二、本征值问题 1、先考虑定解问题 X"-LX=0<4 x(0)=0 5〉 X()=0 (1)定义 <4>式中,μ是常数,只能在边界条件的 限制下取特定的值,这些特定的值,称
二、本征值问题 1、先考虑定解问题 ï î ï í ì þ ý ü = = ¢¢ - = ( ) 0 (0) 0 0 X l X X mX <4> <5> (1) 定义： < 4 > 式中，m是常数，只能在边界条件的 限制下取特定的值，这些特定的m值，称
为方程<4>在边界条件<5>下的本征值; 相应于不同的方程<4>的非零解称为本 征函数。求本征值和相应本征值的问题 称为本征值问题。 2、求解 本征值:k=,n=1,23 本征函数:X()=5mx
称为本征值问题。 征函数。求本征值 和相应本征值的问题 相应于不同的 方程 的非零解称为本 为方程 在边界条件 下的本征值； m m < > < > < > 4 4 5 2、求解 得： ï ï î ï ï í ì = = = x l n X x n l n k n p p ( ) sin 1 2 3 ... 本征函数： 本征值： ，
关于T(t)方程的通解 n丌 将本征值: 代入方程:7”-7=0 T(-1 7(1)=0 此方程通解为: I(t=An cos- t+B sin nrX
三、关于T(t)方程的通解 将本征值： 2 2 2 l n p m = - 代入方程： 0 2 T¢¢ - ma T = 得： ( ) ( ) 0 2 2 2 2 ¢¢ - T t = l a n T t p 此方程通解为： t l n a t B l n a Tn t An n p p ( ) cos sin ¢ + ¢ =