中山大学：《电动力学》课程教学资源（课件讲义）第一章 电磁现象的普遍规律

1.2Maxwell方程组和Lorentz力公式·安培定律、毕-萨伐尔定律和静磁场安培定律(1820)是关于恒定电流之间相互作用力的实验定律电流之间的相互作用实质上通过电流的磁场传递.恒定电流中一个电流元Idl (或JdV)在磁场中受到的力为(1.24)dF = Idlx BB是电流元所在处的磁感应强度毕奥一萨伐尔定律（1820）是恒定电流激发磁场的规律.若体积V内电流密度函数为J (x),则任一点P(x)的磁感应强度为B(x) = "0 [ J(x)xrx'av'(1.25)r34元JVμ为真空磁导率：μo = 4元×10-7 N.A-2 =12.5663706144×10-7 N.A-2(1. 26)

 安培定律、毕奥-萨伐尔定律和静磁场 安培定律(1820)是关于恒定电流之间相互作用力的实验定律. 电流之间的相互作用实质上通过电流的磁场传递.恒定电流中一 个电流元 Idl (或JdV)在磁场中受到的力为 (1.24) B是电流元所在处的磁感应强度. 毕奥一萨伐尔定律(1820)是恒定电流 激发磁场的规律.若体积V内电流密度 函数为J (x),则任一点P(x)的磁感应强度为 (1.25) 0 为真空磁导率: (1.26) x x r P o V J (x )  Idd  BlF V V r      d )( 4 )( 3 0 rxJ xB   1.2 Maxwell方程组和Lorentz力公式 27 27 0 AN104 12.5663706 AN10144     - 

1.2Maxwell方程组和Lorentz力公式r是电流分布点x"到场点x的径，r是两者的距离.积分遍及全部电流分布区域V这意味着磁场也遵从叠加原理读者在电磁学中已经知道静磁场的两个积分方程：(环路定理)d, B·dl = μo [,J .ds(1.27)ΦB.dS=0（磁通连续性原理）(1.28)JS(1.27)式表示：静磁场沿任意闭合曲线L的环量，正比于通过以L为边界的曲面S的总电流，(1.28)式表示：通过任意闭合曲面S的总磁通量恒为零，这是因为B线处处连续对(1.27)和(1.28)分别应用斯托克斯积分变换定理和高斯积分变换定理，可以得到静磁场两个基本微分方程：

r 是电流分布点x 到场点x的矢径, r是两者的距离.积分遍及全 部电流分布区域V ,这意味着磁场也遵从叠加原理. 读者在电磁学中已经知道静磁场的两个积分方程: (环路定理) (1.27) (磁通连续性原理) (1.28) (1.27)式表示:静磁场沿任意闭合曲线L的环量,正比于通过以L 为边界的曲面S的总电流. (1.28)式表示:通过任意闭合曲面S的总磁通量恒为零,这是因为 B线处处连续 . 对(1.27)和(1.28)分别应用斯托克斯积分变换定理和高斯积分变 换定理，可以得到静磁场两个基本微分方程： 1.2 Maxwell方程组和Lorentz力公式    L S d  0 dSJlB   SB S 0d

1.2Maxwell方程组和Lorentz力公式V× B(x) = μoJ(x)V.B(x)=0(1.29)旋度方程表示电流只直接激发它附近的磁场，磁场是有旋场，B线在电流分布点周围形成涡旋状结构散度方程表示静磁场是无散场（无源场），它描写恒定电流产生的磁场B线的连续性，对(1.25)式求场点x的旋度和散度，亦可到得到这两个微分方程.（见电动力学（第三版)学习辅导书，第一章补充题1.17)。由于迄今仍未找到自由磁荷（磁单极）存在的可靠证据，电荷是电磁场唯一的激发源，因此方程√·B=0对于时变磁场也成立。例题：旋度概念的局域意义。教材P13-14

(1.29) 旋度方程表示电流只直接激发它附近的磁场,磁场是有旋场,B 线在电流分布点周围形成涡旋状结构. 散度方程表示静磁场是无散场(无源场),它描写恒定电流产生 的磁场B线的连续性. 对(1.25)式求场点x的旋度和散度,亦可到得到这两个微分方 程. (见电动力学(第三版)学习辅导书,第一章补充题1.17). 由于迄今仍未找到自由磁荷(磁单极)存在的可靠证据,电荷是 电磁场唯一的激发源 ,因此方程 对于时变磁场也成立. 例题:旋度概念的局域意义. 教材P13-14. 1.2 Maxwell方程组和Lorentz力公式 )()(    0 xJxB  xB  0)(   B  0

1.2Maxwell方程组和Lorentz力公式·法拉第电磁感应定律与感生电场法拉第定律的物理本质是随时间变化的磁场激发电场感生电场强度E沿任意闭合回路L的积分，正比于通过该回路所围面积S的磁通量之时变率：d[B.dS@ E.dl =(1.31)JLdtJs这方程表示变化磁场产生的感生电场E为非保守场由斯托克斯定理，（1.31)左边可化成S各点上E的旋度V×E对S的面积分，于是得其微分形式aBVxE=(1.32)at这方程表示变化磁场激发的电场是有旋场.这一性质与电荷直接激发的电场有明显差别

 法拉第电磁感应定律与感生电场 法拉第定律的物理本质是随时间变化的磁场激发电场,感生电 场强度 E沿任意闭合回路L的积分,正比于通过该回路所围面积S的 磁通量之时变率 : (1.31) 这方程表示变化磁场产生的感生电场E为非保守场. 由斯托克斯定理, (1.31)左边可化成S各点上E的旋度E对S的 面积分 ,于是得其微分形式 (1.32) 这方程表示变化磁场激发的电场是有旋场.这一性质与电荷直接 激发的电场有明显差别 . 1.2 Maxwell方程组和Lorentz力公式   L t S dSBlE dd d t   B E

1.2Maxwell方程组和Lorentz力公式·麦克斯韦方程组Maxwell将上述实验定律推广到普遍情形，并引入位移电流假设，得出一组描述电磁现象普遍规律的方程.这组方程现在写成aBV.E=p/ , VxE=-ataE(1.33)V.B=0,V×B=μoJ+μoCoat在B的旋度方程中，J=&aE/at就是“位移电流密度”,其实质是随时间变化的电场激发磁场、在激发源之外的真空中，p=0，J=0,这组方程表现为aBV.E=0,V×E=ataE(1.34)3V×B=μ0%0V:B=0at

 麦克斯韦方程组 Maxwell将上述实验定律推广到普遍情形,并引入位移电流假 设 ,得出一组描述电磁现象普遍规律的方程.这组方程现在写成 , , (1.33) 在B的旋度方程中,Jd = E/t 就是“位移电流密度”,其实质是随 时间变化的电场激发磁场 . 在激发源之外的真空中,= 0, J= 0,这组方程表现为 , , (1.34) 1.2 Maxwell方程组和Lorentz力公式 t   B E 0   E   /    B  0 t   E JB 000   E  0 t   B E   B  0 t   E B 00