《高等流体力学》第五章 轴对称运动（5.1-5.9）

第五章轴对称运动

第五章 轴对称运动

轴对称运动 鱼雷、火箭、炮弹、潜艇等的运动是轴对 称运动 轴对称流动中,任一通过对称轴的平面上 的流动图案都是相同的。 要形成轴对称流动,物体外形必须是轴对 称的,而且来流必须沿着对称轴方向 本章采用球坐标(r,,)描述轴对称 流动。由于轴对称,流动具有如下特点, 0uL.=0

轴对称运动 鱼雷、火箭、炮弹、潜艇等的运动是轴对 称运动。 轴对称流动中，任一通过对称轴的平面上 的流动图案都是相同的。 要形成轴对称流动，物体外形必须是轴对 称的，而且来流必须沿着对称轴方向。 本章采用球坐标（ ）描述轴对称 流动。由于轴对称，流动具有如下特点， r, , = 0 u = 0    r  

5.1速度势 在无旋流动中存在速度势 p u=vo=e+ 1 a9 e=urer tuge r00 p 1 a8 r00 对于不可压缩流体, p=0 (2a sin sin 0 a8 06

5.1 速度势 在无旋流动中存在速度势         e u e u e r e r u r r r      = +   +   =  = 1        =   =     r u r ur 1 对于不可压缩流体， 0 2   = sin 0 sin 1 1 2 2 2  =           +                r r r r r

5.2 Stokes流函数 Stokes流函数 平面流动的流函数满足连续方程。在三维流动中,一般无法找到一个 标量函数满足连续方程,但在轴对称运动条件下,这样的流函数是存 在的。 不可压缩流体在球坐标下的连续方程 l.+ sin 0 ue)=0 rsin e ae sin eu sin e ar 06 人 r- ur =h rSin e0u则v自动满足连续方程 V称 Stokes流函数

平面流动的流函数满足连续方程。在三维流动中，一般无法找到一个 标量函数满足连续方程，但在轴对称运动条件下，这样的流函数是存 在的。 5.2 Stokes 流函数 Stokes 流函数 不可压缩流体在球坐标下的连续方程 u = 0  ( ) (sin ) 0 sin 1 2 1 2 =   +       u r r u r r r ( sin ) ( sin ) 0 2 =   +      r  u r u r r 令      r sin ur = 2 r u sin r     = −   则 自动满足连续方程. 称 Stokes 流函数。 

5.2 Stokes流函数 无旋流动的 Stokes流函数方程 平面无旋流动条件下流函数满足拉氏方程, Stokes流函数在无旋条件下满足的 方程不是拉氏方程。 设无旋流动V×=0 rsn Beo sin 6 d 06 (rug)a0 r aya 0 using a 6o6 a-y sin a 1 ay 0 r00(sin a0 ay ctge ay 06r20e 通常通过求解中的拉氏方程得出不可压缩流体轴对称无旋运动的解。在有旋流动 中,势函数不存在,只有应用流函数才能找到一个标量方程来代替矢量形式的运 动方程

5.2 Stokes 流函数 无旋流动的 Stokes 流函数方程 平面无旋流动条件下流函数满足拉氏方程，Stokes流函数在无旋条件下满足的 方程不是拉氏方程。 设无旋流动  = u 0 ( )         −   =                 r r r u ru r r e u ru r e re r e r     0 sin sin 1 2 0 sin 1 sin 2 =                 −        −   =        r r r r r r e  0 sin sin 1 2 2 2  =          +         r r 0 1 2 2 2 2 2 2 =   +   −         r r ctg r 通常通过求解 的拉氏方程得出不可压缩流体轴对称无旋运动的解。在有旋流动 中，势函数不存在，只有应用流函数才能找到一个标量方程来代替矢量形式的运 动方程。 