《统计信号处理 Statistical Signal Processing》课程电子教案（2018讲稿）第四章 参数估计理论

第四章参数估计理论

第四章 参数估计理论

第一节引言问题提出：信号处理：从观测中提取有用信息参数估计检测 ＋ 确定波形估计功率谱、高阶谱估计（时特征估计一一谱估计间)空间谱—一阵列信号处理（角度谱）有用信息VX

第一节 引言 x 问题提出： 信号处理： 从观测中提取有用信息 检测 + 确定 参数估计√ 波形估计 特征估计——谱估计 功率谱、高阶谱估计（时 间） 空间谱——阵列信号处理 有用信息 （角度谱）

第一节引言参数估计的图形化表示：p(0)0准则规则源p(x[0)X估计量观测空间准则：N-PXMAPp(0|x)Ymin PEXminc(o,0)YminC→minR~ 风险Yminmax C既然其它两种准则都是贝叶斯准则的特例，下面先来讨论贝叶斯估计

3 / 30 第一节 引言 源 x   ˆ p x θ θ x θ 准则 规则 观测空间 估计量 N P MAP min PE minC minmaxC X √ X √ √ p θ x   ˆ C θ,θ min min ~ C R  准则： 风险 p   参数估计的图形化表示： 既然其它两种准则都是贝叶斯准则的特例，下面先来讨论贝叶斯估计

第二节贝叶斯估计贝叶斯估计的定义：>0(x)=?min R=E[C(0, 0)]风险:R= J J。c(o,)p(x,0)dxdo-了J。c(o,0)p(0x)p(x)dxdeop(0x)为后验概率密度函数p(0x) = P(x/0) p(0)[ tJ。 c(0,0)p(0|x)d0] p(x)dxp(x)条件风险：min R(o|x)=J。c(6,0)p(0x)d0 >0↑min R(0)= [ R(0|x) p(x)dxC(0, 0)=?

第二节 贝叶斯估计 贝叶斯估计的定义： 风险： 条件风险： min = [ ( )] R E C ˆ θ,θ   ˆ ? θB x                  ˆ , ˆ ˆ [ ] R C p d d C p p d d C p d p d                    θ,θ x θ x θ θ,θ θ x x x θ θ,θ θ x θ x x p θ x 为后验概率密度函数             min = 0 ˆ ˆ min ˆ ˆ R C p d R R p d        θ x θ,θ θ x θ θ θ x x x         p p p p  x θ θ θ x x ˆ C( )= θ,θ ？

第二节贝叶斯估计三种典型代价函数：c(0,0)满足:① c(0,0)≥0② c(o,0)=c(0,0) , c(0-)=c(-0-0 c(0,-0)≥c(,-0),若 -≥[ -3（1）平均误差代价函数：c(a)标量：C(0,0)-(0-0) =-2C(0,0)=(0-0) (0-0)矢量：8=0-0c(0,0) =(0-0)(0-0)

第二节 贝叶斯估计 三种典型代价函数： ① ② ， ③ ， （1）平均误差代价函数： 标量： 矢量：   C ˆ θ,θ 满足：   ˆ C θ,θ  0     C C ˆ ˆ θ,θ  θ,θ  1 2    C C ˆ ˆ θ - θ  θ - θ     C C ˆ ˆ θ - θ   θ - θ 1 2 ˆ ˆ 若 θ - θ  θ - θ            ˆ ˆ ˆ ,ˆ ˆ ˆ , C C     θ θ θ - θ θ - θ θ θ θ - θ θ - θ     2 2 ˆ ˆ C      , -   C  2  ˆ 0   