《数字信号处理》课程教学课件（2020讲稿）第四章 快速傅里叶变换 §4-8 线性调频Z变换 Chirp-Z Transform §4-10 FFT的应用 §4-11 2-D DFT/FFT算法 §4-12 FFT的其它形式

1) A. = 1, . = 02元2) W。=1, Φ> X(z)= X(k)= DFT[x(n))N3) M=Nk =0,1.... N-1:DFT也可视为CZT的一种特例一般情况：N-1x(n)A-nW nkX(z) =(4-62)L0≤k≤M-1n=0利用公式：[n2 +k? -(k-n)’]nk =1

7 / 30 1) 1, 0 A0 = 0 = ( ) ( ) [ ( )] 2 2) 1, 0 0 X z X k DFT x n N W = = ⎯→ k = =   3) M = N k = 0,1,., N −1 ∴DFT也可视为CZT的一种特例 一般情况：  − = − = 1 0 ( ) ( ) N n n nk X zk x n A W 0  k  M −1 (4-62) 利用公式： [ ( ) ] 2 1 2 2 2 nk = n + k − k − n

式(4-62)变为：+k2-(k-n)"]nkN-1X(z)=Zx(n)A-"Wkn=0k2n2N-112W 2x(n)A-"W2wn=0k2 N-1n-)(k-n)22=WZ[x(n)A-"w 2iWn=0k2 N-1=W2Ef(n)h(k -n)k =0,1..., M-1式中:n=0n?(4-65)An=0,1.. N-1f(n)=x(n)A-nW 2n =01...., N-1n?nAk = 0.1.... M -1n=?2h(n)=WW=1时-N+1≤-n≤0角位移n'@对时间序数n的微分值为nΦ-N+1≤k-n≤M-12瞬时频率随时间成线性变化→ChirpSignal→CZT

2 2 1 1 2 ( ) 2 2 2 0 ( ) N n k k n n n x n A W W W − − − − = =  式(4-62)变为：  − = − − − = 1 0 ( ) 2 1 2 2 2 2 2 [ ( ) ] N n k n n n k W x n A W W  − = = − 1 0 2 ( ) ( ) 2 N n k W f n h k n k = 0,1,., M −1 (4-65) 式中： 2 2 ( ) ( ) n n f n x n A W −  = ( ) 2 2 2 0 2 ( ) n h n W e j n = =   − n = 0,1,., N −1 2 0 0 n 2 n Chirp Signal CZT n → →  角位移 对时间序数 的微分值为  瞬时频率随时间成线性变化 n = ? W0=1时  − = − = 1 0 ( ) ( ) N n n nk X zk x n A W [ ( ) ] 2 1 2 2 2 nk = n + k − k − n 1 1 1 0 0,1,., 1 0,1,., 1 − +  −  − − +  −  = − = − N k n M N n k M n N

N-1nX(zk)=Zx(n)A-"WnkAf(n)=x(n)A-nW 2n=0k?N-1nnidpo=W 2Zf(n)h(k-n)h(n)=Wen=0k = 0,1..., M -1f(n)g(k)x(n),X(z),贝Xh(n)n=0,1,..,N-1k=0,1.....M-1n?k22W 2A-nw图4-27CZT的运算流程图注意这里的g(k)，是因为定义是X(zk)，是频域序列按常规卷积定义是x(n)*h(n)=y(n)，是时域序列

h(n) X(zk ), k=0,1,.,M-1 x(n), n=0,1,.,N-1 2 2 n n A W − 2 2 k W f(n) 图4-27 CZT的运算流程图 g(k) 2 2 ( ) ( ) n n f n x n A W −  = ( ) 2 2 2 0 2 ( ) n h n W e j n = =   −  − = = − 1 0 2 ( ) ( ) 2 N n k W f n h k n  − = − = 1 0 ( ) ( ) N n n nk X zk x n A W k = 0,1,., M −1 注意这里的g(k)，是因为定义是X(zk )，是频域序列 按常规卷积定义是x(n)*h(n)=y(n)，是时域序列

x(n),三、运算/实现X(-n),n)g(k)h(n)n=0,1,...,N-1步骤k=0,1,....M-1k2n2A-"W2W2(1)要求[X(z)]nAo,0,Wo, → A-"w 2n=0,1... N-1n?x(n),0≤n≤N-12Wf(n), 0≤n≤N-1h(n), Vnx一N(2)计算 f(n)*h(n),n=0,1,..,M-1f'(n)补零至L点f(n),0≤n≤N-1f(n)*h(n)L>N+M-Ih(n),-(N-I)≤n≤ M-1h(n)×—3log,+1L=2v2(3)计算 F(r)H(r)

10 / 30 , , , , 0,1,., 1 2 0 0 0 0 2 → = − − A W A W n N n n   三、运算/实现 步骤： x(n), 0  n  N −1 f (n), 0  n  N −1 (1)要求[X(zk )] 2 2 n W − h(n),n (2)计算 f(n)*h(n)， n=0,1,.,M-1 h(n),−(N −1)  n  M −1 f (n),0  n  N −1  2 1 =  + − L L N M 补零至L点 f (n) h(n) f (n)h(n) L L l  log2 + 2 —3 —N (3)计算 F(r)H(r) h(n) X(zk ), k=0,1,.,M-1 x(n), n=0,1,.,N-1 2 2 n n A W − 2 2 k W f(n) g(k)

I(n)(a)f(w)[A--.W.r(n),0<n≤N-1f()mLO.NSnSL-111(6)N-1F(rFr2-~0≤11(c)L-1w-(d)M-1N+14h(n)W-,/0≤M-1h(n):-U-nL-N+1<<L-任意，ML-N任意的(e)M-1N+1H)H(r)=E(m)e-0<≤L-1yL-1IGG(r)-F(r).H(r),0<r<L-1(g)L-1g(t)g(6)-E'C(r)etRu(E0<<M-1不用(h)ML-1kIx(a)X()-g()w/.0≤<M-1山()0M-1L