§518函数 一、函数的引入 物理背景 0 ()金属线段 △m0x≠0 则密度:px)=1max=1 0x=0 p(r)ax 总质量m=1,集中在x=0处
§5.1 一、函数的引入 1、物理背景 d函数 (1)金属线段 总质量m =1,集中在x = 0处 ò ¥ -¥ D > = î í ì ¥ = ¹ = D D = ( ) 1 0 0 0 : ( ) lim 0 x dx x x x m x x r 则密度 r o 1 x
单位电荷 x=0 p(x)= 0x≠ 00 0x≠0 8(y 2、定义 δ函数 6(x-x0)dx=1
î í ì ¹ ¥ = = 0 0 0 ( ) x x r x 、定义 d函数 d d ï ï î ï ï í ì - = î í ì ¥ = ¹ = ò ¥ -¥ ( ) 1 0 0 0 ( ) 2 : x x0 dx x x x x = 0 单位电荷
0x≠ 6(x-x) 般 ∫( x-x0)x=1 结合上面实例δ-密度函数 若在x=x点放有m质量总质量m p(x =mo(x-xo)
ï ï î ï ï í ì - = î í ì ¥ = ¹ - = ò ¥ -¥ ( ) 1 0 ( ) : 0 0 0 0 x x dx x x x x x x d d 一般 ( ) ( ) x x , 0 0 x m x x m m = - = 则 r d 若在 点放有 质量 总质量 结合上面实例 d - 密度函数
x+E p(r)dx=m=lp(rdx x+C mo(x-x 6k=m=|6(x-x0)x Co p(r) mo(r 同样若在x=x放有电量q的点电荷, 其总电量为q,则p(x)=q6(x-x0)
ò ò ò ò + - ¥ -¥ ¥ -¥ + - - = = - = = e e e e d d r r x x x x m x x dx m x x dx x dx m x dx 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 Q ( ) ( ) 0 \r x = md x - x q ( ) ( ) x x , 0 0 x q x x q = - = 其总电量为 ，则 r d 同样若在 放有电量 的点电荷
注意 (密度函数和点源函数 ()6-广义函数 、性质设f(x)在(-∞,0)连续,则 1、|f(x6(x-x0x=(x) f(x)6(x)=f(0)
广义函数 密度函数和点源函数 注意 (2)d - (1) : 设 f ( x )在 (-¥ , ¥ )连续 , 则 ( ) ( ) (0) 1 ( ) ( ) ( ) 0 0 f x x f f x x x dx f x = - = ò ò ¥ -¥ ¥ -¥ d 、 d 0 x ( ) 0 d x - x 二、性质