3.4数字调制信号的功率谱 ●推导一般线性调制信号的功率谱 ●研究非线性CPFSK,CPM调制信号的谱特性 1
1 3.4 数字调制信号的功率谱 ⚫推导一般线性调制信号的功率谱 ⚫研究非线性CPFSK，CPM 调制信号的谱特性
数字调制信号的功率谱 背景： 选择调制技术时，必须考虑信道带宽的约束和带宽效率。携带信号所需带宽？ 信息序列 数字已调信号 (随机) (随机过程) 如果求出随机过程的功率谱密度，就可以确定信号所需的信道带宽 回顾： 已调信号（带通信号） 自相关函数 s(t)=Rev(t)e ()=Re()e 功率谱密度： 中(r) Φ(f) Φ(f)=[Φ(f-f)+Φ.(--f)】 只要确定等效低通信号()的自相关函数和功率谱即可！ 2
2 数字调制信号的功率谱 j f t c s t v t e 2 ( ) = Re ( ) j f t ss vv c e 2 ( ) = Re ( ) 信息序列 （随机） 数字已调信号 （随机过程） ( f ) vv ( ) vv ( ) ( ) 2 1 ( ) ss v v c v v c f = f − f + − f − f 已调信号（带通信号） 自相关函数 功率谱密度： 回顾： 选择调制技术时,必须考虑信道带宽的约束和带宽效率。携带信号所需带宽？ 如果求出随机过程的功率谱密度,就可以确定信号所需的信道带宽. 背景： 只要确定等效低通信号v(t)的自相关函数和功率谱即可！
数字调制信号的功率谱 线性数字调制的功率谱 PAM,PSK,QAM...... 等效低通信号： v0=∑1ngt-nT) 1=-00 {In}一一输入符号序列，速率1/T=Rk, 由k比特映射到相应的信号点形成。 v(t)的自相关： PAM,PSK,QAM一并考虑 .+z,0=)E0t+] =)∑∑E[I1n]gu-nT)8u+t-mT) 假设：符号序列{In}:●{Ln广义平稳 ●均值为μ ·自相关函数 om=t]
⚫ {In }广义平稳 ⚫ 均值为μi ⚫ 自相关函数 数字调制信号的功率谱 =− = − n v(t) I n g(t nT) ii n n m m E I I = + * 2 1 ( ) * * * 1 ( , ) ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) 2 vv n m n m t t E v t v t E I I g t nT g t mT =− =− + = + = − + − 等效低通信号： v( t )的自相关： 假设：符号序列{ In }： ⚫ 线性数字调制的功率谱 { In } —— 输入符号序列，速率 1/T=R/k， 由k比特映射到相应的信号点形成。 PAM，PSK，QAM …… PAM，PSK，QAM一并考虑
数字调制信号的功率谱 4(t+r,t)=∑∑4.(m-mg(t-nT)gt+r-mT) 1=-01=-00 m)2-nT)g(t+r-nT-mT)- +以T为周期 的时间函数 考虑到v(t): ●具有周期性均值 E]=4∑g-n7 广义循环平稳过程 ●具有周期性自相关函数 或周期平稳过程 d(t+7,1) 求时间平均：（为了计算PSD,必须消去对时间变量t的依赖） T/2 -T/2 =立4(m)2了gu-nng+:-nT-mT山 T/2 -T/2 t()=[g'(0g(+r)dr g(t)的自相关 4 -T/2-nT
=− =− − − − = + − m n T nT T nT ii g t g t mT dt T m / 2 / 2 * ( ) ( ) 1 ( ) 4 =− = − m E[v(t)] i g(t nT) − = g t g t + dt gg ( ) ( ) ( ) * 数字调制信号的功率谱 * ( , ) ( ) ( ) ( ) vv ii n m t t m n g t nT g t mT =− =− + = − − + − * ( ) ( ) ( ) ii m n m g t nT g t nT mT =− =− = − + − − vv (t + ,t) 求时间平均： =− =− − = − + − − m n T T ii g t n T g t n T mT d t T m / 2 / 2 * ( ) ( ) 1 ( ) − = + / 2 / 2 ( , ) 1 ( ) T T v v v v t t dt T 考虑到v( t ): ⚫具有周期性均值 ⚫具有周期性自相关函数 广义循环平稳过程 或周期平稳过程 以T为周期 的时间函数 （为了计算PSD，必须消去对时间变量 t 的依赖） g(t)的自相关
数字调制信号的功率谱 00 ●v()的自相关函数 ●v(t)的功率谱密度： )=F.(小=GΦ，) 其中：G(f)=F[g(t)] Φ(f)=∑，(me27 信息序列的功率谱密度 =-0 该式说明了v()的功率谱密度由两个因素决定： 1.调制用的基本脉冲g(0 较平滑的g()导致更紧凑的功率谱密度 2.信息序列{I}的功率谱密度 取决于信息序列的相关特性。控制它可以得到不同的PSD 5
5 数字调制信号的功率谱 j fmT m ii ii f m e 2 ( ) ( ) − =− = ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 2 G f f T v v f = F v v = ii ⚫v( t )的功率谱密度： G( f ) = F[g(t)] 该式说明了v(t)的功率谱密度由两个因素决定： 其中： =− = − m v v ii m gg mT T ( ) ( ) 1 ⚫v(t)的自相关函数 ( ) 信息序列的功率谱密度 较平滑的g(t)导致更紧凑的功率谱密度 1. 调制用的基本脉冲g(t) 2. 信息序列{In }的功率谱密度 取决于信息序列的相关特性。控制它可以得到不同的PSD