注意求n阶导数时，求出1-3或4阶后，不要急于合并 ,分析结果的规律性，写出阶导数.（数学归纳法证 明)一逐阶求导，寻求规律，写出通式 例4设y=n(1+x),求ym. 解y'= 1 y”= 1+x (1+x)2 y"= 2! 3! (1+x)3 y=- (1+x)4 y0=(-1)1n-！ (n≥1,0！=1) (1+x)
注意:求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并 ,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证 明)——逐阶求导，寻求规律，写出通式 例4 ln(1 ), . (n) 设 y = + x 求y 解 x y + = 1 1 2 (1 ) 1 x y + = − 3 (1 ) 2! x y + = 4 (4) (1 ) 3! x y + = − ( 1, 0! 1) (1 ) ( 1)! ( 1) ( ) 1 = + − = − − n x n y n n n
例5设y=sinx,求ym. 解y'=cosx=sin(x+ y=cox+=咖(x+经+经=sin(x+22 y-cos(x+2.)-simn(x+3.Z) ym=in(x+n经 同理可得(cos)=co(x+n:究
例5 sin , . (n) 设 y = x 求y 解 y = cos x ) 2 sin( = x + ) 2 cos( y = x + ) 2 2 sin( + = x + ) 2 sin( 2 = x + ) 2 cos( 2 y = x + ) 2 sin( 3 = x + ) 2 sin( ( ) y = x + n n 同理可得 ) 2 (cos ) cos( ( ) x = x + n n