快速傅立叶变换；鉴于FIR滤波器可以做到线性相位，可专门讨论线性相位FIR滤波器的设计，因为若对相位不感兴趣，可用阶数低很多的IIR滤波实现
IIR滤波器幅度特性好，但无法实现线性相位，需附加调相网络； IIR滤波器需要注意稳定性问题； 由于单位抽样响应特点不同，IIR滤波器设计方法不能移植于FIR滤波器的 设计； 在图像处理，数据传输和现代通信系统中多要求系统具有线性相位特性， 方便起见，很多时候均使用FIR滤波； FIR滤波可利用快速傅立叶变换； 鉴于FIR滤波器可以做到线性相位，可专门讨论线性相位FIR滤波器的设计， 因为若对相位不感兴趣，可用阶数低很多的IIR滤波实现
一、系统具有线性相位响应的条件h(n)=±h(N-n-1)线性相位条件：FIR频响：N-1(h(n)e -jwnH(e'")=n=0极坐标形式H(e'") = ±|H(e ') e 0(a))是实序列时,H(e ~)=H(e-)]，(w)=-(-wh(n)是H(e ') = H(w)e i0(a)中心奇偶对称：与圆周奇偶对称不同
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 频响： 极坐标形式 是实序列时， - ， FIR = =- - 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N j j n n j j j j j j j H e h n e H e H e e h n H e H e H e H e w w w w q w w w w q w q w q w w - - = = = ± = å h(n)=±h(N-n-1)
二、线性相位FIR系统的时、频域特点Case1：h(n)中心偶对称，N为奇数N_h(n)H(e in) = h(n)e -jun(N=7)n=0N-3N h(n) e-jun +e -jw(N-n-1)hen2n=0N-3N-1N-1N-12iy-jwiN-jw(N-n-1)222jwnShh(n)e=eeP2n=0N-3N-1N-1N-12jwiwNJ222h(n) eh+ee2n=0N-32N-1N-1LZh2h (n)cos wen22n=0
1 0 3 1 2 1 2 0 3 1 1 1 2 2 2 2 1 0 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N j j n n N N j j n j N n n N N N N j j j j n j N n n H e h n e N h n e e h e N e h h n e e e e w w w w w w w w w w - - = - - - ç ÷ - - - - = - - - - - - - - - = = - = + + ç ÷ ì - = ç ÷+ + å å å 3 1 1 1 2 2 2 2 0 1 2 0 1 2 1 1 2 2 2 ( ) ( )cos N N N N j j n j n n Nj n N e h h n e e N N e h h n n w w w w w - - - - - - - - = - - ç ÷ = ü - = ç ÷+ + - - = + - å 3 2 N-å h(n) n (N=7)
这里Hw）并不是定义一个(N+1)/2点序列a(n):幅频响应，其值可正可负N-1N-1N-1=2ha(0) =h(m)n ,n=1. 2..1note222N-1NH(w)jw2H(ea(n)cos wn=e1n=0N-1H(w)=a(n)cos wn2元w=n=N-1H(w) = H(2元 -w)d(w?p(w)22元元w利用上式可由hn）语到滤波(N-1)元频率响应线性相位FIR滤波器
H(w) 2 w w 2 (w) -(N-1) 这里H(w)并不是 幅频响应，其值 可正可负 H(w) = H(2-w) 利用上式可由 h(n) 得到滤波器 频率响应 1 1 2 2 0 1 2 0 1 1 1 0 2 1 2 2 2 2 1 2 ( ) , ( ) , , ,., ( ) ( )cos ( ) ( )cos ( ) N N j j n N n N N N a h a n h n n H e e a n n H a n n N w w w w w w w - ç - ÷ - = - = - - - = = - = = ìï = Þ í ï = -ç - ÷ î å å 定义一个 (N + 1)/2点序列 a(n)：