补充连续性方程 连续分布的某种物理量 如介质:建立座标 密度:单位容积中物理量的多少 流强度:单位时间通过单位面积 (x+ty+∴,z+d)的该物理量(V为流速) d z 司单位时间沿x方向净流入量 dy (-9)0=-aa (x, ), 2)d x ax x
补充 连续性方程 连续分布的某种物理量， 如介质：建立座标 密度：单位容积中物理量的多少 u(x, y,z,t) 流强度：单位时间通过单位面积 的该物理量（v 为流速） q uv = 单位时间沿 x- 方向净流入量 x y z (x, y,z) (x + dx, y + dy,z + dz) dx dy dz x q x dx q + dxdydz x q q q dydz x d x x = −( + − ) = −
单位时间净流入量 (r+dx, y+dy, 2+dz 等于由密度增加的量 d au qx+dr dxrdydz at d x,V.2 d x 二者相等得连续性方程 x dxdydz=-dxdydz ax u0("表示物质的总量守恒 at a
单位时间净流入量 等于由密度增加的量 dxdydz t u = 二者相等得连续性方程 dxdydz t u dxdydz x q = − ( ) = 0 + uvx t x u 表示物质的总量守恒 x y z (x, y,z) (x + dx, y + dy,z + dz) dx dy dz x q x dx q +
3.流体力学与声学方程 A连续介质性质: 当振动在液体和气体中传播时,液体和气体就成为传 播振动的连续介质。在其中取一个小的立方体,可以 定义介质在此的密度p,速度v和压强P。振动引起 密度的疏密变化
3.流体力学与声学方程 A.连续介质性质： 当振动在液体和气体中传播时，液体和气体就成为传 播振动的连续介质。在其中取一个小的立方体，可以 定义介质在此的密度 ρ，速度 v 和压强 P。 振动引起 密度的疏密变化
例如,在静止的介质中,介质的速度为零,并且有 压强P和密度。当振动出现时,介质中各处有介 质的振动速度v,振动的传播速度一声速;显然, v<声速,并且设密度的相对变化s为,p-P 0 欧拉方程(流体动力学方程)v+(V=-Vp+f 连续性方程 +V(p)=0 t 物态方程p=f() B.拉普拉斯假定声传播为绝热过程: 过程方程pp=pP7
例如，在静止的介质中，介质的速度为零，并且有 压强 和密度 。当振动出现时，介质中各处有介 质的振动速度 v ，振动的传播速度－声速；显然， v<<声速，并且设密度的相对变化 s 为 P0 0 0 0 − s = B.拉普拉斯假定 欧拉方程（流体动力学方程） v v v p f t + = − + 1 ( ) 连续性方程 + ( ) = 0 v t 物态方程 声传播为绝热过程： − − p = p0 0 p = f () 过程方程
C方程s,小量,f=0 2+V(m)≈+nv=0 S+Vy=0 pp=p007→p=p()=p0(1+s)≈p(1+) Vpp=P1(1+/)→ Vs S,+Vv=0 S,, +a2v2s=o
C.方程 s,v 小量,f=0 vt = − p 0 1 0 t t s = t +( v) t + 0 v = 0 st +v = 0 ( ) (1 ) (1 ) 0 0 0 0 0 0 p p p p p s p s = = = + + − − vt = − p 0 1 (1 ) 0 p = p +s s p vt = − 0 0 s p vt = − 0 0 st +v = 0 0 2 2 stt + a s = 0 2 0 p a =