《时间序列分析》课程教学课件（PPT讲稿）第四章 平稳时间序列模型的建立 第三节 模型参数估计 第四节 模型的适应性检验 第五节 建模的其它方法

第四章平稳时间序列找型的建立 第一步：解自回归部分的参数 1,2.,9m 方法：方程两边同乘以Xk,然后同求数学期望，得到： k=0,Yo-9,41-02Y2-pnym=(G0-0G-0,G2-.-0nGn)od k=1,%1-0Y0-p2y1-pmYm-1=(-0G0-0,G1-0,G2-0nGn-1)oa : k=n,Yn-p1Yn-1-pYn-2-.-pm7nm=（-0nG)od k=n+1,yn+1-p1Yn-p2Yn-1-.-9mYn+1-m=0 : k=n+m:Ynmm-pynim-1-02Yntm-2-omYn=0

11 第四章 平稳时间序列模型的建立 第一步：解自回归部分的参数    m , , , 1 2  方法：方程两边同乘以Xt-k，然后同求数学期望，得到: , 0 1, 0 , ( ) 1, ( ) 0, ( ) 1 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 0 2 1 1 0 2 1 1 1 0 2 1 3 2 1 2 0 1 1 2 2 0 1 1 2 2 = + − − − − = = + − − − − = = − − − − = − = − − − − = − − − − − = − − − − = − − − − + + − + − + − + − − − − − − n m n m n m m n n n n m n m n n n m n m n a m m n n a m m n n a k n m k n k n G k G G G G k G G G G                                                       

第四章平魏时间寿列找型的建主 第二步：令 Y,=X,-p1X-1-p2X-2-.-pmX-m 再求其方差 (方程两边同乘以Y,然后同求数学期望) 得： arY,)=∑∑p,p, i=0i=0 12

12 第四章 平稳时间序列模型的建立 第二步：令 Yt = Xt −1 Xt−1 − 2 Xt−2 −− m Xt−m 再求其方差 （方程两边同乘以Yt-k，然后同求数学期望） 得： = = = − m j m i Var Yt i j j i 0 0 ( )   

第四章平稳时间序列找型的建立 第三步：解 ，02，.，0n 有： a,-0a-1-82a-2-0na,-n=Y 用前面介绍的MA模型的矩估计可得解： y(Y,)=(1+0+0+.+82)o Yk(Y,)=(-0k+0x+01+0k+202+.+0n0n-k)oa k=1,2,.,n

13 第四章 平稳时间序列模型的建立 第三步：解   n , , , 1 2  有： at −1 at−1 −2 at−2 −−n at−n = Yt 用前面介绍的MA模型的矩估计可得解： k n Y Y k t k k k n n k a t n a 1,2, , ( ) ( ) ( ) (1 ) 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 0 1    = = − + + + + = + + + +    +   +    −      

第四章平魏时间寿列找型的建主 例：ARMA(1,1)模型参数的矩估计 1+02-2091 Yo 2 1-97 a (p1-0)1-001) Y11 2 1-0 a Yk=PYk-1k≥2 Pk=9Pk-1k≥2 p,P3 14

14 第四章 平稳时间序列模型的建立 例：ARMA(1,1)模型参数的矩估计 2 2 1 1 1 2 1 0 1 1 2  a      − + − = 2 2 1 1 1 1 1 1 1 ( )(1 )  a       − − − =  k = 1  k−1 k  2 k =1 k−1 k  2 1 2 1    = 1 2  a

第四章平稳时间序列找型的建立 例：（续前例）对分馏车间日产量数据，利用ACF和 PACF判断可能模型有：AR(1),MA(1)和ARMA(1,1), 现在对各模型作参数估计。 Yo=1.6373 0.67 0.33 0.26 0.29 0.21 0.04 0.06 0.09 0.09 0.08 0.67 0.21 0.25 0.08 -0.10 0.11 0.18 0.10 0.09 0.04 AR(1): p =0.67 G= 0.9023 MA(1): -2×0.67 1+V1-4×0.672 ARMA(1,1): =0.49250=-0.339962=0.8551

15 第四章 平稳时间序列模型的建立 例：（续前例）对分馏车间日产量数据，利用ACF和 PACF判断可能模型有：AR (1) ,MA(1)和ARMA(1,1) , 现在对各模型作参数估计 。 ACF1 0.67 0.33 0.26 0.29 0.21 0.04 0.06 0.09 0.09 0.08 PACF1 0.67 -0.21 0.25 0.08 -0.10 -0.11 0.18 -0.10 0.09 0.04 AR (1)： MA(1)： ARMA(1,1)： ˆ 0.67 ˆ 0.9023 2 1 =  a = 2 1 1 1 4 0.67 ˆ 2 0.67 + −  −   = 0.3399 ˆ 0.8551 ˆ ˆ 0.4925 2 1 = 1 = −  a =  0 =1.6373 ˆ 0.67 ˆ 0.9023 2 1 =  a = 0.3399 ˆ 0.8551 ˆ ˆ 0.4925 2 1 = 1 = −  a =