第五模块微分方程多5-1微分方程的概念用来确定通解中的任意常数的附加条件一般称应用教学为初始条件.通常一阶微分方程的初始条件是y lx=x, = yo,即 y(xo)= yo.一阶微分方程的初始条件是y lx=x,= yo 及 y' x=x,= yo, 即 y(xo) = yo 与 y'(xo) = y'o一个微分方程与其初始条件构成的问题，称为初值问题求解某初值问题，就是求方程的特解上一页下一页返回
二阶微分方程的初始条件是 | | , 0 0 0 0 y y y y x x x x = = = 及 = 即 y(x0 ) = y0 与 y(x0 ) = y 0， 一个微分方程与其初始条件构成的问题，称为 初值问题. 求解某初值问题，就是求方程的特解. 用来确定通解中的任意常数的附加条件一般称 为初始条件. | , ( ) . 0 0 0 0 y y y x y x= x = 即 = 通常一阶微分方程的初始条件是
第五模块微分方程多5-1微分方程的概念例1 验证函数y=3e-x-xe-x是方程应用教学y" + 2y' + y = 0的解解求y=3e-x-xe-x的导数，得y'= -4e-x +xe-x, y" = 5e-x -xe-x将y，y及”代入原方程的左边，有(5e-x-xe-x) + 2(- 4e-x +xe-x) +3e -x -xe-x = 0,即函数y=3e-x-xe-x满足原方程，所以该函数是所给二阶微分方程的解上一页下页返回
例 1 验证函数 y = 3e – x – xe – x 是方程 y + 2y + y = 0 的解. 解 求 y = 3e – x – xe – x 的导数， y = - 4e – x + xe - x , y = 5e – x - xe - x , 将 y，y 及 y 代入原方程的左边， (5e – x - xe - x ) + 2(- 4e – x + xe - x ) + 3e – x – xe – x = 0， 即函数 y = 3e – x – xe – x 满足原方程， 得 有 所以该函数是 所给二阶微分方程的解
第五模块微分方程多5-1微分方程的概念2y例2 验证方程 y=的通解为y=Cr2（C 为x应用数学任意常数），并求满足初始条件 ylx-1= 2 的特解解由y=Cx2得y' = 2Cx,将 y及y'代入原方程的左、右两边，左边有 y'=2Cx2y=2Cx，所以函数 y = Cx?满足原方程而右边x又因为该函数含有一个任意常数，所以y=Cx2是一阶微分方程y=2的通解x将初始条件y=1=2代入通解，得 C=2，故所求特解为y=2x2.上一页下一页返回
得 C = 2，故所 求特解为 y = 2x 2 . 例 2 验证方程 的通解 x y y 2 = 为 y = Cx2 (C 为 任意常数)，并求满足初始条件 y|x = 1 = 2 的特解. 解 由 y = Cx2 得 y = 2Cx, 将 y 及 y 代入原方程的左、右两边，左边有 y= 2Cx， 2 , 2 Cx x y 而右边 = 所以函数 y = Cx2 满足原方程. 又因为该函数含有一个任意常数，所以 y = Cx2 是一 阶微分方程 . 2 的通解 x y y = 将初始条件 y|x = 1 = 2 代入通解