4.5.3正交信号传输非相干检测 的错误概率 1
1 4.5.3 正交信号传输非相干检测 的错误概率
不确定情况下的最佳检测：非相干检测 M元正交信号包络检测的错误概率 假设：M个信号先验等概、等能量，在0≤tsT内发送信号为s0 判决度量：M个包络 12c 对应于发送信号s) hs=√g,sin中+ns 对应于其余信号sm() Ime =Nme m=2,3K M {nm,{nm}:相互独立的高斯随机变量 每个相关解调器输出的PDF:（前面推导的结果) Pr (nc,s)= oz expl- ++48 2元G 2o2 问题： Pn(Cmc,e）= 2zo2 exp[-. mc +r2 m=2,3K M 包络分布 2o2 的概率？ 2
2 不确定情况下的最佳检测：非相干检测 2 2 m mc ms r = r + r = + = + s s s c s c r n r n 1 1 1 1 sin cos 2,3 mc mc ms ms r n m M r n = = = K 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 0 2 2 2 1 4 ( ) ( , ) exp[ ] [ ] 2 2 c s s s c s r c s r r r r P r r I + + + = − 2 2 2 2 1 ( , ) exp[ ] 2,3 2 2 m mc ms r mc ms r r P r r m M + = − = K 判决度量：M个包络 对应于发送信号s1 (t) 对应于其余信号sm(t) 每个相关解调器输出的PDF：（前面推导的结果） M元正交信号包络检测的错误概率 假设：M个信号先验等概、等能量，在0≤t≤T内发送信号为 s1 (t) {nmc}, {nms}：相互独立的高斯随机变量 问题： 包络分布 的概率？
不确定情况下的最佳检测：非相干检测 变量代换 +r2 Rm= mc s 0 Ime =oRm cosem → tan-I Tios rms =oRm sin em rRa)-会p-G+风1 2 PR,0.)=exp(-2R)） 2元 将变换后的P(RmOm)在日n上平均，即得到r包络的PDF ●R1具有Rice分布， ●Rm(m=2,3,.M)中的每一个都具有Rayleigl分布 3
3 不确定情况下的最佳检测：非相干检测 ms m m mc m m mc ms m mc ms m r R r R r r r r R sin cos tan 1 2 2 = = = + = − 变量代换 1 2 1 1 1 0 1 0 0 2 1 2 2 ( , ) exp[ ( )] [ ] 2 2 1 ( , ) exp( ) 2 2 s s m m m m R P R R I R N N R P R R = − + = − ⚫R1 具有Rice分布， ⚫Rm（m = 2, 3, … M）中的每一个都具有Rayleigh分布 将变换后的 P(Rm, m) 在m 上平均，即得到 r 包络的PDF
不确定情况下的最佳检测：非相干检测 正确判决概率（发送信号为s1()时)： P=P(R<R,R3<R,K,Ry<R) -fP(R:<R.R<R.K,Rw<RIR;=x)pr.(x)dk Rm统计独立同分布，联合概率等于M-1个边缘概率的乘积 P.=S[P(R<RIR=x)]M-Pr(x)dk 由于P(R<RIR=x)=PG)d=1-ea 0-eay-3-yfn -exp[- nE (n+1)No E,/N一符号SNR 4
4 不确定情况下的最佳检测：非相干检测 1 2 1 3 1 1 1 0 ( , , , | ) ( ) P R R R R R R R x p x dx M R = = K 正确判决概率（发送信号为 s1 (t) 时）： 1 1 2 1 1 0 [ ( | )] ( ) M P P R R R x p x dx c R − = = 2 2 / 2 2 1 1 2 2 0 ( | ) ( ) 1 x x P R R R x P r dr e R − = = = − − = − − − − − = − 1 0 / 2 1 / 2 2 1 2 (1 ) ( 1) M n x M n nx e n M e − = + − + − = − 1 0 0 ] ( 1) exp[ 1 1 1 ( 1) M n n s c n N n n n M P 由于 2 1 3 1 1 ( , , , ) P P R R R R R R c M = K Rm统计独立同分布，联合概率等于M-1个边缘概率的乘积 s N0 — 符号SNR
不确定情况下的最佳检测：非相干检测 符号错误概率：P=1-P (n+1)N 讨论： Eb/N。一比特SNR ●M=2 （二进制正交信号) =e12w 2 与二进制正交信号相干检测的错误概率相比较： P,= N 由于：Q()sen,所以，非相干P。≥相干P。 P。=104时，相差0.8dB ●M>2 (为了便于比较) 转换 将符号错误概率PM 比特错误概率P。 2- 27 不同M取值时的比特错误概率曲线 5
5 不确定情况下的最佳检测：非相干检测 2 0 / 2 2 1 b N P e − = 1 1 1 0 1 1 1 ( 1) exp 1 ( 1) M c M n b n P P M nk n n n N − + = = − − = − − + + 符号错误概率： 讨论： ⚫M=2 （二进制正交信号） k M k Pb P 2 1 2 1 − = − ⚫M>2 将符号错误概率PM 比特错误概率Pb 转换 不同M取值时的比特错误概率曲线 （为了便于比较） b N0 — 比特SNR 与二进制正交信号相干检测的错误概率相比较： 0 b P Q b N = ( ) 2 1 / 2 2 x Q x e− 由于： ，所以，非相干Pb ≥相干Pb Pb=10-4时，相差 0.8dB