中山大学：《电动力学》课程教学资源（课件讲义）第一章 电磁现象的普遍规律

1.2Maxwell方程组和Lorentz力公式电流是电荷的运动效应.电流密度矢量J定义为垂直通过某处单位面积的电流（单位时间垂直通过某处单位面积J=pv电荷量),单位为A/m2J的方向代表该处正电荷的运动方向，即电流单位面积的流向.设某处带电粒子的平均运动速度为x0v,电荷密度为p,则该处电流密度为(1.7)J = pv通过某一曲面S的电流为(1. 8)I =[J.dsdsds是该曲面S上任意一个面积元矢量，其方向沿面积元的法线方向，对于闭合曲面，约定：dS沿曲面的外法向

1.2 Maxwell方程组和Lorentz力公式 电流是电荷的运动效应.电流密度矢量J 定义为垂直通过某处 单位面积的电流(单位时间垂直通过某处单位面积 电荷量),单位为A/m2. J 的方向代表该处正电荷的运动方向，即电流 的流向.设某处带电粒子的平均运动速度为 v,电荷密度为 ,则该处电流密度为 (1.7) 通过某一曲面S 的电流为 (1.8) dS是该曲面S上任意一个面积元矢量， 其方向沿面积元的法线方向. 对于闭合曲面，约定:dS沿曲面的外法向. Jv o x 单位面积  vJ dS J S   S I dSJ

1.2Maxwell方程组和Lorentz力公式ds设从某体积V的边界面S有电流向外流出.根据电荷守恒定律，V内电荷○随时间的减少率，应等于从其边界面S流出的电流：dQ(1.9)I =ΦJ.dsdtS即apdV=bJ.ds(1.10 )atVJS这是电荷守恒定律的积分形式.由高斯定理，上式右方可变换为V内各点J的散度对V的体积分.于是有dpdv=0at(1.11)

1.2 Maxwell方程组和Lorentz力公式 设从某体积V 的边界面S 有电流 向外流出,根据电荷守恒定律,V 内 电荷Q 随时间的减少率,应等于从 其边界面S 流出的电流: (1.9) 即 （1.10） 这是电荷守恒定律的积分形式.由高斯定理,上式右方可变换为V内 各点 J 的散度对V 的体积分.于是有 （1.11） S V dS J   S I tQ dSJ dd  0d)(    V V t J     V S V t d dSJ 

1.2Maxwell方程组和Lorentz力公式dsap)dV=0(1. 11)at上式对任意体积均成立.当V缩小为包含着某一点的很小体积元dVx从上式可得到ap=0V.J+(1.12 )at（1.12）式是电荷守恒定律的微分形式，也称为电流连续性方程它表明：只要某处电荷密度β随时间变化，该处就是矢量场J（电流场）的源.在恒定情形，p(x)和J(x)只是空间坐标的函数而与时间t无关，此时（1.12）成为(1.13 )V.J(x)=0即恒电流（直流电流）是无源的，其电流线处处连续

1.2 Maxwell方程组和Lorentz力公式 （1. 11） 上式对任意体积均成立.当V 缩小 为包含着某一点的很小体积元dV， 从上式可得到 （1.12） （1.12）式是电荷守恒定律的微分形式，也称为电流连续性方程. 它表明：只要某处电荷密度  随时间变化,该处就是矢量场J（电 流场）的源.在恒定情形， (x)和J(x)只是空间坐标的函数而与 时间 t无关，此时（1.12）成为 （1.13） 即恒电流(直流电流)是无源的，其电流线处处连续. S V dS J  0d)(    V V t J dV x  0    t  J  xJ  0)(

1.2Maxwell方程组和Lorentz力公式对于全空间，（1.9)式右方应取J对无限大闭合面的积分，但在此曲面上没有电流流进或流出，因此右方的面积分为零，由此得到全空间内的总电荷量0是个守恒量·库仑定律与静电场1库仑定律(1785)是关于静电作用的实验定律：静止的点电荷q对另一静止的点电荷qo施加的作用力为(1.14)9F=h9qorqqoke2其中r是两个点电荷之间的距离，r是从g到的矢径，er是这方向的单位矢量.比例系数k决定于所选用的单位制

1.2 Maxwell方程组和Lorentz力公式 对于全空间，(1.9)式右方应取J 对无限大闭合面的积分，但 在此曲面上没有电流流进或流出，因此右方的面积分为零，由此 得到全空间内的总电荷量 Q是个守恒量.  库仑定律与静电场 库仑定律(1785)是关于静电作用的实验 定律:静止的点电荷q 对另一静止的点电荷q0 施加的作用力为 (1.14) 其中r 是两个点电荷之间的距离，r 是从q 到q0 的矢径, er 是这方 向的单位矢量 .比例系数k 决定于所选用的单位制. r 3 r qq k r qq k e r F 2 0 0    q q0 er r

1.2Maxwell方程组和Lorentz力公式在国际单位制中1k=(1.15)4元80为真空电容率（真空介电常数）：(1.16)8o =107 /(4元c2)F·m-1 =8.854 187 817×10-12F.m-1电荷之间的相互作用究竟是怎样传递的？库仑定律(1.14)没有回答这个问间题.在很长时间里，人们曾以“超距作用”论和“以太”介质说解释电力传递机制直到1864年Maxwell建立起“电磁场理论”，1887年Michelson-Morley等人的光速测量实验结果否定了“以太”的存在之后，人们才逐渐认识到“电磁场”是客观存在的物质，电荷之间的相互作用通过电荷电流产生的电磁场传递

1.2 Maxwell方程组和Lorentz力公式 在国际单位制中 (1.15)  0 为真空电容率（真空介电常数）: (1.16) 电荷之间的相互作用究竟是怎样传递的？库仑定律(1.14)没有 回答这个问题 .在很长时间里,人们曾以“超距作用”论和“以太”介 质说解释电力传递机制 . 直到1864年Maxwell建立起“电磁场理论”，1887年Michelson￾Morley等人的光速测量实验结果否定了“以太”的存在之后，人们 才逐渐认识到 “电磁场”是客观存在的物质，电荷之间的相互作用 通过电荷电流产生的电磁场传递 . 4 0 1  k  7 12 112 0 mF10817 187 854.8mF)4/(10       c  