《数字信号处理》课程教学课件（2020讲稿）第三章 离散傅里叶变换 §3-1 引言 §3-2 傅里叶变换的几种形式

第三章离散傅里叶变换

第三章 离散傅里叶变换

§3-1引言 △ Vx(t)→x(n)=x(nT),n=0,±1，±2，·±∞→X'(e") 截断 |? x(n),0≤n≤N-1 →X(ej)----- ↑？ 取样、截断 △ x'(n) x()=X(e 28. k=0,1,·,N-1 x(n),0≤n≤N-1 ↓？ DFTDFS X(k),0 k N-1

x (t)  a ( ) ( ), 0, 1, 2, a x n  x nT n      △ ( ) j X  e 截断 x(n),0  n  N 1 ( ) j X e ? 取样、截断 k N j k X k X e    ( ) ( ) 2   △ k  0,1,, N 1 x (n) ? x(n),0  n  N 1 DFT DFS X(k), 0 k N - 1 ?

S3-2傅里叶变换的几种形式个 xa(t)1.非周期连续时间信号傅里叶变换0x.(t)e-j2t dttX.(j2) =个[X(C2)X.(j2)ejtdQ2元02结论：频域时域模拟域频率连续非周期A连续非周期

时域 频域 连续 非周期 非周期 连续      X j  x t e dt j t a a ( ) ( ) 1.非周期连续时间信号傅里叶变换     x t  X j e d j t a a ( ) 2 1 ( )   模拟域频率

S3-2傅里叶变换的几种形式2.周期连续时间信号傅里叶变换（傅里叶级数）+8X(m2)ejm2tNx.(t)=△2元Q:m=-0T+T/2jm2tdtX(m2) :x(t)f:1t:t连续非周期X(m2)周期离散0mΩ

t: f: 连续 周期 非周期 离散        2 2 ( ) 1 ( ) T T jm t a x t e dt T X m 2.周期连续时间信号傅里叶变换（傅里叶级数）       m jm t a x (t) X (m )e T △ 2   T m X (m)

S3-2傅里叶变换的几种形式3.非周期离散时间信号傅里叶变换（DTFT）△+80x(n)e-jonO=QT数字域频率X(ej°)=Zn=-002模拟域频率X(ejo)ejon daxinx(n)2元f:t:n离散周期>NT连续非周期2元02T

t: f: 离散 周期 非周期 连续      n j j n X e x n e   ( ) ( ) 3.非周期离散时间信号傅里叶变换（DTFT）         x n X e e d j j n ( ) 2 1 ( ) T △  数字域频率  模拟域频率 T x(n) n ( ) j X e  2  2  T  t NT