5.2.5 ,非面向判决环 1
1 5.2.5 非面向判决环
下面研究信号s(,)携带信息序列{I}时的相位估计 问题：在求A()时： AMo)=Cexpl-∫r0su,pai 0 T A,0=是」r0u,a o T 如何处理信息序列{L}? 两种方法： ●将{I}作为已知项来处理。一面向判决环 假定观测区间上信息序列已估计出来，并且不存在解调差错为=1； 即：△（倒中，即除了中 以外，s(6是确知的 ●将{I}作为随机序列，并在其统计上求平均一非面向判决环
下面研究信号s(t, ) 携带信息序列 { In }时的相位估计 ⚫将 { In } 作为已知项来处理。—— 面向判决环 两种方法： ⚫将 { In } 作为随机序列，并在其统计上求平均 —— 非面向判决环 问题： ( ) ( , ) ] 2 ( ) exp[ 0 0 r t s t dt N C T = r t s t dt N T L = 0 ( ) ( , ) 2 ( ) 0 如何处理信息序列 {In } ？ 在求 ( ) 时: 假定观测区间上信息序列已估计出来，并且不存在解调差错 I I % n n = ； 即：L ()中，即除了 以外，s(t, ) 是确知的
非面向判决环 5.2.5非面向判决环 思想：将数据序列{I}处理为随机变量，并在最大化前将△（对 这些随机变量求平均。 求平均需要用到数据的概率分布，如何得到？ ●当已知数据的实际概率分布时，直接利用它； ●当不知道数据的实际概率分布时，可以作合理的近似。 例1：二进制已调信号： s(t)=Acos2πf61 0≤t≤T (在一个信号间隔内) A=±1且等概，A的PDF: P(4=26(4-)+26(4+1) (倒-0 x=0 others 3
3 ( ) 2 0 c s t Acos f t t T = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 1 1 2 2 0 x P A A A x others = = − + + = 5.2.5 非面向判决环 思想：将数据序列{ In }处理为随机变量，并在最大化前将 () 对 这些随机变量求平均。 例1：二进制已调信号： A=±1且等概，A的PDF： 求平均需要用到数据的概率分布，如何得到？ ⚫当已知数据的实际概率分布时，直接利用它； ⚫当不知道数据的实际概率分布时，可以作合理的近似。 非面向判决环 （在一个信号间隔内）
非面向判决环 将似然函数人（中）在A的这两个值上求平均： )=」(P(4d-ien是r0cos(ex+jh ex+e x coshx= +2n是r0os(2rfr+)h 2 =cosh 是r0)cos2rfn+)h 对数似然函数：人z(=Incosh 天jr02x+a 令 dΛ(p) ≥0 ·非面向判决的ML估计 d中 x 当互相关比较小时， 为了简化，可以采用近似： In coshx≈ 对数似然函数包含有 x x>1 一个平方项。 4 般情况下，可假定符号是零均值高斯变量，然后再求平均似然函数
4 cosh 2 x x e e x − + = 将似然函数 ( ) 在A的这两个值上求平均： ( ) ( ) 0 0 2 cosh 2 = + T c r t cos f t dt N ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 1 2 exp 2 2 1 2 exp 2 2 = + + − + T c T c r t cos f t dt N r t cos f t dt N ( ) ( )P A dA ( ) − = 对数似然函数： 0 0 2 ( ) lncosh ( )cos(2 ) T L c r t f t dt N = + 0 ( ) = d d L 令 非面向判决的ML估计 为了简化，可以采用近似： 1 2 | | 1 ln cosh 2 | | | | 1 x x x x x 一般情况下，可假定符号是零均值高斯变量，然后再求平均似然函数 非面向判决环 当互相关比较小时， 对数似然函数包含有 一个平方项
非面向判决环 例2：在上例中，假设信号幅度八是零均值高斯随机变量，具有单位方差， P(A)= e √2π 在A的PDF上对A(求平均，可得平均似然函数： )=Cexp [&irnae+5a 相应的对数似然函数： 令 dAi() 0 即可得中的ML估计值 说明： d中 In coshx= 2 |xk<1 ●在高斯假设情况下，对数似然函数具有平方项； 2 ●在前面例子中，当（①与s(,)的互相关值比较小时，也是近似平方的； ●所以，如果互相关值比较小，对信息符号的分布作高斯假设就可以得到 对数似然函数较好的近似。 5
5 例2: 在上例中，假设信号幅度A是零均值高斯随机变量，具有单位方差， / 2 2 2 1 ( ) A P A e − = = + 2 0 0 ( ) cos(2 ) 2 ( ) exp T c r t f t dt N C 2 0 0 ( ) cos(2 ) 2 ( ) = + T c L r t f t dt N 在A的PDF上对Λ() 求平均，可得平均似然函数： 相应的对数似然函数： 0 ( ) = d d L 令 即可得 的ML估计值 ⚫在高斯假设情况下，对数似然函数具有平方项； ⚫在前面例子中，当r(t)与s(t,)的互相关值比较小时，也是近似平方的； ⚫所以，如果互相关值比较小，对信息符号的分布作高斯假设就可以得到 对数似然函数较好的近似。 说明： 非面向判决环 1 2 ln cosh | | 1 2 x x x =