推广： ym+a1yn-)++an-1y+any=0(a均为常数〉 特征方程 r"+a r+.+an-ir+an =0 若特征方程含k重实根r,则其通解中必含对应项 (C1+C2x+.+Cx1)e 若特征方程含k重复根r=α±iB,则其通解中必含 对应项 ex[(C1+C2x+.+Ckx)cos Bx+ +(D+Dx+.+Dx)sin Bx] (以上C,D,均为任意常数)》 HIGH EDUCATION PRESS 机动目 下页返回结束
若特征方程含 k 重复根 若特征方程含 k 重实根 r , 则其通解中必含对应项 则其通解中必含 对应项 0 ( ) 1 ( 1) 1 y (n) + a y n− ++ an− y + an y = ak 均为常数 特征方程: 0 1 1 + 1 + + − + = − n n n n r a r a r a 推广: 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.求方程y”-2y'-3y=0的通解 解：特征方程r2-2r-3=0,特征根：1=-1，乃=3， 因此原方程的通解为y=C,ex+C2e3x d2s +S=0 例2.求解初值问题 dt ds S0= dz1=0-2 解：特征方程r2+2r+1=0有重根1=乃=-1 因此原方程的通解为s=(C1+C2t)e 利用初始条件得 C1=4,C2=2 于是所求初值问题的解为s=(4+2t)e1 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1. 求方程 y − 2 y − 3 y = 0 的通解. 解: 特征方程 2 3 0, 2 r − r − = 特征根: 1, 3 , r1 = − r2 = 因此原方程的通解为 例2. 求解初值问题 0 d d 2 d d 2 2 + + s = t s t s 4 , s t=0 = 2 d 0 d = − t t = s 解: 特征方程 2 1 0 2 r + r + = 有重根 1, r1 = r2 = − 因此原方程的通解为 t s C C t e − = ( + ) 1 2 利用初始条件得 4, C1 = 于是所求初值问题的解为 2 C2 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束