第2章确定与随机信号分析 ·介绍后续各章所需的背景知识 ●自己复习相关的基础知识：傅里叶变换及 其性质；随机过程，等等
第2章 确定与随机信号分析 ⚫介绍后续各章所需的背景知识 ⚫自己复习相关的基础知识：傅里叶变换及 其性质；随机过程，等等
2.1带通与低通信号的表示 带通信号 (系统) 是一种实窄带高频信号，其频谱集中在某个频率（土)附近， 且频谱宽度远小于∫的信号（系统） ◆双边带调制DSB: 传输信号的信道带宽限制在以载 波为中心的一个频段上。 (a)Magnicode Spectrum of Modulation Discrete carrier term hgb=二A ◆单边带调制SSB: 传输信号的信道带宽限制在邻近 载波的频段上。 (b)Magnitude Spectnim of AM Signa Figure 4-2 Spectrum of AM signal 本节目的： 希望将所有带通信号与系统简化为等效低通信号，这样可以 大大简化带通信号的处理。 2
2 2.1 带通与低通信号的表示 带通信号（系统） ◆双边带调制DSB： 传输信号的信道带宽限制在以载 波为中心的一个频段上。 ◆单边带调制SSB： 传输信号的信道带宽限制在邻近 载波的频段上。 本节目的： 希望将所有带通信号与系统简化为等效低通信号，这样可以 大大简化带通信号的处理。 是一种实窄带高频信号，其频谱集中在某个频率（±f0）附近， 且频谱宽度远小于f0的信号（系统）
2.1带通与低通信号的表示 理论依据： 实信号x()的傅里叶变换特性： (Hermitian对称性) X(-f)=X(f) 幅度偶对称 X(-f)=X'(f) X(f)=-∠X(f) 相位奇对称 结论： x(0的全部信息都包含在正（或负）频域中，由X(f)(f>0)可以 完整地重构x() 事实上： X(f)=X(f)+X_(f) =X(f)+X(-f) 表明X(f)对重构X(f)是充分的！ x()的带宽定义为最小的正频率范围，当|f引超出该范围时，X(f)=0
3 2.1 带通与低通信号的表示 理论依据： 实信号x(t)的傅里叶变换特性： * X f X f ( ) ( ) − = X f X f ( ) ( ) − = * = − X f X f ( ) ( ) 结论： x(t)的全部信息都包含在正（或负）频域中，由X( f )（f >0）可以 完整地重构 x(t) 事实上： * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) X f X f X f X f X f + − + + = + = + − 表明X+ ( f )对重构X( f ) 是充分的！ 幅度偶对称 相位奇对称 （Hermitian对称性） x(t)的带宽定义为最小的正频率范围，当| f |超出该范围时，X( f )=0
2.1带通与低通信号的表示 定义 x()的解析信号一x()傅里叶变换中正频率的部分X(f) 设带通信号x(t)频谱：X(f) 1X01 则： x.(f)=x(Au(f U(f):单位阶跃函数 fo fo 时域表达式： x(t)=F-[x(f)] =F-[X(f)]*F-[w(f)】 =0[380+j2)0+0】 0=0： 等价于一个滤波器在x()激励下的输出。 4
4 定义 x(t)的解析信号 ——x(t)傅里叶变换中正频率的部分X+ ( f ) 设带通信号x( t )频谱：X( f ) 时域表达式： 1 X f X f u f ( ) ( ) ( ) + − = 1 ( ) ( ) ˆ 2 = + x t jx t 1 1 1 F X f F u f [ ( )] [ ( )] − − = − 1 x t F x f ( ) [ ( )] − + + = 1 1 ( ) ( ) 2 2 x t t j t = + U-1 ( f )：单位阶跃函数 1 1 ( ) ˆ( ) ( ) x x t x t d t t − = = − 等价于一个滤波器在x(t)激励下的输出。 2.1 带通与低通信号的表示 则： f0 -f0 | X(f) |
2.1带通与低通信号的表示 滤波器的冲激响应： h(t)= 一Hilbert变换器 -jf>0 H(f=1 f=0 a-2 f>0 f<0 π/2 f<0 对输入信号频率90°的相移器 定义：带通信号x()的等效低通信号x: 频谱由2X(什f)确定的信号 IXI x()=[x)+)] X(f)=2X(f+f0) 频率搬移 5 等效低通信号()
5 对输入信号频率90o的相移器 滤波器的冲激响应 ： − − H f = h t e dt j2ft ( ) ( ) − = / 2 0 / 2 0 ( ) f f f H( f ) =1 = − = 0 0 0 0 j f f j f t h t 1 ( ) = —— Hilbert变换器 2.1 带通与低通信号的表示 定义 ： 带通信号 x(t)的等效低通信号xl (t)： 0 ( ) 2 ( ) X f X f f l = + + ——频谱由2X+ ( f+f0 )确定的信号 频率搬移 f0 -f0 | X(f) | 1 ( ) ( ) ( ) ˆ 2 x t x t jx t + = + xl 等效低通信号 ( t )