笛卡尔张量 (1标表示法和符号约定 指标表示法 、y、二分别计作x1、x2、x3, 42、aa分别计作a1、a2、a3, 而三个单位矢量,元,分别计作,E2,23 ai +a.itak=a,,+ae, tae 也可表示为, 冫是自由指标,可取1、2、3
1 1 2 2 3 3 a a i a j a k a e a e a e x y z = + + = + + （1）指标表示法和符号约定 指标表示法 x、y、z 分别计作 x1、x2、x3， ax、ay、az分别计作a1、a2、a3， 而三个单位矢量 分别计作 也可表示为， i 是自由指标，可取1、2、3。 , , , 1 2 3 e e e i a i j k , , 笛卡尔张量
求和约定 在同一项中如有两个指标相同时,就表示对该指标从1到3求和 √a-+a2+a a, 6 ,=a,61+a2b2+a363 a: e= ae,+ ae + e 重复出现的指标称为哑指标, 改变哑指标的字母并不改变表达式的内容
ai bi = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 1 1 2 2 3 3 a e a e a e a e i i = + + 2 2 2 i i 1 2 3 a a a a a a = + + = 求和约定 在同一项中如有两个指标相同时，就表示对该指标从1到3求和: 重复出现的指标称为哑指标， 改变哑指标的字母并不改变表达式的内容
克罗内克( Kronecker)符号 0 l≠ 6n符号具有以下重要性质: JJ 6n=O1+62+S3=3 j
克罗内克(Kronecker)符号 = 1 0 ij i j i = j ij 符号具有以下重要性质： ij = ji ija j = ai ii = 3 ij jk = ik ij ij = ii = 3 12 21 31 13 = , = j a j = a j a j = a j a j = a i ja j = ai , , , 1 1 2 2 3 3 ii = 11 + 22 + 33 = 3
置换符号6j i、j、k中有两个以上指标相同时 ik ij、k偶排列,123,231,312 ik奇排列,213,321,132 Eik有以下重要性质 Eist =dsskt-dsks 26 k kt 6=36-δ=26 kt erik 26=6 kk
ijk ist js kt jt ks = − ijk ijt kt = 2 ijk ijt j j kt j t kj kt kt kt = − = 3 − = 2 ijk ijk = 2 kk = 6 ijk ij = 0 ijk 置换符号 − = 1 1 0 ijk i、j、k 偶排列，123，231，312 i、j、k中有两个以上指标相同时 i, j, k 奇排列 ，213，321，132 ijk 有以下重要性质：
矢量和张量的运算举例 × Xe=-e =8 213-3 e.×e e,×e 12331 (e3×e2)=1(-e1)=-1=E132 k e
ij i j e e = 矢量和张量的运算举例 i j ijk k e e e = 1 2 3 123 3 2 1 3 213 3 e e e e e e e e = = = − = , ( ) ijk i j k e e e = 1 2 3 1 1 123 1 3 2 1 1 132 e e e e e e e e e e = = = = − = − = ( ) 1 , ( ) ( ) 1 ( ) i j k i jkl l jkl i l jki ijk e e e = e e = = =