第二章流体力学基本方程 2.1质量守恒
第二章 流体力学基本方程 2. 1 质量守恒
2.1欧拉质量守恒 质量守恒定理 质量守恒定理在流动过程中流体团体积V的大小和形状可能会 发生变化,但质量保持不变 odv=o 由雷诺输运定理, p d onl k )ah=0 k 上述积分的积分区域V是任选的,要使积分恒等于零,只有被积函 数等于零, at ax De+q oxk D
2.1 欧拉质量守恒 质量守恒定理 上述积分的积分区域V是任选的，要使积分恒等于零，只有被积函 数等于零， = V dv Dt D 0 ( ) = + V k k u dv t x 0 ( ) = 0 + k k u t x = 0 + k k x u Dt D 质量守恒定理 在流动过程中流体团体积V的大小和形状可能会 发生变化，但质量保持不变。 由雷诺输运定理
2.1欧拉质量守恒 定常流动和不可压缩流体的连续方程 对于定常流动, O,连续方程可简化为, Ot 0 nnl O at ax Oxk 对于不可压缩流体,D D=0,连续方程可简化为, DP *p oxk ouk = o k
2.1 欧拉质量守恒 定常流动和不可压缩流体的连续方程 对于定常流动， = 0 ，连续方程可简化为， t ( ) = 0 k k u x = 0 Dt D = 0 k k x u 对于不可压缩流体， ，连续方程可简化为， = 0 + k k x u Dt D ( ) = 0 + k k u t x
2.1欧拉质量守恒 密度分层流动 不可压缩流体 Dp=o Dt 上述定义并不要求这个流体质点与 另一个流体质点的密度相等,即不 p=p 要求密度场为均匀场。 密度分层流动 流体质点可沿p=n线或p=P2线流动,此时其密度保持为常数P 或P2,因此 0,但 Dt ≠O ax 密度分层流动可能发生在大气中(由空气温度变化引起),也可 能发生在大洋中(由于水的含盐量变化引起)
流体质点可沿 线或 线流动，此时其密度保持为常数 或 ， 因此 ，但 ， 。 2.1 欧拉质量守恒 密度分层流动 = 0 Dt D = 1 = 2 1 2 = 0 Dt D 0 x 0 y = 2 = 1 不可压缩流体 上述定义并不要求这个流体质点与 另一个流体质点的密度相等，即不 要求密度场为均匀场。 密度分层流动可能发生在大气中（由空气温度变化引起），也可 能发生在大洋中（由于水的含盐量变化引起）。 密度分层流动
2.1欧拉质量守恒 均质不可压缩流体密度处处相等的不可压缩流体 不可压缩流体 Dt 均质流体 Vp=O 密度不是x、y、z的函数 物质导数定义式DP+VP op=0 Dt at 密度也不是t的函数 均质不可压缩流体P=cOnS 在绝大多数情况下,不可压缩流体也是均质的
0 D u Dt t t = + = = 0 = const 均质不可压缩流体 密度处处相等的不可压缩流体 不可压缩流体 均质流体 = 0 Dt D 密度不是 x、y、z的函数 密度也不是 t 的函数 在绝大多数情况下，不可压缩流体也是均质的。 物质导数定义式 均质不可压缩流体 2.1 欧拉质量守恒