《数字信号处理》课程教学课件（2020讲稿）第二章 离散时间信号与系统分析基础 §2-7 Z变换 §2-8 L变换、F变换与Z变换关系 §2-9 逆Z变换 §2-10 Z变换的定理与性质 §2-12 系统函数

第二章离散时间信号与系统分析基础

第二章 离散时间信号与系统分析基础

S 2-7Z变换一、乙变换的定义X(2)= x(n) z-nz是一个复变量173z=r·ejo=X(2)= Z x(n)(r·ej0)" = Zx(n)r-" .e-jon = F[x(n)r-")L变换是CTSAS的复频域变换，是F变换的推广，把不绝对可积的信号变为指数函数的积分形式Z变换是DTF变换的推广，把不绝对可和的信号变为指数函数的求和形式：

3 / 30 §2-7 Z变换 一、Z 变换的定义                Z n n j n j n j n n n n X z x n z z r e X z x n r e x n r e F x n r L CT SAS F DTF                                变换是 的复频域变换，是 变换的推广，把不绝对 可积的信号变为指数函数的积分形式； 变换是 变换的推广，把不绝对可和的信号变为指数函 数的求和形式； z是一个复变量

S 2-7Z变换二、收敛域(ROCRegion of Convergence)8定义：使某一序列x(n)的Z 变换x(n)z-"级数收敛的Z平面n=o上所有z值的集合。8收敛条件：Zx(n) z-"|<00P36 收敛域与n=-00零极点关系一般幂级数收敛域为z平面上某个环形区域R-<<R

4 / 30 §2-7 Z变换 二、收敛域(ROC Region of Convergence)       n n n n x x x n Z x n z Z z x n z z R z R               定义：使某一序列 的 变换 级数收敛的 平面 上所有 值的集合。 收敛条件： 一般幂级数收敛域为 平面上某个环形区域： P36 收敛域与 零极点关系

S 2-7Z变换三、序列特性与收敛域1.有限长序列2.右边序列3.左边序列4.双边序列

5 / 30 §2-7 Z变换 三、序列特性与收敛域 1.有限长序列 2.右边序列 3.左边序列 4.双边序列

（1）有限序列例：求单位取样序列s(n）的z变换。解：单位取样序列是有限长序列的特例，所以其ZT为：+8z[8(n)] = (n) z-n =1×zn=(n=-00N,= N, =0收敛域为:0≤2≤8郎是整个乙平面

例：求单位取样序列 的z变换。 解：单位取样序列是有限长序列的特例， 所以其ZT为： 收敛域为： 即是整个Z平面。   n  N1  N2  0     0 δ( ) δ 1 1 n n n n Z n n z z           （1）有限序列 0  z  