第三章信号检测理论引言第一节问题提出：判决：匹配滤波器+人→早期雷达自标检测：存在问题：人的可持续性及客观性希望：判决？观测+机器/计算机问题：机器如何能够利用“人”的认知机器如何能够不断学习（更高要求）需要一种面向机器自动完成的判决理论假设检验理论：信号检测理论
2 / 30 第三章 信号检测理论 第一节 引言 问题提出： 早期雷达目标检测：匹配滤波器 + 人 判决 存在问题：人的可持续性及客观性 希望：观测 + 机器/计算机 判决 ？ 问题：机器如何能够利用“人”的认知 机器如何能够不断学习（更高要求） 需要一种面向机器自动完成的判决理论 假设检验理论：信号检测理论
第二节二元假设检验假设：某种可能情况的陈述检验：关判定哪种假设是真的二元：两个、两种情况/假设“1")比如：H,:x=S,+n“0"H。 :x= So +n或者，H, : x~p(x)H。 : x~po(x)二元假设检验的图形化表示（板图）p(x)Po(x)：似然函数(Likelihood Function)
3 / 30 第二节 二元假设检验 假设：某种可能情况的陈述 检验：判定哪种假设是真的 二元：两个、两种情况/假设 比如： 或者， 1 1 0 0 : 1 : 0 H H x s n x s n “” “ ” 1 1 0 0 : ~ ( ) : ~ ( ) H p H p x x x x 1 0 p p ( ) ( ) x x 、 ：似然函数(Likelihood Function) 二元假设检验的图形化表示（板图）
第二节二元假设检验几个概念：先验概率：P(Ho)后验概率：P(Hox)D。IH,:漏警或漏报DIH,:检测或发现D.IH.:? ? ?DIH。:虚警或虚报检测概率：P,≤P(D,/H)=[,Pi(x)dx,，H为真，也判H为真的概率漏报概率：: PM ≤ P(D。IH)=1-P,=[, P(x)dxP, = P(D,/Ho)=J, Po(x)dx虚警概率：???Po。≤ P(D I Ho)=1-P, = J, Po(x)dx
4 / 30 第二节 二元假设检验 几个概念： 先验概率：P(H0) 后验概率：P(H0|x) 检测概率： 漏报概率： 虚警概率： ？？？ 1 1 0 1 1 0 0 0 | : | : | : | : D H D H D H D H 检测 虚 或 现 警 发 或虚报 漏警或漏报 ？？？ 1 1 1 1 1 1 ( | ) ( ) D R P P D H p d x x，H H 为真，也判 为真的概率 0 0 1 1 ( | ) 1 ( ) M D R P P D H P p d x x 1 1 0 0 ( | ) ( ) F R P P D H p d x x 0 00 0 0 0 ( | ) 1 ( ) F R P P D H P p d x x
第三节最佳检测准则及其判决规则概念：检测准则：#指标、目标、愿望、理想判决规则：实现上述准则或愿望的具体做法以雷达检测为例，P，个→判决门限=→P，个→不可接受！如何解决这个盾？利用雷达检测的特点？3.1奈曼-皮尔逊(Neyman-Pearson)准则及其判决规则准则：max Pp→非线性规划问题min PMnP,≤αs.t. Pe ≤αs.t.↑→无约束求极值问题min L(R.)= Py +μP,Ro
5 / 30 第三节 最佳检测准则及其判决规则 概念： 检测准则：指标、目标、愿望、理想 判决规则：实现上述准则或愿望的具体做法 以雷达检测为例， 如何解决这个矛盾？利用雷达检测的特点？ 3.1 奈曼-皮尔逊(Neyman-Pearson)准则及其判决规则 准则： P P D F 判决门限 不可接受！ 0 min ( ) max min F M F D M F L R P P P P s.t. P s.t. P 无约束求极值问题 非线性规划问题 R0
第三节最佳检测准则及其判决规则1将P、P,的表达式带入,L(R)可表示为L(R,)=[, p(x)dx + μ(1- [, Po(x)dx)= μ+Jβ (p(x)-μpo(x)dx→minRo的确定：？Vx, p(x)- μp.(x) ≥0 →xE R = DVx, p(x)- μp.(x)<0 →xE Ro = D↑EAIVp(x，u:P=αuPo(x)H.EAP(x)即,。:P,=α→似然比检验(LRT)A(x)po(x)H
6 / 30 第三节 最佳检测准则及其判决规则 R0的确定：？ 0 0 0 0 0 1 0 1 0 ( )= ( ) ( ) (1 ( ) ) ( ( ) ( )) min M F R R R L R P P L R p d p d p p d x x x x x x x 将 、 的表达式带入, 可表示为 1 0 1 0 1 1 0 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 p p R p p R D D x x x x x x x x , , 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 ( ) , : ( ) ( ) , : ( ) ( ) ( ) F H F H H H P LRT p P p p p x x x x x 即 似然比检验