第三章特殊方程
第 三 章 特殊方程
31开尔文定理 欧拉方程 理想流体,ρ +plu. V)u=-Vp+pf 设质量力有势且为单值函数,∫=-VG 代入欧拉方程得 +(t·V) NP_Vo G I ap aG at
3.1 开尓文定理 u u p f t u + = − + ( ) f = −G G p u u t u − + = − ( ) k j j j k j x G x p x u u t u − = − + 1 欧拉方程 理想流体, 设质量力有势且为单值函数, 代入欧拉方程得
沿物质周线的速度环量的随体导数 §3.1开尔文定理 设由确定的流体质点组成的封闭物质线C(其位置和形状随流动而变化 u C(1) DI D D Ddr Du dr+ ·c+tl.adt Dt Dt Dr 上式推导中用到,D()=d(m)=d 因为=l(2)为单值函数, D C() Dt 沿一条确定的流体质点组成的物质周线的速度环量的随体导数等于该周线上 的加速度的环量 以上结论是纯运动学性质的,因此对任何流体都成立
§3.1 开尓文定理 C t( ) = u dr ( ) ( ) ( ) ( ) C t C t C t D D Du Ddr Du u dr dr u dr u du Dt Dt Dt Dt Dt = = + = + du Dt Dr d Dt dr D ( ) = ( ) = u u(r,t) = 2 ( ) ( ) ( ) 0 2 C t C t u u du d = = ( ) ( ) i i C t C t D Du Du dr dx Dt Dt Dt = = 沿物质周线的速度环量的随体导数 设由确定的流体质点组成的封闭物质线C(t),其位置和形状随流动而变化. 上式推导中用到, 因为 为单值函数， 沿一条确定的流体质点组成的物质周线的速度环量的随体导数等于该周线上 的加速度的环量． 以上结论是纯运动学性质的,因此对任何流体都成立
正压流体 831开尔文定理 设流体的密度仅是压强的函数p=p(p) p 场论公式V=(di+d+dk),() +(x)j+ dO ao ao Dax+(dy+(dz=do drVo=do 式中表示对空间的全微分 Vp dp Sr P( p(p) V 因为δ是任选的,所以对正压流体流场中任一点有
§3.1 开尓文定理 = ( p) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dr dxi dyj dzk i j k x y z dx dy dz d x y z = + + + + = + + = dr = d ( ) ( ) p dp dp dp dr d r p p = = = p dp dr r = p dp = 正压流体 设流体的密度仅是压强的函数 场论公式 式中dф表示对空间的全微分 因为δr是任选的，所以对正压流体流场中任一点有
开尔文定理 §31开尔文定理 D=∮ D C() D 设理想流体,质量力有势且为单值函数 D VoLVO D VG|·c Dt 设正压流体YPyp DT +G dr +G|=0 Dt C( 设在封闭的物质线C)上张一曲面A(),则由 STOKES定理, 2·nidA Q·nidA=0 A(n) 对于正压,体积力单值有势的理想流体流动,沿任意封闭的物质周线上的速度 环量和通过任一物质面的涡通量在运动过程中守恒
§3.1 开尓文定理 C t( ) D Du dr Dt Dt = Du p G Dt = − − C t( ) D p G dr Dt = − + p dp = ( ) ( ) 0 C t C t D dp dp G dr d G Dt = − + = − + = A t( ) = ndA ( ) 0 A t D ndA Dt = 开尓文定理 设理想流体,质量力有势且为单值函数, 设正压流体 设在封闭的物质线C(t) 上张一曲面A(t),则由STOKES 定理, 对于正压,体积力单值有势的理想流体流动,沿任意封闭的物质周线上的速度 环量和通过任一物质面的涡通量在运动过程中守恒