《应用数学》课程教学资源（PPT课件）矩阵与线性方程组——矩阵概念与运算

第七模块矩阵与线性方程组 §7-3矩阵的概念与运算 记作A=lig(41,42,…,n) 应 用 (4)元素全为零的矩阵称为零矩阵,mXM零数 矩阵记作0mxn或O 学 注意不同阶数的零矩阵是不相等的 例如(0000 0000 0000 ≠(0000) 0000

（4）元素全为零的矩阵称为零矩阵， 零 矩阵记作 或 . mn omn o 注意 (0 0 0 0). 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0                不同阶数的零矩阵是不相等的. 例如 记作 ( , , , ). A = diag 1 2   n

第七模块矩阵与线性方程组 §7-3矩阵的概念与运算 (5)方阵 应 用 E=E,= 数学 O 全为 称为单位矩阵(或单位阵) 同型矩阵与矩阵相等的概念 1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同 型矩阵

(5)方阵             = = 0 0 1 0 1 0 1 0 0        E En 称为单位矩阵（或单位阵）. 同型矩阵与矩阵相等的概念 O O 1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同 型矩阵. 全为1

第七模块矩阵与线性方程组 §7-3矩阵的概念与运算 12)(143 应 例如56与84为同型矩阵 用 37(39 数学 2两个矩阵A=(q与B(2)为同型矩阵并且 对应元素相等,即 =b(i=1,2,,m;j=1,2,…,m) 则称矩阵A与B相等记作A=B

2.两个矩阵 为同型矩阵,并且 对应元素相等,即 ( ) ( ) A = aij 与B bij a b (i 1,2, ,m; j 1,2, ,n), ij = ij =  =  则称矩阵 A与B 相等,记作 A = B. 例如                     3 9 8 4 14 3 3 7 5 6 1 2 与 为同型矩阵

第七模块矩阵与线性方程组 §7-3矩阵的概念与运算 例1n个变量x1,x2,…,x与m个变量1,y2,…,Jn之 应 间的关系式 用 y1=11+a12x2+…+a1nxn 数学 y2=211+a2x2+…+a2nn2 。。 ym=m1+am2x2+…+amxn 表示一个从变量x1,x2,…,xn到变量y1,y2,…yn的 线性变换 其中a:为常数

例1 n个变量x1 , x2 ,  , xn与m个变量y1 , y2 ,  , ym之 间的关系式        = + + + = + + + = + + + . , , 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 m m m mn n n n n n y a x a x a x y a x a x a x y a x a x a x     表示一个从变量x1 , x2 ,  , xn到变量 y1 , y2 ,  , ym的 线性变换. 其中 为常数. aij

第七模块矩阵与线性方程组 §7-3矩阵的概念与运算 y1=a1Bx1+1232+…+m1n 应 :2p1 a 22:2 … 2n:n2 用 ·……·· mmp1+im2+……+ ar 学 1 12 In A= 21 22 a2n系数矩阵 m

       = + + + = + + + = + + + . , , 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 m m m mn n n n n n y a x a x a x y a x a x a x y a x a x a x                   = m m mn n n a a a a a a a a a A        1 1 21 22 2 11 12 1  系数矩阵