§5.2 Poisson方程的边值问题 PsOm方程的边值问题均可表示为 A=-(M),M∈(1 c—+b g(M)
§5.2 Poisson方程的边值问题 Piosson方程的边值问题均可表示为 ï î ï í ì = ú û ù ê ë é + ¶ ¶ D = - Î ( ) (2) ( ) , (1) u g M n u u h M M s a b t
其中当a=0,为狄氏函数β=0为 Newmen问题 a≠,β≠0为混合问题为用格林函数法求解这 类问题需要先导出它们的积分公式,为导出 它们的积分公式需先引入导出积分的工具 格林公式 格林公式 1、为何引入格林公式 (1)积分公式所谓积分公式即解的积分表达式
格林公式 它们的积分公式需先引入导出积分的工具 类问题需要先导出它们的积分公式，为导出 为混合问题 为用格林函数法求解这 其中当 为狄氏函数 为 问题 - - ¹ ¹ = = , 0 , 0, ; 0 ; a b a b Neumen 一、格林公式 1、为何引入格林公式 (1)积分公式:所谓积分公式即解的积分表达式
若:=f(x)→y=f(xtx du= dx+dy=f(x, y) 则n(xy)=(x)t 挂上积分号将未知函数从微分号下解脱出来, 若不能直接积分,分部积分可使问题向前推 进一步
f x y f x dx dx du ò 若: = ( ) ® = ( ) òò = = ¶ ¶ + ¶ ¶ = u x y f x y dxdy dy f x y y u dx x u du ( , ) ( , ) ( , ) 则 进一步 若不能直接积分，分部积分可使问题向前推 挂上积分号将未知函数从微分号下解脱出来
如 dy e cos x d x 则 y(x)=e cos xdx= cos xde' coSxe+e sin xdx coSxe +sin xe -e cosxdx e cosxdx=-cosxe+sine
e x dx dy x 如： = cos ò ò ò = + = = xe e xdx y x e xdx xde x x x x cos sin ( ) cos cos 则 ò = xe + xe - e xdx x x x cos sin cos [ ] x x x e xdx cosxe sine 2 1 \ cos = + ò
(2)我们要求解的三类数理方程中均含有 格林公式是将未知函数从微分算符△下 解脱出来的工具 即△wxy,2) 对于△v=h(M,如何得v(M? 于是自然想到由 L△Nvdr导出格林公式
. , 解脱出来的工具 格林公式是将未知函数 从微分算符 下 我们要求解的三类数理 方程中均含有 D D 2 2 2 2 2 2 ( , , ) y z v x v v x y z ¶ ¶ + ¶ ¶ + ¶ ¶ 即 D = 对于 Dv = -h (M), 如何得 v (M)? (2) 导出格林公式 于是自然想到由 ò D t u vdt