中山大学：《电动力学》课程教学资源（课件讲义）第一章 电磁现象的普遍规律

1.2Maxwell方程组和Lorentz力公式点电荷9.受到电场的作用力可以表为F=qoE(1.17)E是%所在点上的电场强度.于是从库仑定律P(1.14),一个静止的点电荷g在其周围空间任意一点P产生的电场强度为9qE=e24元80r(1.18)e是从点电荷q指向场点P方向上的单位矢量(1.18)表明：一个静止点电荷q在其周围空间产生的电场分布有球对称性，即单个静止点电荷9产生的电场，是球对称的矢量场

1.2 Maxwell方程组和Lorentz力公式 点电荷q0 受到电场的作用力可以表为 (1.17) E是q0 所在点上的电场强度.于是从库仑定律 (1.14),一个静止的点电荷q 在其周围空间 任意一点P产生的电场强度为 (1.18) er是从点电荷q指向场点P方向上的单位矢量. (1.18)表明：一个静止点电荷q在其周围空间产生的电场分布有 球对称性 , 即单个静止点电荷q 产生的电场, 是球对称的矢量场.   q P r er  q0EF r r q E e 2 4 0 

1.2Maxwell方程组和Lorentz力公式若9.处在由n个静止点电荷产生的电场中，则每一个电荷必定都会对.施加作用力.由力的可叠加性，容易推知电场也具有叠加性.即任何一点P的总电场强度E是每一个点电荷在该点的电场强P度E，之矢量和：￥90(1.19)q,riE-ZE,=qn4元801:i=1i=1q1qir是第个电荷q到场点P的矢径对于体积为V的宏观电荷系统，以x表示电荷分布点的位矢并以xX表示场点P的位矢.从源点到场点Pr'd的矢径为r.记p(x)为电荷分布函数1V则电荷元dq=p(x)dV"可看成“点电荷

1.2 Maxwell方程组和Lorentz力公式 若q0 处在由n 个静止点电荷产生的电场中,则每一个电荷必定 都会对 q0 施加作用力.由力的可叠加性,容易推知电场也具有叠加 性 .即任何一点P的总电场强度E,是每一个点电荷在该点的电场强 度E i 之矢量和： (1.19) ri 是第i个电荷qi 到场点P的矢径. 对于体积为V 的宏观电荷系统， 以x 表示电荷分布点的位矢,并以 x表示场点P的位矢,从源点到场点 的矢径为r.记(x)为电荷分布函数, 则电荷元dq = (x)dV ´可看成“点电荷”.   q1 q0 ri   qi qn P     n i i ii n i i π r4 q 1 3 1 0  r EE x x r P o V (x )dV´

1.2Maxwell方程组和Lorentz力公式由电场叠加原理，V内全部电荷在P点产生的电场强度就是p(x)r(1.20)E(x)=dyJV4元80这是一个矢量积分(1.18)-(1.20)描写的E在空间中的分布,都构成矢量场读者在电磁学中已经知道静电场遵从两个积分方程：(高斯定理)(1.21)DE.dS=odJSE.dl =0(环路定理）(1.22)JL(1.21)式表示，电场通过任意闭合曲面S总通量，正比于S所围区域V内的净电荷量

1.2 Maxwell方程组和Lorentz力公式 由电场叠加原理，V 内全部电荷在 P点产生的电场强度就是 (1.20) 这是一个矢量积分. (1.18)-(1.20)描写的E 在空间中的分布,都构成矢量场. 读者在电磁学中已经知道静电场遵从两个积分方程: (高斯定理) (1.21) (环路定理) (1.22) (1.21)式表示,电场通过任意闭合曲面S总通量,正比于S 所围区域V 内的净电荷量. x x r P o V (x ) Vd V r     3 4 0 )( )(   rx xE   S V dV 1 d 0   SE   L lE 0d

1.2Maxwell方程组和Lorentz力公式(高斯定理)(1.21)6E.ds=-.pd1DE.dl=0(环路定理)(1.22)1(1.22)表示静电场是保守场,因此静电场对电荷作的功，决定于电荷的始、末位置,而与电荷所经的路径无关对(1.21)和(1.22)分别应用高斯积分变换定理和斯托克斯积分变换定理，可得静电场两个基本微分方程：(1.23)V. E(x)=p(x) / 0，V×E(x) = 0散度方程表示电荷只直接激发它附近的电场.旋度方程表示静电场是无旋场，E线始发于正电荷并终止于负电荷，故E线无涡旋状结构.静电场的无旋性反映了它的保守性。直接对（1.20式求场点x的散度和旋度，亦可到得这两个方程。（见电动力学（第三版）学习辅导书，第一章补充题1.16)

(高斯定理) (1.21) (环路定理) (1.22) (1.22)表示静电场是保守场,因此静电场对电荷作的功,决定于电荷 的始、末位置 ,而与电荷所经的路径无关. 对(1.21)和(1.22)分别应用高斯积分变换定理和斯托克斯积分变 换定理，可得静电场两个基本微分方程： , (1.23) 散度方程表示电荷只直接激发它附近的电场.旋度方程表示静 电场是无旋场,E 线始发于正电荷并终止于负电荷,故E线无涡旋 状结构 .静电场的无旋性反映了它的保守性. 直接对(1.20)式求场点x 的散度和旋度,亦可到得这两个方 程. (见电动力学(第三版)学习辅导书,第一章补充题1.16).   S V dV 1 d 0   SE   L lE 0d 0    xxE /)()(    xE  0)( 1.2 Maxwell方程组和Lorentz力公式

1.2Maxwell方程组和Lorentz力公式例题：散度概念的局域意义。教材P7-8

例题:散度概念的局域意义. 教材P7-8. 1.2 Maxwell方程组和Lorentz力公式