西安毛子科技大学导数概念XIDIANUNIVERSITYf(x)-f(xo)Ay定义2若极限limlim不存在，x->Xox-xoAx-0 △x则称函数f(x)在点 x不可导Ay特别地，若lim:80,也称 f(x)在α的导数为无穷大Ax-0 △x
导数概念 特别地，若 0 lim , x y → x = 也称 在 的导数为无穷大. 定义2 若极限 不存在， 则称函数 在点 x0 不可导
西要毛子科技大学导数概念XIDIAN UNIVERSITYf(x +△x)- f(x)f(x)-f(x)R5f'(x)= lim :lim左导数AxAx->0x→>x0x-Xof(xo +△x)- f(xo)f(x)- f(xo)f'(x)= lim lim右导数AxAr->0x-→>xox-Xo定理1函数y=f(x）在点x。可导的充分必要条件是f(x）与 f(x)存在且相等，即f'(xo）存在f'(x)=f'(xo)
导数概念 左导数 右导数 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim lim x x x f x x f x f x f x f x x x x − − → → + − − = = − - 即 定理1 函数 在点 可导的充分必要条件是 + + 0 0 0 0 + 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim lim x x x f x x f x f x f x f x → → x x x + − − = = − 0 f x ( ) 存在 与 存在且相等
西安毛子科技大学导数概念XIDIANUNIVERSITS例1.证明函数f()=|x|在x=0 不可导证： (0+h)-T(0)[ h|hhI h|-hf(0) = limlim1hhh→>0-h-→>0-f(0) =1f'(0) # f(0)所以 f(x)=|x|在x=0 不可导
导数概念 例1. 证明函数 在 x = 0 不可导. 证: f h f (0 ) (0) h + − | | h h = 0 0 | | (0) lim lim h h h h f h h − → → − − − = = = −1 f (0) 1 + = f f (0) (0) − + 所以 在 x = 0 不可导