解析几何第一章向量与坐标
解析几何 第一章 向量与坐标
课程介绍几何三大问题是：1.化圆为方求作一正方形使其面积等於一已知圆的；2.三等分任意角；3.倍立方求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍对第一个问题：圆与正方形都是常见的几何图形，但如何作一个正方形和已知圆等面积呢？若已知圆的半径为1则其面积为π，所以化圆为方的问题等于去求一正方形其面积为T，也就是用尺规做出长度为T1/2的线段（或者是元的线段）
对第一个问题：圆与正方形都是常见的几何图形，但如何 作一个正方形和已知圆等面积呢？若已知圆的半径为1则 其面积为π，所以化圆为方的问题等于去求一正方形其 面积为π，也就是用尺规做出长度为π 1/2的线段（或者 是π的线段） 课程介绍 几何三大问题是 : 1.化圆为方求作一正方形使其面积等於一已知圆的； 2.三等分任意角； 3.倍立方求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍
第二个是三等分一个角的问题。对于某些角如90°1800三等分并不难，但是否所有角都可以三等分呢？例如600若能三等分则可以做出20°的角，那磨正18边形及正九边形也都可以做出来了（注：圆内接一正十八边形每一边所对的圆周角为360°/18=20°）。其实三等分角的问题是由求作正多边形这一类问题所引起来的第三个问题是倍立方。埃拉托塞尼（公元前276年~公元前195年）曾经记述一个神话提到说有一个先知者得到神谕必须把立方形的祭坛的体积加倍，有人主张把每边长加倍我们知道那样体积已经变成原来的8倍这些问题困扰数学家一千多年都不得其解，而实际上这三大问题都不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的
第二个是三等分一个角的问题。对于某些角如 900 1800 三等分并不难，但是否所有角都可以三等分呢？例如600 。 若能三等分则可以做出200的角，那麽正18边形及正九边 形也都可以做出来了（注：圆内接一正十八边形每一边所 对的圆周角为3600/18=200）。其实三等分角的问题是由 求作正多边形这一类问题所引起来的 这些问题困扰数学家一千多年都不得其解，而实际上这三 大 问题都不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。 第三个问题是倍立方。埃拉托塞尼（公元前276年~公元前 195年）曾经记述一个神话提到说有一个先知者得到神谕 必须把立方形的祭坛的体积加倍，有人主张把每边长加倍， 我们知道那样体积已经变成原来的8倍
1637年笛卡儿创建了解析几何，使得许多几何问题都可以转化为代数问题来研究1837年旺策尔（Wantzel）给出三等分任一角及倍立方不可能用尺规作图的证明。1882年林得曼（Linderman）也证明了π的超越性（即π不为任何整数系数多次式的根），化圆为方的不可能性也得以确立。由此可见解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何为了把代数学应用到几何中，最根本的做法就是把空间的几何结构有系统的代数化、数量化
1637年笛卡儿创建了解析几何，使得许多几何问题都可以 转化为代数问题来研究。 1837年旺策尔(Wantzel)给出三等分任一角及倍立方不可能 用尺规作图的证明。 1882年林得曼（Linderman）也证明了π的超越性（即π 不为任何整数系数多次式的根），化圆为方的不可能性也 得以确立。 由此可见解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何， 为了把代数学应用到几何中，最根本的做法就是把空间的 几何结构有系统的代数化、数量化
向量是我们解决空间解析几何问题的一个重要工具，同时向量的方法也是力学，物理学以及其他应用学科的一个好的方法。在这一节，我们在引入向量概念的基础上给出向量的加、减、数乘的概念。同时要学会应用向量来解决空间几何中的问题。向量的方法也是我们解决以后问题的一个重要的方法
向量是我们解决空间解析几何问题的 一个重要工具，同时向量的方法也是力学， 物理学以及其他应用学科的一个好的方法。 在这一节，我们在引入向量概念的基础上， 给出向量的加、减、数乘的概念。同时要学 会应用向量来解决空间几何中的问题。向量 的方法也是我们解决以后问题的一个重要的 方法